2008年数学中考试题分类汇编不等式（组）

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不等式（组）
一、选择题
1、（2008湖北武汉）不等式的解集在数轴上表示为（　　）．
Ａ. Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2、（2008江苏盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小
关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2008永州市） 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（　　）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c　　　　C．a＞b＞c D．c＞a＞b
4. （2008永州市）下列判断正确的是（　　）
A． ＜＜2 B． 2＜＋＜3
C． 1＜－＜2 D． 4＜·＜5
5、(2008 台湾)解不等式x＋1x＋，得其解的范围为何？( )
(A) x (B) x (C) x － (D) x － 。
6、(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道。下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( )
(A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟
7、（2008齐齐哈尔）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
8 、（2008海南省）不等式 ( http: / / www. / )组的解集是（ ）
A. x＞-1 B. x≤1 C. x＜-1 D. -1＜x≤1
9、（2008年陕西省）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）答案：
10、（2008年江苏省无锡市）不等式的解集是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．（2008年云南省双柏县）不等式组的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜3
C．x＞2或 x＜－3 D．2＜x＜3
12．（2008湖北黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．（2008湖北黄石）若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
14. (2008 河南)不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是　　　（　　）　
15.（2008 四川 泸州）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
16.(2008 湖南 怀化)不等式＜的正整数解有( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
17.(2008 重庆)不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
18.(2008 湖北 恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）
A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. ＜1 D. ａ－ｂ＜0
19.(2008 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，
则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
20，（2008 江西）不等式组，的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
（21）（2008 江西 南昌）不等式组，的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
22．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A B C D
23、（2008 山东 临沂）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． a＞0 B． a＝0 C． a＞4 D． a＝4
24、(2008 浙江 丽水)不等式组的解是( )
A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解
25、（2008 四川 凉山州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
26.（2008福建 宁德）不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
27. （2008甘肃 白银）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ）
( http: / / www. )
A． B． C． D．
28.（2008 内蒙古 赤峰） 用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A． B． C． D．
29.(2008 浙江 丽水)不等式组的解是( )
A．＞1 B．＜2 C．1＜＜2 D．无解
30.（2008黑龙江齐齐哈尔）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
31. （2008山东烟台）关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）
A、0 B、2 C、－2 D、－4
32. （2008浙江台州）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
33、（2008年广东茂名市）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
-2 -1 0 1 2 3 　　　　 -2 -1 0 1 2 3
Ａ 　　　 Ｂ
-2 -1 0 1 2 3 　　　　 -2 -1 0 1 2 3
Ｃ 　　　 Ｄ
34、(2008年广东湛江市) 不等式组的解集为（　　）C
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．无解
35、（2008义乌）不等式组的解集在数轴上表示为
二、填空题
1、(2008 山东 聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．
2、（2008湖北孝感）不等式组的解集是 。
3．（2008山东泰安）不等式组的解集为
4.（2008泰安）不等式组的解集为 ．
5. （2008上海市）不等式的解集是 ．
6.（2008年江苏省连云港市）不等式组的解集是 ．
7．(2008湖北咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
8、（2008 青海 西宁）“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
9．（2008安徽芜湖）函数中自变量x的取值范围是 ．
10、(2008 湖北 天门)已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______________．
三、解答题
1. （2008永州市） （8分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
2、 (2008 广东)解不等式 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 ，并将不等式的解集表示在数轴上.
3、(2008 河南实验区)解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。
4、（2008山西太原）解不等式组：
5、（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级 奥运福娃共有多少套
6、（2008浙江湖州）解不等式组：
7.（2008浙江金华）)解不等式:5x- 3 < 1- 3x
8、（2008湖北黄冈）解不等式组
9、(2008湖南株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：
比赛项目 票价（元/场）
男 篮 1000
足 球 800
乒乓球 500
（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？
10、(2008黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
11. （2008江苏镇江）解不等式组
12. (2008湖北仙桃等) 解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上.
13、（2008安徽芜湖）解不等式组
14、(2008年宁波市)解不等式组
15．（2008徐州）解不等式组，并写出它的所有整数解.
16．（2008年江苏省苏州市）解不等式组：并判断是否满足该不等式组．
17．（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种 A B C
每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2
每吨水果获利（百元） 6 8 5
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
18．（2008湖南郴州）解不等式组：
19．（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.
