4.1 成比例线段 第2课时 课件 北师大版九年级上册数学（14张PPT）

(共14张PPT)
第四章　图形的相似
1　成比例线段　第2课时
1.掌握等比性质，并运用于简单的比例变形与计算.
2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题.
◎重点:等比性质及应用.
复习导入
　　(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.
(3)若3m＝2n，你可以得到的值吗？呢？
等比性质
阅读教材本课时“例2”前面的内容，回答以下问题.
若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则 　＝.
　
探究合比性质
阅读教材本课时“习题4.2”第3题，完成以下填空.
1.由＝根据等式的性质，得到＋1＝＋1，等式两边通分得 ＝　.
2.由＝根据等式的性质，得到－1＝－1，等式两边通分得 ＝　.
＝　
＝　
·导学建议·
可多取几种不同的变式给学生加以对比理解，关键是引导学生理解比例的性质及证明，不但要让学生知其然，更要让学生知其所以然，其证明方法更是学生解题的常用方法与技巧.
1.已知＝＝，且b≠d，则＝ 　 .
2.若＝，则的值是 　.
　
　
已知 ＝＝，求的值.
解:由等比性质得＝ .
已知＝，则＝ 　.
　
已知＝＝＝k，求k的值.
解:①当a＋b＋c≠0时，∵＝＝＝k，
∴＝k，∴k＝2.
②当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，∴k＝－1.
故答案为2或－1.
已知线段a、b、c，且＝＝.
(1)求的值；
(2)如果线段a、b、c满足a＋b＋c＝27.求a、b、c的值.
解:(1)∵＝，∴＝，∴＝.
(2)设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k
∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，
∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.
　尝试证明下列两式.
如果＝，那么＝. ①
如果＝，那么＝. ②
证明:由已知＝，不妨设比值为k，即＝＝k，可得a＝kb，c＝kd.
所以＝＝k＋1，＝＝k＋1，因此，结论①成立.
类似可以证明结论②也成立.
　若＝＝＝3.求:
(1)(b－d－f≠0)；
(2)(3b－4d＋5f≠0)；
(3)请结合(1)、(2)的结论写出你发现的规律.
解:(1)∵＝＝＝3，∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，
∴＝＝＝3.
(2)∵＝＝＝3，
∴＝＝＝3，
∴＝＝3.
(3)由(1)、(2)可发现，
＝＝.