【核心素养导向】北师大版九年级上册数学6.3 反比例函数的应用课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第六章　反比例函数
3　反比例函数的应用
1.经历利用反比例函数解决实际问题的过程，体验函数思想的实用性.
2.在对反比例函数与一次函数的综合应用中，提高分析、综合的能力.
3.体会数形结合思想及函数思想的广泛应用.
◎重点:应用反比例函数的知识解决实际问题.
活动导入
　　期中考试刚刚结束，老师想让孩子们放松一下，于是决定带孩子们去上海迪士尼游玩，相约5月2日，在汇文学校门口集合，一起坐大巴前往，已知从汇文学校到上海迪士尼的路程约为360千米.
(1)大巴车的平均速度v km/h与时间t h之间有怎样的函数关系？
(2)原计划7点出发，12点到，但为了能多玩一会儿，提前1小时到达，平均车速应为多少？
(3)为了驾驶安全，车速不宜过快，若大巴车的平均车速不能超过80 km/h，那至少要几个小时才能到达到迪士尼？
生:(1)v和t之间的数量关系:vt＝360，则v＝.
(2)当t＝4时，v＝＝＝90.
师:请同学们讨论，尝试用不同的方法解决问题(3).
反比例函数的应用
阅读教材本课时相关内容，回答下列问题.
解一次函数与反比例函数相结合的题时，要充分利用“交点在两个函数的图象上”这个有利条件，一般地，两个函数，都对应着两个　函数图象　，也就是对应着　两个方程　.还要充分利用正比例函数与反比例函数的图象都是　轴对称　图形与　中心　对称图形这个特点.
函数图象　
两个方程　
轴对称　
中心　
在教学过程中通过将问题分解，引导学生解题，培养学生思维的灵活性，向学生渗透“函数—方程—不等式”思想和“数形结合”的研究方法.
·导学建议·
1.如图，反比例函数y1＝(x＞0)和一次函数y2＝x＋1的图象相交于点A，则使y1＞y2成立的x的取值范围是(　B　)
A.x＞1 B.0＜x＜1
C.x＜1 D.x＞0
B
2.已知某品牌显示器的使用寿命为定值，这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x之间是反比例函数关系，图象如图所示.如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在(　A　)
A.0＜x≤10 B.10≤x≤24
C.0＜x≤20 D.20≤x≤24
A
如果矩形的面积为6 cm2，那么它的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系用图象表示大致是(　C　)
A　　　　 B　　　　C　　　　D
C
由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足:W＝Fs.当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示.
(2)F与s之间的函数表达式为　F＝　.
(3)当F＝4 N时，s是 m　.
F＝　
m　
(1)力F所做的功是　15 J　.
15 J　
如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A(1，3)，B(n，－1)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象回答:当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
解:(1)∵点A(1，3)在y＝的图象上，∴k＝3，∴y＝.又∵点B(n，－1)在y＝的图象上，
∴n＝－3，即B(－3，－1)，∴解得m＝1，b＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝x＋2.
(2)从图象上可知，当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值.
病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例，2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式.
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解:(1)根据图象，正比例函数图象经过点(2，4)，设函数解析式为y＝kx，则2k＝4，
解得k＝2，所以函数关系为y＝2x(0≤x≤2).
(2)根据图象，反比例函数图象经过点(2，4)，设函数解析式为y＝，则＝4，解得k＝8，
所以函数关系为y＝(x＞2).
(3)当y＝2时，2x＝2，解得x＝1，＝2，解得x＝4，
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是4－1＝3(小时).
　李先生参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x月结清余款.y与x的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题.
(1)确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目.
(2)李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？
(3)如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？
解:(1)由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y＝，把A(2，4000)代入关系式得4000＝，∴k＝8000，∴y＝，∴12000－8000＝4000(元).
(2)当x＝4时，y＝＝2000(元)，
∴每月应付2000元.
(3)当y＝500时，500＝，∴x＝16，∴李先生至少16个月才能结清余款.