广东省潮州市饶平县凤洲中学2014-2015学年高二下学期期中考试文科数学试题

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饶平县凤洲中学2014—2015学年高二级下学期期中考试
文科数学
一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）
1．设i为虚数单位，则复数＝(　　)
A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i
2．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为必过点( )
A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)
3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )
A. 有理数、整数、零
B. 有理数、零、整数
C. 零、有理数、整数
D. 整数、有理数、零
4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）
A． B．或 C． 或 D．
6.设有一个回归方程为y=2－3x，变量x增加1个单位时，则y平均( )
A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位
7．设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，
则点的极坐标可能为( )
A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)
8. 极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )
A. B.
C. D.
9. 曲线(为参数)的焦距是 ( )
A.3 B.6 C. 8 D. 10
10．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）
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11．若实数 满足：，则x+y+10的取值范围是( )
A．[5,15] B．[10,15] C．[ -15,10] D．[ -15,35]
12．已知点(m，n)在曲线( 为参数)上，点(x，y)在曲线
(为参数)上，则mx＋ny的最大值为( )．
Ａ．12 B．15 C．24 D．30
二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）
13.计算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______ . （其中i为虚数单位）21教育网
14．观察下列等式
1=1,2+3+4=9,3+4+5+6+7=25,4+5+6+7+8+9+10=49,……
照此规律，第个等式为 .
15直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的倾斜角是 .
16. 半径为r的圆的面积, 周长，若将r看作(0,＋∞)上的变量，则有①: ，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：
（已知球的体积公式为： ）
饶平县凤洲中学2014—2015学年高二级下学期期中考试
文科数学答题卡
1、 选择题（12×5=60）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（4×5=20）
13、 14、 15、 16、
三、 解答题（共6道题，共70分）
17.（本题满分10分）
（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：
（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：
18.（本题满分12分） 某农科所对冬 ( http: / / www.21cnjy.com )季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：21cnjy.com
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x(℃) 10 11 13 12 8
发芽y(颗) 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，
剩下的2组数据用于回归方程检验．
回归直线方程参考公式： ( http: / / www.21cnjy.com ),
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则
认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
（3）请预测温差为14℃的发芽数。
19. （本题满分12分）
（1）已知：实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，求证：a、b、c中至少有一个数不大于.
（2）已知：实数a、b、c满足a＋b＋c＝2013，求证：a、b、c中至少有一个数不小于671.
（3）根据（1）（2）请猜想一般性的结论并证明。
20．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，
直线经过点P（2,2），倾斜角为。
（1）写出圆C的普通方程和直线的参数方程；
（2）设与圆C相交于A、B两点，求的值。
21. （本题满分12分）
在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．21世纪教育网版权所有
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）试判断是否晕机与性别有关？
22.（本题满分12分）
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，
曲线C的参数方程为
．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴
正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4, ），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
饶平县凤洲中学2014—2015学年高二级下学期期中考试
文科数学参考答案
1、 选择题（共12道题，每题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A B D D C A B C A A
二、 填空题（共4道题，每题5分，共20分）
13. 60 14.
15. 16.
三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）
17.（1）
x+y=2
表示的曲线为直线 ………………………………5分
（2） (
表示的曲线为抛物线的一部分。……………………10分
18. (1)由数据求得，＝12，＝27， …………… 2分
由公式求得．＝，＝－＝－3. ……………… 4分
所以y关于x的线性回归方程为＝x－3. ……………… 6分
(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|<2；
当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2.
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．………………… 10分
（3）当x=14时，有＝x－3=35-3=32
所以当温差为14℃的发芽数约为32颗。 …………… 12分
19. 解析：（1）假设a、b、c都大于，则a＋b＋c>1，这与已知a＋b＋c＝1矛盾．
故a、b、c中至少有一个不大于。……………… 3分
（2）假设a、b、c都小于671，则a＋b＋c<2013，这与已知a＋b＋c=2013矛盾．
故a、b、c中至少有一个不小于671。 …………… 6分
(3)猜想:实数a、b、c满足a＋b＋c＝d，则a、b、c中至少有一个数不大于且
至少有一个不小于. ………… 9分
证明: 一方面:假设a、b、c都大于，则a＋b＋c>d，这与已知a＋b＋c＝d矛盾．
故a、b、c中至少有一个不大于。
另一方面:假设a、b、c都小于，则a＋b＋c故a、b、c中至少有一个不小于。 …………… 12分
即猜想的结论成立.
20.
（Ⅰ）圆的标准方程为.
直线的参数方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )（为参数）……… 5分
（Ⅱ）把直线的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )代入， ………… 6分
得，， ………… 8分
所以，即． ……………… 10分
21.解：（1）解：2×2列联表如下：
晕机 不晕机 合计
男乘客 28 28 56
女乘客 28 56 84
合计 56 84 140
..............4分
（2）假设是否晕机与性别无关，
则 的观测值 .............8分
又知k︽3.888>3.841，.......................10分
所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关.................12分
22. 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，
考查运算求解能力，考查化归与转化思想。
解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 ……2分
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上. ………………………4分
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，……5分
从而点Q到直线的距离为
， …6分
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为
当时，d取得最大值，且最大值为3 ……8分
（Ⅲ）设的平行线m的方程：x-y+n = 0 ……9分
设O到直线m的距离为d，则 ………10分
经验证均满足题意 所以满足题意直线m有4条，
方程为：…12分
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