18.1变量与函数说课课件
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课件28张PPT。变量与函数华东师大版八年级(下) §18.2
?主要内容：
由实例引入函数的基本概念，根据实际情境列出函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。地位与作用：
函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。
一、教学目标：
（一）知识与技能目标:(1)学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。
一、教学目标：
（一）知识与技能目标:
（二）过程与方法目标：
(1) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。
（2） 引导学生体会函数思想，发展学生 的思维，提高分析问题和解决问题的能力。 一、教学目标：
（一）知识与技能目标:
（二）过程与方法目标：
（三）情感与态度目标：
(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
重点： 函数概念的形成过程。
通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点。 难点： 对函数概念的深刻理解和灵活应用。
突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题。
一、教学目标
二、教学重、难点：三、教学方法与教学手段： 在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。 在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。
函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的， 为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。情境屋（引出课题）实例库（形成概念）沉思阁（课后拓展 ）互动乐园（理解应用）点金帚（归纳小结）快乐套餐（巩固练习）四、教学过程(一)教学流程(二)教学程序及设计意图1、情境屋（引出课题）
欣赏运动变化的画面。
如何从数学的角度来刻画
这些运动变化呢？
变量与函数(课题)2、实例库（形成概念）1、某地一天内的气温变化图。
1、这天的6时、10 时的气温分别是多少？2、这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
3、这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。
3、收音机刻度盘的波长和频率的一些对应的数值： l与f有什么关系？l与f的乘积是一个定值，即lf=300 000
或者f=300 000 / l说明波长l越大，频率f就( )。
越小f= 在某一变化过程中，可以取不 同数值的量，叫做变量。 还有一种量，它的取值始终保
持不变，我们称之为常量。 4、圆的面积随着半径的增大而增大，如果用 r表示圆的半径， S表示圆的面积，则
（1） r与 S之间满足什么关系式呢？
（2）你能指出这个变化过程中的变量吗？ （3）π是常量还是变量？ 4、圆的周长也是随着半径的增大而增大，在这个变化过程中，变量与常量又分别是什么呢？ 常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。
这两个变化过程有什么共同之处？（1）一个变化过程，
（2）两个变量，
（3）一个量随着另一个量的变化而变化。
设问：（2）在f=300000／l中，当l=2000时，f有没有值和它对应？有几个？反复设问：l=2500, 3000, 3500……呢？
点评：上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。 （1）变化的量中哪个自主地变化？哪个因变化而变化？它们有什么对应关系？ 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x和 y，对于 x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 x是自变量， y是因变量，此时也称 y是 x的函数。 3、互动乐园（理解应用）f=300 000 / l
S=πr2图象法
这三个问题，它们具有函数关系吗?
表格法解析法师生互动提问： 判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢？ 老师点评：
①一个变化过程，
②两个变量，
③对于一个变量的每一个值，另一个变 量都有惟一的值与它对应，即一种对应关系。
学生讨论，交流 用60m的篱笆围成矩形。写出矩形的面积S与一边长l的关系式。
4、快乐套餐（巩固练习）用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。
（1）??写出矩形面积S（㎡）与平行于墙的一边长 l （m）的关系式；
S=l(60–l）/2
（2）??写出矩形面积S（㎡）与垂直于墙的一边长 l （m）的关系式;
S=l(60–2l）
（3）指出上面各式中的常量与变量，函数与自变量。
S 与 l都是变量，60是常量
5、点金帚（归纳小结） 这节课，你有哪些收获？ 归纳小结： 1、四个概念 （1）常量与变量
（2）自变量与函数。
2、两个注意：
（1）判断常量与变量看两个方面
（2）理解函数概念把握三点。
6、沉思阁（课后拓展 ）（2）鲜花盛开、汽车行驶以及火箭发射升空都是运动变化的过程，请你再举出个日常生活中遇到的函数关系的例子。
（1）假设汽车在公路上以每小时80公里的速度匀速行驶，路程s（公里）是时间t（小时）的函数吗？你能写出这个函数关系式吗？在函数关系式中，t可以取不同的值，但可以取任意值吗？ 课外作业五、教学设计说明： 我按以下思路设计本课：
以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程突出以下构想：
（3）动态显现，化难为易 教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅扣开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