20、（2008山东济南）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
21．（2008湖北黄石）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
22.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
23.(2008 湖南 长沙)解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.
24. (2008 湖南 怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
25．(2008北京)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
26．(2008安徽)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
27．（2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
（1）求的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
28.（2008湖北咸宁）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
Ｃ Ｄ 总计
Ａ 200吨
Ｂ x吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．
29、 (2008 青海)解不等式组 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 并求出所有整数解的和．
30. （2008福建南平）解不等式组：
31、（2008四川自贡）解不等式组 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3
32. (2008湖北仙桃等) 解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上.
33、（2008年 南宁市）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。
34、(2008 黑龙江)某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨所需运费（元/吨） 120 160 100
35、 (2008年广东梅州市) “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案 并求出最少总运费．
36. （2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
37．（2008遵义）(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
38．（2008义乌）义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知
2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：
（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）
（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）
四、答案
一、选择： 1、B 2、D 3、C 4、A 5、C 6、B 7、A 8、D 9、C 10、C 11、D 12、A 13、A 14、B 15、B 16、C 17、C 18、C 19、B 20、C 21、C 22、D 23、B 24、C 25、C 26、A 27、B 28、A 29、C 30、A 31、A 32、A 33、A 34、C 35、A
二、填空：1、； 2、； 3、； 4、27、<-1； 8、121 9、x>3； 10、1
三、解答题
1、解：设还需要B型车辆，根据题意，得：
解得：
由于是车的数量，应为整数，所以的最小值为14．
答：至少需要14台B型车．
2、解：移项，得 4x-x<6,
合并，得 3x<6,
∴不等式的解集为 x<2，
其解集在数轴上表示如下：
3、解：
解不等式1，得≤3
解不等式2，得＞
把解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集是—1＜≤3·
4、解：解，得，
解，得。所以，原不等式组的解集是。
5、解；设该小学有x个班，则奥运福娃共有（10x+5）套.
由题意，得
解之，得
∵x只能整数，∴x=5，此时10x+5=55
答：该小学有5个班，共有奥运福娃55套
6、解：由（1）得x>2
(2)得x>3
所以不等式组的解集为x>3
7、解：（2）5x+3x<1+3
8x<4
x<
8、解：
由不等式（1）得：<5
由不等式（2）得：≥3
所以：5＞x≥3
9、解:（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解得：x = 9 ∴
（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：，
解得：.由y为正整数可得y=5. 15-2y=5
答：（1）略 （2）略
10、解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．
由题意得 2分
解得 1分
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．
（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．
由题意得 2分
解得 1分
由题意知，为整数，或或
共有3种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 1分
方案一的费用是（元）；
方案二的费用是（元）；
方案三的费用是（元）
，所以最低运费是4900元． 1分
答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
最低运费是4900元．
11、解：由①，得； （2分）
由②，得． （4分）
原不等式组的解集为． （5分）
12、解：的解集是：
的解集是：
所以原不等式的解集是：………………………………………（3分）
解集表示如图…………………………………………………………………（5分）
13、解: 由①式得： ，
由②式得： ，
∴原不等式组的解集为．
14、解：解不等式（1），得． 2分
解不等式（2），得． 4分
原不等式组的解是
15.解：　　　　　
16、解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．
17、解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以 y = －2x+40
又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18
（2）Q=6x+8y+5（30－x－y）= －5x+170
Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，
即Q= －5x+170=100（百元）=1万元。
因此，当x=14时，y = －2x+40=12， 30－x－y=4
所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车
18、解不等式① 得x < 1 2分
解不等式② 得x > -1 4分
所以这个不等式组的解集为：-119、解：解不等式①，得x<2, …………………………………………………2分
解不等式②，得x≥-1. ………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
20、解：解①得x>－2……4分
解②得x<3……5分
所以，这个不等式组的解集是－2解集在数轴上表示正确.……7分
21、解 依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）
．
由解得． （2分）
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． （8分）
22、解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本
依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.
