【核心素养导向】北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数 复习课 课件(共19张PPT)

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第六章　反比例函数
第六章　复习课
1.经历抽象反比例函数概念的过程，知道反比例函数的意义.
2.能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展数学应用能力.
3.综合探究一次函数与反比例函数的关系，以解决相关的实际问题.
◎重点:反比例函数的主要性质、应用.
复习导入
　　定义:形如 (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
三种表达式方法: 或xy＝k或y＝k·x－1(k≠0).
防错提醒:(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
核心梳理
　　1.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成　y＝(k≠0)　的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数有三种表达方式:　xy＝k，y＝kx－1，y＝(k≠0)　.
注意:反比例函数的自变量x不能为　0　.
y＝
(k≠0)　
xy＝k，y＝kx－1，y＝(k≠0)　
0　
2.反比例函数的图象是双曲线.
当k＞0时，两支曲线分别位于　一、三象限　内，在每一象限内，y的值随x值的　增大　而减小；当k＜0时，两支曲线分别位于　二、四象限　内，在每一象限内，y的值随x值的　增大　而增大.
3.反比例函数的图象　不经过　原点.(填“经过”或者“不经过”)
一、三象限　
增大　
二、四象限　
增
大　
不经过　
4.反比例函数的图象是轴对称图形，它有　两　条对称轴，对称轴直线的关系式为　y＝x，y＝－x　；图象也是关于　原点　对称的中心对称图形.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2＝　|k|　.
两　
y＝x，y＝－x　
原
点　
|k|　
6.找　一　对x与y的对应值或者图象上任一点的坐标即可确定反比例函数的关系式.
·导学建议·
利用图象解决函数问题是比较直观、准确的方法，因此在教学中要时刻向学生传达、渗透数形结合思想.尤其是反比例函数的性质，不要让学生死记硬背，要结合图象理解、记忆.
一　
识别反比例函数
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　D　)
A.x(y－1)＝1 B.y＝
C.y＝ D.y＝
D
2.为了更好地保护水资源，造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　C　)
A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D
C
反比例函数的图象与性质
3.已知反比例函数y＝的图象具有下列特征:在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是　m＜－1　.
m＜－1　
反比例函数中系数k的几何意义
4.下列图形中，阴影部分面积最大的是(　C　)
A　　　　　　B C D
C
确定反比例函数关系式的方法:待定系数法
5.若点(4，)在反比例函数图象上，要使点(m，－)也在这一函数图象上，则m的值为　－4　.
变式训练　函数y＝的图象经过点(－4，6)，则下列各点中在y＝图象上的是(　B　)
A.(3，8) B.(3，－8)
C.(－8，－3) D.(－4，－6)
－4　
B
反比例函数与一次函数的综合
6.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝无交点，则有(　D　)
A.k1＋k2＞0 B.k1＋k2＜0
C.k1k2＞0 D.k1k2＜0
D
7.如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是(　C　)
A.x＞1
B.－1＜x＜0
C.－1＜x＜0或x＞1
D.x＜－1或0＜x＜1
C
8.已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过点(k，5).
(1)试求反比例函数的表达式；
(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标.
解:(1)∵一次函数y＝2x－1的图象经过点(k，5)，∴2k－1＝5，k＝3，y＝.
(2)当2x－1＝时，x1＝－1，x2＝，∵点A在第一象限，∴x＝，此时y＝2，∴点A的坐标是.
变式训练　已知一次函数y＝－x＋8和反比例函数y＝(k≠0).
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
(2)设(1)中两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°的大小.
(2)当0＜k＜16时，∠AOB＜90°，当k＜0时，∠AOB＞90°.
解:(1)k＜16.