【核心素养导向】北师大版九年级下册数学1.3 三角函数的计算 课件 (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 【核心素养导向】北师大版九年级下册数学1.3 三角函数的计算 课件 (共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 839.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-16 08:07:26 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
3 三角函数的计算
1.会运用计算器解决由已知锐角求三角函数值，由三角函数值求相应锐角的度数等数学问题.
2.能在简单的实际问题中找到垂直关系，构建含三角函数关系的数学模型.
◎重点:运用计算器解决与三角函数有关的计算.
师:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
生:在Rt△ABC中，α＝16°，AB＝200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin 16°＝＝，∴BC＝ABsin 16°＝(200sin 16°)米.
师:200sin 16° 米中的“sin 16°”是多少呢？我们知道，在三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随角度的确定而确定.
对于特殊角30°、45°、60°，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值.而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢？
用计算器计算三角函数值
阅读教材本课时“想一想”及其前面的内容，完成下列问题.
(1)如果锐角α恰是整数度数或小数度数时，只需按sin、cos或tan键，再按数字键即可.
利用计算器由三角函数值求相应的锐角
阅读教材本课时“想一想”后面的内容，完成下列问题.
利用计算器，由一个锐角的三角函数值，求相应锐角的度数步骤.
(1)已知三角函数值，求锐角度数，要用到sin、cos、tan键的第二功能 sin－1 、 cos－2 、 tan－1 和SHIFT键.
sin－1
cos－2
tan－1
(2)按键顺序是先按SHIFT，再按sin、cos或tan键，然后按 数字 ，最后按等号.
数字
在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点:在按sin－1或cos－1或tan－1键前必须按第二功能选择键；计算器显示得到的结果是这个锐角的度数，必须按课本上的方法逐一把度数的小数部分化为分，再把分的小数部分化为秒，最后得到精确到1″的锐角的近似角.
·导学建议·
利用三角函数解决实际问题.
如图，一斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，求坡角∠D的度数.(结果精确到1°)
解:cos∠ABC＝≈0.94，∠ABC≈20°，∴∠D＝∠ABC≈20°.
用计算器求下列各式的值:(1)sin 20°；(2)cos 38°；(3)tan 10°；(4)tan 80°；(5)cos 27°51'；(6)tan 56°17'35″；(7)sin 75°31'12″；(8)3sin 29°.
解:(1)0.3420；(2)0.7880；(3)0.1763；(4)5.6713；(5)0.8842；(6)1.4990；(7)0.9682；(8)1.4544.
如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离B点35米的D处安置测角仪，测得A点的仰角α为47°，若仪器CD高为1.4米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米)
解:如图，过点C作CE⊥AB于点E.根据题意，在Rt△ACE中，AE＝CE×tan 47°≈35×1.0724＝37.534≈37.53 m，AB＝AE＋EB＝AE＋CD＝37.53＋1.4＝38.93 m.
因此建筑物的高AB约为38.93 m.
方法归纳交流 当锐角A是30°、45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助计算器求解三角函数值.已知三角函数值求锐角的关键是要进行功能转换，即先按功能转换键，计算器显示出结果后，要把秒按四舍五入取近似值，写出最后结果.
分别求下列锐角θ的大小:(1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ＝0.3957；(3)cos θ＝0.7850.
解:(1)θ＝71°30'2″；(2)θ＝23°18'35″；(3)θ＝38°16'46″.
一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小？
解:设山坡与水平面所成的锐角为α，根据题意得sin α＝＝，∴α＝9°35'39″.∴山坡与水平面所成的锐角为9°35'39″.
如图，一个人从山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.1 m)
解:根据题意，可得BC＝300 m，BA＝100 m，∠C＝40°，∠ABF＝30°.
在Rt△CBD中，BD＝BC·sin 40°≈300×0.6428≈192.8 m；
在Rt△ABF中，AF＝ABsin 30°＝100×0.5＝50 m.
所以山高AE＝AF＋BD＝192.8＋50＝242.8 m.
1.已知sin A＝0.3239，则锐角A约为( C )
A.17° B.18° C.19° D.71°
C
2.求下列各式中的锐角α(精确到分).
(1)cos(2α－24°)＝0.8480；(2)＝2.726.
解:(1)因为2α－24°＝32°，所以锐角α为28°.