（4）例子展现，多方渗透 为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识间的联系，也增强学生学数学的意识。
谢谢大家
?主要内容：
由实例引入函数的基本概念，根据实际情境列出函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。地位与作用：
函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。
一、教学目标：
（一）知识与技能目标:(1)学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。
一、教学目标：
（一）知识与技能目标:
（二）过程与方法目标：
(1) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。
（2） 引导学生体会函数思想，发展学生 的思维，提高分析问题和解决问题的能力。 一、教学目标：
（一）知识与技能目标:
（二）过程与方法目标：
（三）情感与态度目标：
(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
重点： 函数概念的形成过程。
通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点。 难点： 对函数概念的深刻理解和灵活应用。
突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题。
一、教学目标
二、教学重、难点：三、教学方法与教学手段： 在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。 在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。
函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的， 为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。情境屋（引出课题）实例库（形成概念）沉思阁（课后拓展 ）互动乐园（理解应用）点金帚（归纳小结）快乐套餐（巩固练习）四、教学过程(一)教学流程(二)教学程序及设计意图1、情境屋（引出课题）
欣赏运动变化的画面。
如何从数学的角度来刻画
这些运动变化呢？
变量与函数(课题)2、实例库（形成概念）1、某地一天内的气温变化图。
1、这天的6时、10 时的气温分别是多少？2、这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
3、这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。
3、收音机刻度盘的波长和频率的一些对应的数值： l与f有什么关系？l与f的乘积是一个定值，即lf=300 000
或者f=300 000 / l说明波长l越大，频率f就( )。
越小f= 在某一变化过程中，可以取不 同数值的量，叫做变量。 还有一种量，它的取值始终保
持不变，我们称之为常量。 4、圆的面积随着半径的增大而增大，如果用 r表示圆的半径， S表示圆的面积，则
（1） r与 S之间满足什么关系式呢？
（2）你能指出这个变化过程中的变量吗？ （3）π是常量还是变量？ 4、圆的周长也是随着半径的增大而增大，在这个变化过程中，变量与常量又分别是什么呢？ 常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。
这两个变化过程有什么共同之处？（1）一个变化过程，
（2）两个变量，
（3）一个量随着另一个量的变化而变化。
设问：（2）在f=300000／l中，当l=2000时，f有没有值和它对应？有几个？反复设问：l=2500, 3000, 3500……呢？
点评：上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。 （1）变化的量中哪个自主地变化？哪个因变化而变化？它们有什么对应关系？ 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x和 y，对于 x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说 x是自变量， y是因变量，此时也称 y是 x的函数。 3、互动乐园（理解应用）f=300 000 / l
S=πr2图象法
这三个问题，它们具有函数关系吗?
表格法解析法师生互动提问： 判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢？ 老师点评：
①一个变化过程，
②两个变量，
③对于一个变量的每一个值，另一个变 量都有惟一的值与它对应，即一种对应关系。
学生讨论，交流 用60m的篱笆围成矩形。写出矩形的面积S与一边长l的关系式。
4、快乐套餐（巩固练习）用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。
（1）??写出矩形面积S（㎡）与平行于墙的一边长 l （m）的关系式；
S=l(60–l）/2
（2）??写出矩形面积S（㎡）与垂直于墙的一边长 l （m）的关系式;
S=l(60–2l）
（3）指出上面各式中的常量与变量，函数与自变量。
S 与 l都是变量，60是常量
5、点金帚（归纳小结） 这节课，你有哪些收获？ 归纳小结： 1、四个概念 （1）常量与变量
（2）自变量与函数。
2、两个注意：
（1）判断常量与变量看两个方面
（2）理解函数概念把握三点。
6、沉思阁（课后拓展 ）（2）鲜花盛开、汽车行驶以及火箭发射升空都是运动变化的过程，请你再举出个日常生活中遇到的函数关系的例子。
（1）假设汽车在公路上以每小时80公里的速度匀速行驶，路程s（公里）是时间t（小时）的函数吗？你能写出这个函数关系式吗？在函数关系式中，t可以取不同的值，但可以取任意值吗？ 课外作业五、教学设计说明： 我按以下思路设计本课：
以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程突出以下构想：
（3）动态显现，化难为易 教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅扣开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
（4）例子展现，多方渗透 为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识间的联系，也增强学生学数学的意识。
谢谢大家