6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 课件 北师大版数学九年级上册（17张PPT）

(共17张PPT)
第六章　反比例函数
2　反比例函数的图象与性质　
第1课时
1.经历取值、描点画反比例函数图象的过程，体会反比例函数图象的特征.
2.熟练掌握反比例函数图象的画法，并通过观察图象，能概括出反比例函数的主要性质.
◎重点:画反比例函数图象并探究图象的相关性质.
激趣导入
　　反比例函数的图象叫做双曲线，但实际上，反比例函数只是双曲线的一种，是双曲线在平面直角坐标的一种摆放形式.你想认识双曲线吗？下图就是它美丽的倩影了.由于双曲线身姿美妙，在建筑界还小有名气呢！一些通风塔、冷却塔的设计中都有它的身影，包括大名鼎鼎的埃菲尔铁塔和广州塔“小蛮腰”，欣赏一下吧！
画反比例函数的图象
阅读教材本课时“做一做”前的内容，回答下列问题.
1.反比例函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
2.反比例函数的图象是由　两支曲线　构成的，因此称反比例函数的图象为　双曲线　.
两支曲线　
双曲线　
反比例函数的性质
阅读教材本课时“做一做”至“想一想”的内容，完成下列问题.
1.当k＞0时，x与y同号，图象在第　一、三　象限；当k＜0时，x与y异号，图象在第　二、四　象限.
2.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心的坐标是　(0，0)　.
一、三　
二、四　
(0，
0)　
3.双曲线是轴对称图形吗？如果是，写出对称轴的方程；如果不是，说明理由.
反比例函数图象是轴对称图形，有两条对称轴是直线y＝x或y＝－x.
1.反比例函数y＝的图象的对称轴有　2　条.
2.已知A(m＋3，2)和B是同一个反比例函数图象上的两个点.
2　
(1)求出m的值；
(2)写出反比例函数的表达式，并画出图象.
解:(1)设此反比例函数的解析式为y＝(k≠0).
∵ A(m＋3，2)和B是同一个反比例函数图象上的两个点，
∴k＝2(m＋3)＝3×，
解得m＝－6.
(2)由(1)得m＝－6，则k＝3×＝－6，
故函数的表达式为y＝.
函数图象如图所示:
函数y＝－的图象位于　第二、四　象限.
变式训练　已知反比例函数的表达式为y＝，函数图象位于第一、三象限，求系数k的取值范围.
解:因为函数图象位于第一、三象限，所以4－k＞0，k＜4.
第二、四　
对于函数y＝，当x＞0时，y　＞　0，这部分图象在第　一　象限；对于函数y＝－，当x＜0时，y　＞　0，这部分图象在第　二　象限.
＞　
一　
＞　
二　
如果△ABC的面积为3 cm2，那么它的底BC的长y cm与BC边上的高x cm之间的函数关系用图象表示大致为(　C　)
A B C D
方法归纳交流
在本题中x、y均为非负数，因此图象只能在第一象限.
C
如图，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA＝2.
(1)求点A的坐标；
(2)求此反比例函数的关系式.
解:(1)如图，过点A作AB⊥x轴于点B，因为OM是第一象限的角平分线，所以∠AOB＝∠OAB＝45°.又因为OA＝2，所以AB＝OB＝2，所以点A的坐标是(2，2).
(2)设反比例函数的关系式为y＝，则2＝，k＝4，所以y＝.
函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　A　)
A
　直线y＝ax＋b与双曲线y＝如图所示，则a－b＋c的结果是(　A　)
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.无法确定
A