2.1 两条直线的位置关系（第2课时）同步课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
2.1 两条直线的位置关系
（第2课时）
学习目标
1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3）掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的计算。
重点
会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
难点
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的计算。
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
对顶角的定义：
对顶角的性质：
有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。
补角的定义：
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。
余角的定义：
补角的性质：
同角或等角的补角相等。
余角的性质：
同角或等角的余角相等。
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．
在式子中记作CD⊥AB
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
1、垂直的表示法
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.
2、垂线的判定
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O； m⊥l（或l⊥m）;
读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
O
D
C
B
A
l
m
O
例1.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能通过折叠折出两条互相垂直的直线吗？
1.折叠长方形纸片的一个角；
2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；
3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.
问题1：(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
A和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外.
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
b
a
O
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
3.这个结论仅限于平面内，否则不成立.
2.“有且只有”指的是存在且唯一；
c
例2.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)
C
问题2：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
l
O
C
B
A
P
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
l
O
C
B
A
P
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
1． 如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为（　　）
A． 70° B． 110°
C． 140° D． 160°
B
2.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)
A．35° B．45°
C．55° D．65°
3． 如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（　　）
A． 28°
B． 60°
C． 62°
D． 152°
C
（考查垂线的定义及性质）
4．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴
∴；
故选A．
5.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　　)
6.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(　　)
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条
直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
（考查垂线的定义及性质）
7．（2022春·河北邯郸·七年级校考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
（考查垂线的定义及性质）
8．（2021春·河北沧州·七年级统考期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°．
【详解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，∴∠BOM=90°，
∴∠BOD=，
∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5°
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
习题2.2
第2、3题