4.2 平行线分线段成比例课件 北师大版九年级上册数学（16张PPT）

(共16张PPT)
第四章　图形的相似
2　平行线分线段成比例
1.熟练掌握平行线分线段成比例定理及推论，进行简单的计算和推理.
2.在推理过程中做到数学推理的有理有据，体会数学的严谨性.
3.通过应用，培养识图能力和推理论证能力，进一步培养类比的数学思想.
◎重点:平行线分线段成比例定理与推论及其应用.
激趣导入
问题:一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？(请同学们观看课件中的验证过程)
引导学生回答后教师作如下总结:一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.
这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，它讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容:平行线分线段成比例定理.
平行线分线段成比例定理
阅读教材本课时相关内容，回答下列问题.
两条直线被一组平行线所截，所得的　对应线段成比例　.
对应线段成比例　
·导学建议·
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接计算所求线段的比例时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比，引导学生学会转化的思想.
平行线分线段成比例的推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应对应线段成比例 .
线段　
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错．误．的是(　D　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
D
2.如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长.
解:∵a∥b∥c，
∴＝，
即＝，
解得EF＝.
如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是(　C　)
C
A.
B.
C.
D.
如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则AE∶EC＝　2　.
2　
变式训练　如图，在△ABC中，AB＝12 cm，AE＝6 cm，EC＝4 cm，且＝.
(1)求AD的长；(2)求证:＝.
解:(1)设AD＝x cm，则BD＝AB－AD＝(12－x)cm.
∵＝，∴＝，解得x＝7.2，
∴AD＝7.2 cm.
(2)证明：∵＝，∴＝，
即＝，∴＝.
如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB＝6，BE＝3EC，求DF的长.
解:在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，
∴＝.又∵BE＝3EC，AB＝6，
∴CF＝2.∵CD＝AB＝6，
∴DF＝8.
1.如图，DE∥BC，AD＝4，DB＝6，AE＝3，则AC＝　7.5　；FG∥BC，AF＝4.5，则AG＝　6　.
7.5　
6　
2. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过点A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于点F，交AH于点H.
(1)求证:AH＝CE.
(2)如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长.
解:(1)证明:略.
(2)可过点F作FG∥AH交AD于G，可得FD＝HD－HF＝2.