(2)因为＝2.726，所以3cos α＝2.726.即cos α＝≈0.9087.所以锐角α为24°40'25″.
第一章 直角三角形的边角关系
3 三角函数的计算
1.会运用计算器解决由已知锐角求三角函数值，由三角函数值求相应锐角的度数等数学问题.
2.能在简单的实际问题中找到垂直关系，构建含三角函数关系的数学模型.
◎重点:运用计算器解决与三角函数有关的计算.
师:如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
生:在Rt△ABC中，α＝16°，AB＝200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin 16°＝＝，∴BC＝ABsin 16°＝(200sin 16°)米.
师:200sin 16° 米中的“sin 16°”是多少呢？我们知道，在三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随角度的确定而确定.
对于特殊角30°、45°、60°，可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值.而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢？
用计算器计算三角函数值
阅读教材本课时“想一想”及其前面的内容，完成下列问题.
(1)如果锐角α恰是整数度数或小数度数时，只需按sin、cos或tan键，再按数字键即可.
利用计算器由三角函数值求相应的锐角
阅读教材本课时“想一想”后面的内容，完成下列问题.
利用计算器，由一个锐角的三角函数值，求相应锐角的度数步骤.
(1)已知三角函数值，求锐角度数，要用到sin、cos、tan键的第二功能 sin－1 、 cos－2 、 tan－1 和SHIFT键.
sin－1
cos－2
tan－1
(2)按键顺序是先按SHIFT，再按sin、cos或tan键，然后按 数字 ，最后按等号.
数字
在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点:在按sin－1或cos－1或tan－1键前必须按第二功能选择键；计算器显示得到的结果是这个锐角的度数，必须按课本上的方法逐一把度数的小数部分化为分，再把分的小数部分化为秒，最后得到精确到1″的锐角的近似角.
·导学建议·
利用三角函数解决实际问题.
如图，一斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，求坡角∠D的度数.(结果精确到1°)
解:cos∠ABC＝≈0.94，∠ABC≈20°，∴∠D＝∠ABC≈20°.
用计算器求下列各式的值:(1)sin 20°；(2)cos 38°；(3)tan 10°；(4)tan 80°；(5)cos 27°51'；(6)tan 56°17'35″；(7)sin 75°31'12″；(8)3sin 29°.
解:(1)0.3420；(2)0.7880；(3)0.1763；(4)5.6713；(5)0.8842；(6)1.4990；(7)0.9682；(8)1.4544.
如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离B点35米的D处安置测角仪，测得A点的仰角α为47°，若仪器CD高为1.4米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米)
解:如图，过点C作CE⊥AB于点E.根据题意，在Rt△ACE中，AE＝CE×tan 47°≈35×1.0724＝37.534≈37.53 m，AB＝AE＋EB＝AE＋CD＝37.53＋1.4＝38.93 m.
因此建筑物的高AB约为38.93 m.
方法归纳交流 当锐角A是30°、45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助计算器求解三角函数值.已知三角函数值求锐角的关键是要进行功能转换，即先按功能转换键，计算器显示出结果后，要把秒按四舍五入取近似值，写出最后结果.
分别求下列锐角θ的大小:(1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ＝0.3957；(3)cos θ＝0.7850.
解:(1)θ＝71°30'2″；(2)θ＝23°18'35″；(3)θ＝38°16'46″.
一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小？
解:设山坡与水平面所成的锐角为α，根据题意得sin α＝＝，∴α＝9°35'39″.∴山坡与水平面所成的锐角为9°35'39″.
如图，一个人从山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.1 m)
解:根据题意，可得BC＝300 m，BA＝100 m，∠C＝40°，∠ABF＝30°.
在Rt△CBD中，BD＝BC·sin 40°≈300×0.6428≈192.8 m；
在Rt△ABF中，AF＝ABsin 30°＝100×0.5＝50 m.
所以山高AE＝AF＋BD＝192.8＋50＝242.8 m.
1.已知sin A＝0.3239，则锐角A约为( C )
A.17° B.18° C.19° D.71°
C
2.求下列各式中的锐角α(精确到分).
(1)cos(2α－24°)＝0.8480；(2)＝2.726.
解:(1)因为2α－24°＝32°，所以锐角α为28°.
(2)因为＝2.726，所以3cos α＝2.726.即cos α＝≈0.9087.所以锐角α为24°40'25″.