江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷
文档属性
| 名称 | 江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-09 09:39:24 | ||
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文档简介
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高二文科数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1．计算的值为 ▲ ；
2．复数在复平面内所对应的点的坐标为 ▲ ；
3． 设复数满足：，则的虚部是___▲____；
4．设全集,则的值为 ▲ ；
5．命题“对，都有”的否定是 ▲ ；
6．设是纯虚数，是实数，且，则 ▲ ；
7．已知关于实数的两个命题：，且命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____▲____； 21世纪教育网版权所有
8．若函数为奇函数，则a= ▲ ；
9. 将正奇数按如图所示的规律排列：则第n（n≥4）
行从左向右的第3个数为 ▲ ．
9．二维空间中，正方形的一维测度（周长）（其中为正方形的边长），二维测度（面积）；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（其中为正方形的边长），三维测度（体积）；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度，则其四维测度＝ ▲ ； 21教育网
11. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，则使的的取值范围为 ▲ ； 21cnjy.com
12. 直线与函数的图像分别交于两点，则线段的长度的最小值为 ▲ ；
13．如果函数在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数的值
为 ▲ ；
14．已知函数是定义域为偶函数，当时， ( http: / / www.21cnjy.com )，
若函数在上的值域是，则实数的值的集合为 ▲ ；
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.21·cn·jy·com
15．（本题满分14分）
已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根．命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围．www.21-cn-jy.com
16．（本题满分14分）
已知是复数，均为实数，
（1）求复数
（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。
17．（本题满分14分）
已知集合，
.
（1）求；
（2）若为空集，,求的值；
18．（本题满分16分）
将一个长宽分别为2米和米（）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为，
（1）若，求这个长方体盒子的容积的最大时的的值；
（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求的范围。
19．（本题满分16分）
已知函数，
（1）当时，判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数的最小值。
20．（本题满分16分）
已知函数，．
(1) 若直线是函数的图象的一条切线，求实数的值；
(2) 若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3) 若与的图象有两个交点，求证：．
（取为，取为，取为）
高二文科数学参考答案
1、；2、；3、；4、2或8；5、，使得；6、；
7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、或；
14、
15、解： 若方程有两不等的负根，则 解得
即命题:，…………4分
若方程无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即命题:1＜m＜3. …………8分
由题意知，命题p、q应一真一假，
即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真. …………10分
∴ 解得：m≥3或1＜m≤2. …………14分
16、解：（1）设，
，则 ①………………3分
，
则 ② ………………………………………………6分
由①②解得：………………8分
（2）………………11分
在复平面上对应的点在第一象限，当且仅当：
( http: / / www.21cnjy.com )解得：………………14分
17、解：（1），………2分
………6分，∵∴…………7分
（2）由题意知，方程必有两个不等实根，记为（），
；…………8分
为空集，则…………10分
，则…………12分
所以，得…………14分
18、解：（1），，……3分
，……5分
得舍去，；……7分，列表（略），……9分
（2）记长方体的盒子的对角线长度为米，
……12分
有最小值，当且仅当……14分，解得……16分
19、解：（1），偶函数………………3分
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )………………5分
的单调减区间为，增区间为………………8分
（3），
（ⅰ）当时在上递减，在上递增，；
………………12分
（ⅱ）当时，在上递减，在上递增，；
………………16分
注：去绝对值（化为分段函数）给且只给一次分。
解：(1) 设切点，则切线方程为，即，
………………3分，由题意知： ( http: / / www.21cnjy.com )得………………5分，
（2）,则，
∵在上单调递增，∴对，都有，
即对，都有，………………7分（仅仅求导而没有指出不等式恒成立，此处不得分），记在上递增；
∴，…………………10分
（3）由题意知，，
两式相加得，两式相减得，
即 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
即， …………12分
不妨令，记，令，则，
∴在上单调递增，则，
∴，则，∴，
又，
∴，即，
令，则时，，∴在上单调递增，
又，
∴，则，即．
………………16分
