【核心素养导向】北师大版数学 九年级下册1.1 锐角三角函数 第1课时 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
1　锐角三角函数　第1课时
1.知道正切的定义，会用正切表示直角三角形中两直角边的比.
2.知道坡度的定义，会用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度，且会用正切进行简单的计算.
3.经历观察、猜想等数学过程，发展合情推理能力，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题.
◎重点:正切、倾斜程度、坡度的数学意义.
激趣导入
　　如图，这是上海东方明珠塔的图片，它于1994年10月1日建成.在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三，与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望.在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收.你能测出东方明珠塔的高度吗？那么就开始本章的学习之旅吧！
倾斜程度与正切
阅读教材本课时“例1”前的所有内容，完成下列问题或填空.
如图，在Rt△ABC中，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的　正切　，记作tan A，即tan A＝ 　.
正切　
　
(1)随着∠A(∠A为锐角)的增大，tan A　增大　；若tan A增大，则∠A　增大　.
(2)tan A只与∠A的大小有关，与Rt△ABC的大小　无关　.若倾斜角相等则正切值　相等　；反之，若正切值相等，则倾斜角也　相等　.
增大　
增大　
无关　
相等　
相等　
坡度
阅读教材本课时“例1”及后面内容，完成下列填空.
如图，坡面与水平面的夹角(用α表示)叫做　坡角　，我们通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做　坡度　(或　坡比　)，常用字母i表示，i＝ ＝tan α　.坡度一般写成　h∶l　的形式.
坡角　
坡度　
坡
比　
＝tan α　
h∶l　
·导学建议·
在本课时的教学中要注意坡度与坡角的区别和联系，坡度是坡角的正切.
　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是(　A　)
A
A.
B.
C.
D.
在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，那么tan B＝ 　.
　　变式训练　在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝20，求tan A和tan B的值.
解:∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝20，
∴AC＝16，
∴tan A＝＝＝，tan B＝＝＝.
　
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCD等于(　B　)
A. B. C. D.
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b＝2a，则tan A＝ 　.
　
直角三角形两边的比为3∶4，则最小角的正切为 或　.
或
　
若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了　6　米.
6　
已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2＋mx＋4＝0的两个正整数根之一，且另两边长为BC＝4，AB＝6，求tan A.
解:设方程x2＋mx＋4＝0的两根分别为x1，x2，
根据根与系数的关系可知x1·x2＝4，
∵x1、x2为正整数解，∴x1、x2可为1、4或2、2.
又∵BC＝4，AB＝6，∴2＜AC＜10，∴AC＝4，∴AC＝BC＝4，∴△ABC为等腰三角形.
过点C作CD⊥AB(如图)，∴AD＝3，∴CD＝，tan A＝＝.
方法归纳交流　求解图形中有关角的正切值，在直角三角形中可直接运用正切的定义求值，无直角三角形的要作辅助线构造直角三角形求值.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2.求tan A的值.
解:∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠A.
∵CD＝3，BD＝2，
∴tan A＝tan ∠BCD＝＝.
2.在“小车下滑的时间”的实验中，如图，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是4秒，木板的坡度为0.75.请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？
解:建立数学模型，由题可知＝0.75，所以AB＝48 cm.在Rt△ABC中，AC2＝362＋482＝602，所以AC＝60 cm.故小车的平均速度是＝15 cm/s.