【核心素养导向】北师大版九年级下册数学1.1 锐角三角函数 第2课时 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章　直角三角形的边角关系
1　锐角三角函数　第2课时
1.知道正弦和余弦的意义，会用sin A、cos A表示直角三角形两边的比.
2.知道sin、cos、tan是一种数学运算符号，建立了三角形中角度与边长之间联系的桥梁.
3.知道锐角三角函数的意义，进一步体会数形结合的数学思想.
4.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
◎重点:锐角三角函数正弦、余弦的意义；会用sin A、cos A表示直角三角形两边的比.
复习导入
1.正切的定义.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝6，tan A＝ .
3.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A，∠A越大，梯子越 ；tan A的值越大，梯子越 .
4.当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，其他边之间的比值也确定吗？可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
梯子的倾斜程度与sin A和cos A的联系
阅读教材本课时“例2”前的内容，完成下列问题.
倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值只与　倾斜角　有关，而与直角三角形的边长的大小　无关　.
倾斜角　
无关　
(1)在Rt△ABC中，sin A＝ 　， cos A＝ 　.
(2)sin A的值越　大　，梯子越陡；cos A的值越　小　，梯子越陡.
(3)锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的　三角函数　.
　
　
大　
小　
三角函数　
直角三角形中锐角三角函数的计算
阅读教材本课时“例2”与“做一做”，思考下面的问题.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余，此时sin A＝cos　B　，sin B＝cos　A　.
·导学建议·
正弦、余弦的概念是类比正切得到的，因此可仿照正切进行正弦、余弦的教学，建议引导学生进行充分的讨论、说理.
B　
A　
1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是(　A　)
A. B.
C. D.
A
2.在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AB＝10，则BC＝　8　.
8　
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B＝ 　.
　
如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，则sin α＝ 　，cos α＝ 　.
　
　
变式训练　如图，△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上，则sin∠ABC等于 　.
　
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则sin B等于(　B　)
A. B. C. D.1
方法归纳交流　通常已知边的比值，不能直接求三角函数值，可采用设辅助未知数“k”来解决.
B
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sin B＝，求菱形的边长.
解:在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.
在Rt△ABE中，sin B＝，又sin B＝，设AE＝5x(x＞0)，则AB＝13x.
根据勾股定理，得BE＝＝12x.
∵BE＋EC＝BC，EC＝1，∴12x＋1＝13x，解得x＝1.∴AB＝13，即菱形边长为13.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，求∠B的正弦、余弦和正切.
解:∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，∴CD＝3，
在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，
∴AC＝＝＝4，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝5，
∴AB＝＝＝，
∴sin B＝＝＝，cos B＝，tan B＝.
方法归纳交流　许多问题常借助一定的背景图形(如:网格、平行线、三角形、直角坐标系等)，将某些无法求解的锐角三角函数转移或构建到特殊的直角三角形中，再借助数形结合求解.
1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sin A＝ 　，tan A＝　1　.
　
1　
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值.
解:在Rt△AMN中，由勾股定理可得MN＝＝，
∴cos ∠AMN＝＝，
∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠AMN＝90°，
∴∠B＝∠AMN，
∴cos B＝cos ∠AMN＝.