2.1 两条直线的位置关系（第1课时）同步课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.1 两条直线的位置关系
（第1课时）
重点：理解对顶角、补角、余角的概念；
难点：掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.
1.通过观看图片，能说出同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与相交线；
2.通过观察、测量、说理等过程，认识对顶角，探索出“对顶角相等”的性质；
3.通过具体情境，认识补角、余角，探索其性质并能解决简单的实际问题.
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
直线a，b相交
直线a，b平行
思考：不相交的两条直线一定是平行线吗？
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
既不相交
也不平行
1.判断题:
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 . （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有 、
和 两种.
×
×
×
同一平面内
相交
平行
直线
同一平面内
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
问题1 观察你所画图形，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.
1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
问题二 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系
对顶角相等
因为∠1+∠3=180°（平角定义）
∠2+∠3=180°（平角定义）
所以∠1=∠2（等量代换）
对顶角是成对出现的
对顶角相等.
对顶角的性质:
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么
∠1=∠3（或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
练一练：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
D
C
B
A
你能说出下图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！
如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角.
如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角.
∠3+ ∠1=180°
∠3+ ∠2=180°
3
2
1
4
A
B
C
D
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。
补角的定义：
如果两个角的和等于90°，就说这两个角
互为余角(简称互余）。
余角的定义：
注意：
两个角互补指的是两个角的数量关系，与位置无关！
注：两个角不一定有公共边
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2 ∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3 ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，
像这样的两个角叫做邻补角 .
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.
如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
解：因为∠AOB与∠COM互补，
所以∠AOB＋∠COM＝180°，
即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.
因为∠COB＝90°，
所以∠AOB＋∠BOM＝90°.
因为OM是∠AOB的平分线，
所以∠BOM＝ ∠AOB，即∠AOB＋ ∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，
因为∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
所以ON平分∠AOC，
所以∠AON＝ ∠AOC ＝ ×150°＝75°.
由角的和差，
所以∠BON＝∠AON－∠AOB
＝75°－60°＝15°.
1
2
1
2
1
2
1
2
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
互余与
互补只与
角的数值
有关，与位
置无关。
而对顶角是
根据角的
位置来
判断的
1.下列说法中，正确的有（　 ）
① 对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．已知，∠α＝35°，则∠α的余角的度数是(　　)
A．55° B．65° C．145° D．155°
A
3. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是(　　)
A. 150° B. 90° C. 60° D. 30°
C
4.在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m＋n等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5.如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(　　)
A．150° B．180°
C．210° D．120°
（理解余角、补角的概念及性质）
6．若，则的余角为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．140°
7．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°.
(1)若∠1∶∠2＝2∶7，求∠1，∠2的度数；
(2)试说明∠1和∠2的关系．
解：(1)∵∠1＋∠2＋∠AOB＋∠COD＝360°，
∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠1＋∠2＝180°
又∵∠1∶∠2＝2∶7
∴∠1＝ ×180°＝40°，∠2＝ ×180°＝140°
9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°.
(1)若∠1∶∠2＝2∶7，求∠1，∠2的度数；
(2)试说明∠1和∠2的关系．
(2)由(1)知∠1＋∠2＝180°，
∴∠1与∠2互补．
（理解余角、补角的概念及性质）
10．如图，点A，O，B在一条直线上，，OD是的平分线．
(1)求和的度数．
(2)请直接写出图中的余角和补角．
1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角及其性质：
(1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角.
(2)性质：对顶角相等
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.
习题2.1
第1、2、3题