4.8 图形的位似课件 北师大版九年级上册数学（20张PPT）

(共20张PPT)
第四章　图形的相似
8　图形的位似
1.掌握位似图形的定义及相关性质.
2.知道位似与相似的联系和区别， 能熟练准确地利用图形的位似变换将一个图形放大或缩小.
3.通过图形寻找位似中心，知道图形放大或缩小后的比值为相似比.
◎重点:理解位似图形的定义及利用位似将一个图形放大或缩小.
　　同学们在物理课中学习了小孔成像这个知识，小孔成像是光的直线传播现象中的典型现象，我们可以用一根蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像(如图).以小孔O为中心，两条光线AC和BD形成了两个相似三角形△OAB和△OCD.除此以外，你还能发现什么结果？
位似的定义及性质
阅读教材本课时内容，回答以下问题.
2.位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于　相似比　.
相似
比　
·导学建议·
1.通过设问电影是怎么放映出来的，增强了学生的学习兴趣，激发了他们的求知欲.
2.布置位似的预习时，可要求学生自己制作大小不等的两个相似三角形，在新课的学习中，引导学生移动这两个三角形，在移动的过程中，总会有一个位置使这两个相似的三角形的对应点的连线交于一点.
位似变换相关作图
画位似图形的步骤:
①任意选取　位似中心　，
②经过位似中心和对应点作　射线(或直线)　，
③按照位似比确定　对应点　，
④顺次连接　各对应点　.
位似中心　
射线(或直线)　
对应点　
各对应点　
坐标位似
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
1.如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1∶2，若△ABC周长为2，则△EDC的周长是(　B　)
A.2
B.4
C.6
D.8
B
2.在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是(　B　)
A.① B.② C.③ D.④
B
如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有(　D　)
D
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A'B'＝　4　cm，请在图中画出位似中心O.
4　
解:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'.
∵位似比是1∶2，∴AB∶A'B'＝1∶2，
∵AB＝2 cm，∴A'B'＝4 cm.
位似中心如图所示，点O即为所求.
如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点O和△ABC.
(1)画图:以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，得到△A'B'C'.
(2)△ABC与△A'B'C'相似比为 .
解:(1)△A'B'C'如图所示.
(2)2∶1.
一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映的银幕规格为2 m×2 m，若影机的光源距胶片20 cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？
解:如图，O为位似中心.
先计算位似比k＝＝.
设银幕距镜头x cm，运用位似图形的性质可得
＝，解得x＝ cm＝ m.
答:银幕应在离镜头 m，放映的图像刚好布满整个银幕.
先计算位似比k＝＝.
设银幕距镜头x cm，运用位似图形的性质可得
＝，解得x＝ cm＝ m.
如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是　(2，0)或 　.
(2，0)或 　
1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标是(　A　)
A.(0，2) B.(0，2.5)
C.(0，3) D.(0，4)
A
2.如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
(2)分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标.
解:(1)如图，△OA'B'即为所求；
(2)A'的坐标是(－6，2)，B'的坐标是(－4，－2).