因此，能购买A，B两种笔记本各15本 …………………………3分
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),
即w=4n+240,
且n＜（30－n）和n≥
解得　≤n＜12
所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,
自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数。 ………………7分
②对于一次函数w=4n+240，
∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数，
故当n为8　时，w的值最小
此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）。
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元
23、解：由得，
不等式组的解集为-5＜x≤2．
解集在数轴上表示略．
24、解： (1)因为租用甲种汽车为辆，则租用乙种汽车辆．
由题意，得
解之，得
即共有两种租车方案：
第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；
第二种是全部租用甲种汽车8辆
（2）第一种租车方案的费用为
第二种租车方案的费用为
所以第一种租车方案最省钱
25、解：去括号，得．移项，得．合并，得．
系数化为1，得．不等式的解集在数轴上表示略
26、[解] 由①得， 由②得，
原不等式组的解集是．
在数轴上表示略
27、解：（1）， 。
（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则：
，取非负整数，，有三种购买方案：①型设备0台，型设备10台；②型设备1台，型设备9台；③型设备2台，型设备8台．
（3）由题意：，，又，为1，2．
当时，购买资金为：（万元）
当时，购买资金为：（万元）
为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台
28、解：(1)填表
Ｃ Ｄ 总计
Ａ （240-x）吨 （x-40）吨 200吨
Ｂ x吨 （300-x）吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
依题意得：. 解得： .
(2) w与x之间的函数关系为：.
Ｃ Ｄ
Ａ 200吨 0吨
Ｂ 40吨 260吨
依题意得：，∴40≤≤240
　　在中，∵2>0，　∴随的增大而增大， 表一：
故当＝40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一.
　　 (3)由题意知
Ｃ Ｄ
Ａ 0吨 200吨
Ｂ 240吨 60吨
∴0<<2时，（2）中调运方案总运费最小； 表二：
=2时，在40≤≤240的前提下调运方案的总运费不变；
2<<15时，＝240总运费最小，其调运方案如右表二 .
29、解：解不等式①，得，
解不等式②，得．
原不等式组的解集是．
则原不等式组的整数解是．
所有整数解的和是：．
30、解：由①得， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 1分
3分
由②得， 4分
5分
6分
不等式组的解集为 8分
31、解不等式（1），得
解不等式（2），得
∴原不等式无解
32、解：的解集是：
的解集是：
所以原不等式的解集是：………………………………………（3分）
解集表示如图…………………………………………………………………（5分）
33、解：解不等式，得
解不等式，得
所以，不等式组的解集为
在数轴上表示为：
34、解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得
解得
因为是整数，所以有11种生产方案．
（2）
，随的增大而减少．
当时，有最小值．
当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．
此时（元）
（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．
(2008年福建省福州市)20．（本题满分12分）
今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 （1）班 （2）班 （3）班
金额（元） 2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数．
解：(1)设(2)班的捐款金额为x元,(3)班的捐款金额为y元,则有,解之,得．答：略；
(2)设(1)班的学生人数为x人,则根据题意,得，所以，因为x是正整数，所以x=40或41.答：略．
35、解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，
那么装运生活用品的车辆数为． 1分
则有， 2分
整理得， ． 3分
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，
由题意，得 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 4分
解这个不等式组，得 4.5分
因为为整数，所以的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： 5分
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 5.5分
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 6分
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 6.5分
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． 7分
（3）设总运费为（元），
则=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480． 8分
因为=-480<0，所以的值随的增大而减小． 8.5分
要使总运费最少，需最小，则=8． 9分
故选方案4． 9.5分
最小=16000-480×8=12160元． 10分
最少总运费为12160元
36、解：（1）解：由题意：
，………………2分
解得：5≤x≤ ………………3分
∵x为整数，∴x＝5，6 ………………4分
∴共两种购票方案：
方案一：A种船票5张，B种船票10张
方案二：A种船票6张，B种船票9张 ………………5分
（2）因为B种船票价格便宜，因此B种船票越多，总购票费用少.
∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分
前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案
37、解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得：x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。
38、解（1）设年平均增长率为，根据题意得：
解得， (不合题意，舍去)
∴所求的年平均增长率约为.
（2）设每年新增汽车为辆，根据题意得：
解得
∴每年新增汽车最多不超过辆
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
3
2
1
0
a
0
1
A． B．
C． D．
4
0
A．
B．
C．
D．
a
c
c
a
b
c
a
c
b
c
a
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
b
1
2
0
A．
1
2
0
B．
1
2
0
C．
1
2
0
D．
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
0
3
2
1
－3
－2
－1
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0
3
2
1
－3
－2
－1
·
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·
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0
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