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
第9题图
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高二文科数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1．计算的值为 ▲ ；
2．复数在复平面内所对应的点的坐标为 ▲ ；
3． 设复数满足：，则的虚部是___▲____；
4．设全集,则的值为 ▲ ；
5．命题“对，都有”的否定是 ▲ ；
6．设是纯虚数，是实数，且，则 ▲ ；
7．已知关于实数的两个命题：，且命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____▲____； 21世纪教育网版权所有
8．若函数为奇函数，则a= ▲ ；
9. 将正奇数按如图所示的规律排列：则第n（n≥4）
行从左向右的第3个数为 ▲ ．
9．二维空间中，正方形的一维测度（周长）（其中为正方形的边长），二维测度（面积）；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（其中为正方形的边长），三维测度（体积）；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度，则其四维测度＝ ▲ ； 21教育网
11. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，则使的的取值范围为 ▲ ； 21cnjy.com
12. 直线与函数的图像分别交于两点，则线段的长度的最小值为 ▲ ；
13．如果函数在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数的值
为 ▲ ；
14．已知函数是定义域为偶函数，当时， ( http: / / www.21cnjy.com )，
若函数在上的值域是，则实数的值的集合为 ▲ ；
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.21·cn·jy·com
15．（本题满分14分）
已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根．命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围．www.21-cn-jy.com
16．（本题满分14分）
已知是复数，均为实数，
（1）求复数
（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。
17．（本题满分14分）
已知集合，
.
（1）求；
（2）若为空集，,求的值；
18．（本题满分16分）
将一个长宽分别为2米和米（）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为，
（1）若，求这个长方体盒子的容积的最大时的的值；
（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求的范围。
19．（本题满分16分）
已知函数，
（1）当时，判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数的最小值。
20．（本题满分16分）
已知函数，．
(1) 若直线是函数的图象的一条切线，求实数的值；
(2) 若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3) 若与的图象有两个交点，求证：．
（取为，取为，取为）
高二文科数学参考答案
1、；2、；3、；4、2或8；5、，使得；6、；
7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、或；
14、
15、解： 若方程有两不等的负根，则 解得
即命题:，…………4分
若方程无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即命题:1＜m＜3. …………8分
由题意知，命题p、q应一真一假，
即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真. …………10分
∴ 解得：m≥3或1＜m≤2. …………14分
16、解：（1）设，
，则 ①………………3分
，
则 ② ………………………………………………6分
由①②解得：………………8分
（2）………………11分
在复平面上对应的点在第一象限，当且仅当：
( http: / / www.21cnjy.com )解得：………………14分
17、解：（1），………2分
………6分，∵∴…………7分
（2）由题意知，方程必有两个不等实根，记为（），
；…………8分
为空集，则…………10分
，则…………12分
所以，得…………14分
18、解：（1），，……3分
，……5分
得舍去，；……7分，列表（略），……9分
（2）记长方体的盒子的对角线长度为米，
……12分
有最小值，当且仅当……14分，解得……16分
19、解：（1），偶函数………………3分
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )………………5分
的单调减区间为，增区间为………………8分
（3），
（ⅰ）当时在上递减，在上递增，；
………………12分
（ⅱ）当时，在上递减，在上递增，；
………………16分
注：去绝对值（化为分段函数）给且只给一次分。
解：(1) 设切点，则切线方程为，即，
………………3分，由题意知： ( http: / / www.21cnjy.com )得………………5分，
（2）,则，
∵在上单调递增，∴对，都有，
即对，都有，………………7分（仅仅求导而没有指出不等式恒成立，此处不得分），记在上递增；
∴，…………………10分
（3）由题意知，，
两式相加得，两式相减得，
即 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
即， …………12分
不妨令，记，令，则，
∴在上单调递增，则，
∴，则，∴，
又，
∴，即，
令，则时，，∴在上单调递增，
又，
∴，则，即．
………………16分
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
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第9题图
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