【核心素养导向】北师大版九年级上册数学6.1 反比例函数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第六章　反比例函数
1　反比例函数
单元概述 　　在每年的中招试题中常常出现反比例函数图象和性质的问题，所以它是中招的重要知识点.
　　本章是学完一次函数后学习的第二种常见的函数，在函数学习中起到了承上启下的作用，学习顺序为“表达式—图象与性质—应用”三部分，体现了数学中数形结合的思想，感受数学来源于实际生活，又反作用于实际生活.本章的学习重点是反比例函数的概念、图象和性质，学习方式为研究性学习和合作性学习.　　
单元概述 　　通过本章的学习，我们能够学会从函数的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作；体会函数的“建模、数形结合”思想，积累解题经验，感受数学与生活的广泛联系和应用价值；增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
单元总览
1.从具体情境中体会反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式.
2.会判断一个函数是否为反比例函数，会根据已知条件确定反比例函数的表达式.
◎重点:反比例函数的定义、表达式的形式及确定
　　问题1:设围成长方形的长为x cm，宽为长的一半，则面积S是x的函数吗？
问题2:设围成长方形的长为x cm，宽为y cm，当面积为6 cm2时，y是x的函数吗？
教学预设:
学生:问题1中，S是x的二次函数；问题2中，y是x的函数.
教师追问:能求出y关于x的函数解析式吗？
学生:y＝，并且y与x是单值对应的.
教师追问:可以给函数y＝取个名称吗？
学生:反比例函数.
反比例函数的构建及表达式
阅读教材本课时两个实例，完成下列问题.
1.形如　y＝　(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，即y是x的反比例函数.
2.反比例函数的表达式为　y＝(k为常数，k≠0)　，或　xy＝k　或　y＝kx－1　，自变量x不能为　零　.
y＝　
y＝(k为常数，k≠0)　
xy＝k　
y＝kx－1　
零　
1.讲授反比例函数的概念时要将y＝转化成y＝kx－1，y＝k，xy＝k等多种形式.
2.学生在实际解题的过程中往往容易忽略k≠0的前提条件，所以在讲授概念时要注意强调，并设计练习以巩固概念.
·导学建议·
求反比例函数的关系式
阅读教材本课时“做一做”及“想一想”的内容，完成下列问题.
求反比例函数的表达式时，实际上就是要确定　k　的值，因此只需要　一　个条件即可，也就是要　一　组x与y的值即可确定k的值.
k　
一　
一　
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　C　)
A.y＝x2＋1 B.y＝2x－1
C.y＝－ D.＝4
2.某工厂现有布料100吨，平均每天用去x吨，这批布料可用y天，则y 与x的关系式为　y＝　.
C
y＝　
3.已知反比例函数y＝，当x＝6时，y的值是　－2　.
－2　
在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的有　①②⑤　.
①xy＝－；②y＝；③y＝；④y＝5－x；⑤y＝.
①②⑤　
已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，求m的值.
解:反比例函数的关系式为y＝，然后把(－2，3)代入解得k＝－6，然后再把(m，2)代入y＝，解得m＝－3.
当k为何值时，y＝(k＋2)·是反比例函数？
解:由得
∴k＝2.∴当k＝2时，y＝(k＋2)x 是反比例函数.
　函数y＝(m－2)是反比例函数，则m＝　－2　.
－
2　
已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值.
解:设y1＝k1x，y2＝，则y＝k1x＋.
将x＝1，y＝4；x＝2，y＝5分别代入，得
解得k1＝2，k2＝2.
则y与x的函数关系式为y＝2x＋.
(2)把x＝4代入y＝2x＋，
得y＝2×4＋＝8.
变式训练　已知变量y与x＋1成反比例，且当x＝2时，y＝－1，求y与x之间的函数关系式.下面是弯弯和皮皮两个人的解题过程.
皮皮:设反比例函数的关系式为y＝，然后把x＝2时，y＝－1代入，解得k＝－3，所以y与x之间的函数关系式为y＝－.
弯弯:设反比例函数的关系式为y＝，然后把x＝2时，y＝－1代入，解得k＝－3，所以y与x之间的函数关系式为y＝－.
你同意谁的解法呢？说说看.
解:我同意弯弯的解法，因为k的值就是根据式子y＝求出来的，所以解出来还是应该代回原来的式子.
方法归纳交流　运用待定系数法求函数解析式的一般步骤:设出所求函数解析式的一般形式，再将已知x、y的值或已知点的坐标代入列出的方程，从而求出字母系数的值，最后将求得的待定系数的值回代到所设解析式中.
1.已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是(　C　)
A.a≠2 B.a≠－2
C.a≠±2 D.a＝±2
C
2.面积为160平方米的长方形，它的长y(米)与宽x(米)之间的函数关系式是(　B　)
A.y＝160x B.y＝
C.y＝160＋x D.y＝160－x
3.若(xy－2)(x2y2＋1)＝0，则y与x之间的函数关系式为　y＝　.
B
y
＝　
4.下表中，若a和b成反比例，则x应为　9　.
a 3 5
b 15 x
9