4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 课件 北师大版数学九年级上册（14张PPT）

(共16张PPT)
第四章　图形的相似
4　探索三角形相似的条件　第1课时
1.知道相似三角形的定义.
2.知道两角对应相等的两个三角形相似，并且会运用判定三角形相似.
3.知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，并且会运用判定三角形相似.
◎重点:三角形相似条件的探索，并会用相似的条件进行简单的推理和计算.
激趣导入
　　请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这既有全等的关系又有相似的关系.将全等关系与相似关系类比，不难得到相似三角形的定义.
相似三角形的概念
三个角分别　相等　、三条边　成比例　的两个三角形叫做相似三角形.
相等　
成比例　
两角对应相等的两个三角形相似
阅读教材本课时相关内容，完成下列问题.
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么第三个对应角一定　相等　，这两个三角形一定　相似　.
相等　
相
似　
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两边成比例且　夹角　相等的两个三角形相似.
夹角　
·导学建议·
教学中可以运用三角形全等的判定对比相似三角形的判定，用对比法教学，并说明全等的时候相似比为1.
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3.求证:△ADE∽△ACB.
证明:∵AD＝AB－BD＝2，AE＝AC－CE＝3，
∴＝＝，＝＝，
∴＝.
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB.
图1、图2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(　A　)
A
A.都相似 B.都不相似
C.只有图1相似 D.只有图2相似
如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有(　C　)
C
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝　4　.
4　
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是AB、AC上的点，且AD·AB＝AE·AC.问DE与AB垂直吗？为什么？
解:DE⊥AB.∵AD·AB＝AE·AC，∴＝.
又∵∠A＝∠A ，∴△ABC∽△AED，
∴∠ADE＝∠C ＝90°，∴DE与AB垂直.
方法归纳交流　判定相似三角形的基本思路:条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组对应边成比例.
1.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是(　C　)
A　　　　　　　　B
C
C　　　　　　　 D
2.如图，＝，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC，这个条件可以是　∠D＝∠B　.
∠D＝∠B　
3.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE.(2)求证:EF⊥AB.
证明:(1)∵＝，＝＝，∴＝.
又 ∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC，又 ∠ABC＋∠A＝90°，∴ ∠DEC＋∠A＝90°，∴∠EFA＝90°， ∴EF⊥AB.