4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 课件 北师大版九年级上册数学（25张PPT）

(共25张PPT)
第四章　图形的相似
4　探索三角形相似的条件　第2课时
1.掌握三角形相似的条件“三边对应成比例的两个三角形相似”.
2.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，认识黄金分割与人类生活的密切联系与作用.
◎重点:灵活运用三角形相似的条件进行相关计算、证明.
　　三角形全等的判定中AAS和ASA对应于相似三角形的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容.
三边对应成比例的两个三角形相似
阅读教材本课时相关内容，回答下面的问题.
1.如图，DE平行于BC，写出相似三角形及性质(比例线段).
△ADE∽△ABC，＝＝.
2.若＝＝，结合(1)中的结论，你能得到什么？
AD＝A'B'，AE＝B'C'，DE＝A'C'.
3.判断△ADE和△A'B'C'是否全等，△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？
△ADE和△A'B'C'全等，理由:边边边定理.△ABC与△A'B'C'相似，理由:△ADE∽△ABC，△ADE和△A'B'C'全等，所以△ABC与△A'B'C'相似.
归纳总结　三边成比例的两个三角形　相似　.
相似　
黄金分割
阅读教材本课时“习题4.8”之前的内容，回答下列问题.
1.什么是黄金分割？黄金比是什么？
把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且＝，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
2.黄金比是一个定值，一个常数，为 　，约等于　0.618　.
3.一条线段有几个黄金分割点？
两个.
　
0.618　
1.两个三角形相似条件的探索，注意应用“比较” “类比” “猜想”的教学方法，首先在新旧知识的转折处，创设有助于学生自主学习的问题情境——如何画一个三角形与已知三角形相似.
2.三角形相似的判定方法是本节的一个重点，注意设计习题的发展性.
·导学建议·
3.尽可能多地展示有关黄金分割的实例，让学生真实感受数学美.
1.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5，△DEF的一边长为5，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(　C　)
A.4，5 B.5，6 C.6，7 D.7，8
C
2.如图，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，且BC＝4，则AB的长为(　A　)
A.2＋2
B.2－2
C.＋3
D.－3
A
3. 如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点.求证:△DEF∽△ABC.
证明:∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AB，DF＝AC，EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∴＝＝＝，
∴△DEF∽△ABC.
根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.
(1)AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，DE＝18 cm，EF＝24 cm，DF＝30 cm；
(2)AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，DE＝12 cm，EF＝18 cm，DF＝21 cm.
解:(1)∵＝，＝，＝，
∴ ＝＝，∴△ABC ∽△DEF.
(2)∵＝，＝，＝，
∴ ＝≠，
∴△ABC 与△DEF三组对应边的比不相等，∴它们不相似.
如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，求证:△A1B1C1∽△A2B2C2.
解:设单位网格正方形的边长为1，由勾股定理可知，
A1B1＝＝，A2B2＝＝.
A1C1＝＝，B2C2＝＝.
又B1C1＝5，A2C2＝2，
所以＝＝＝，
所以△A1B1C1∽△A2B2C2.
方法归纳交流　判定相似三角形的基本思路:一是条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组对应边成比例；二是条件中若有两组对应边成比例，可找夹角相等或计算第三组对应边的比，考虑三组对应边成比例.
C是线段AB上一点，且AC2＝AB·BC，则C是线段AB的(　C　)
A.中点 B.三等分点
C.黄金分割点 D.以上都不对
C
如图，这是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB＝10 cm，则AC的长约为　6.2　cm.(结果精确到0.1 cm)
6.2　
宽与长之比为∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感.如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的小矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.
证明:∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝DC＝AF，又∵＝，∴＝，即点F是线段AD的黄金分割点，
∴＝＝，即＝，
∴矩形CDFE是黄金矩形.
解:留下的矩形CDFE是黄金矩形.
　黄金三角形
顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形.其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图1，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的平分线CD交腰AB于点D，则BC＝DC＝AD，且△ABC∽△CBD，
∴＝，即AD2＝BD·AB，∴AD＝BC＝AB.再作∠B的平分线交CD于D1，作∠BDC的平分线交BD1于D2，得到△BDD1，△DD1D2均为黄金三角形，如此下去则可得到一系列的黄金三角形.
感兴趣的同学，利用上述结论，找出五角星中所有的黄金分割点和黄金三角形.(如图2)
(有五个黄金分割点P、Q、R、M、N和20个黄金三角形)
如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证:△ABD∽△ACE.
证明:∵在△ABC和△ADE中，
＝＝，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE.
∵＝，
∴＝，
∴△ABD∽△ACE.