4.1 成比例线段 第1课时 课件(共18张PPT) 北师大版数学九年级上册

(共18张PPT)
第四章　图形的相似
1　成比例线段　第1课时
1.在具体情境中体会图形的放大与缩小，由图形的比例来理解线段的比.
2.知道线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题.
3.知道线段的比和成比例线段；掌握比例的基本性质及其简单应用.
◎重点:比例线段及性质的应用.
激趣导入
　　俄罗斯跳高运动员安德烈·斯林诺夫身高1.81米，在第29届奥运会比赛中以2.36米的成绩获得冠军.有一种昆虫我们都怕遇到它，就是跳蚤.跳蚤无翅，红棕色、棕色或黑色，跳蚤如同针头一般大，它们长而有力的后脚使它们善于跳跃.跳蚤身高大约为2毫米，往上跳的高度可达0.6米.
那么大家觉得安德烈·斯林诺夫和跳蚤谁的跳跃能力强呢？(可以用跳的高度与身高的比值来比较其跳跃能力)由于跳的高度与身高都是指线段的长度，所以这节课带领大家一起探索线段的比.
线段的比
阅读教材本课时“做一做”以上内容，回答下列问题.
1.两条线段的长度　单位　一致时，可直接求线段的比；
2.如果给出的线段长度单位不同，则必须化为　同一长度单位　后再求线段的比；3.两线段的长度比值总是　正数　，如在运算过程中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.
单位　
同一长度
单位　
正数　
比例线段
阅读教材本课时“做一做”，回答下列问题.
1.在四条线段中，若两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做　成比例线段　，简称　比例线段　.就是说在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么四条线段a、b、c、d是成比例线段，即＝，不能写成其他形式，即比例线段有顺序性.
成比例线段　
比例线段　
2.(1)线段的比是指　两　条线段之间的比的关系，比例线段是指　四　条线段间的关系.(2)线段的比有　顺序性　，四条线段成比例也有　顺序性　.如＝是线段　a、b、c、d　成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.
两　
四　
顺序性　
顺序性　
a、b、c、d　
比例线段的基本性质
阅读教材本课时“议一议”及“例1”，完成下列填空.
1.基本性质:如果a∶b＝c∶d，那么　ad＝bc　，比例的基本性质反过来也成立，即:如果ad＝bc，那么a∶b＝　a∶b＝(b，d≠0)；特别地，如果a∶b＝b∶c，那么b2＝ac，反过来也有如果b2＝ac，那么　a∶b＝b∶c　(b，c≠0).
ad＝bc　
c∶d　
a∶b＝b∶c　
2.(1)由a∶b＝c∶d 可变为a∶c＝　b∶d　，(2)反比性质:由a∶b＝c∶d 可变为b∶a＝　d∶c　.
b∶d　
d∶c　
·导学建议·
1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增强学生学习的主动性.
2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想.
3.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理.
1.如果2m＝3n(n≠0)，那么下列比例式中正确的是(　A　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d＝　4　cm.
A
4　
如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是(　C　)
　　　　　　　　　A　　　 B　　 C　　　D
C
A，B两地的实际距离为2500 m，在一张平面图上的距离是5 cm，那么这张平面地图的比例尺是(　D　)
A.1∶50 B.1∶500
C.1∶5000 D.1∶50000
D
　　　 下列四组线段中，不能组成比例线段的是(　C　)
A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B.a＝1，b＝，c＝，d＝　
C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D.a＝2，b＝，c＝，d＝2
C
小明家有一个矩形相框，其边长为10 cm，20 cm，小明还想做一个与该相框形状完全相同的相框，但手中只有一根作为一边的30 cm长的框料，那么小明还要准备多长的框料？
解:因为两个矩形形状完全相同，所以对应边成比例.设相框另一边长为x cm，根据线段成比例的特征有
①＝，解得x＝15 cm，所以还需准备的框料为(30＋15×2)＝60 cm；
②＝，解得x＝60 cm，所以还需准备的框料为(30＋60×2)＝150 cm.
综上所述，小明还要准备60 cm或150 cm的框料.
方法归纳交流　判断四条线段是否成比例，应先将四条线段的长度单位统一，然后将四条线段按从小到大的顺序排列，再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比.
　矩形ABCD和矩形A'B'C'D'如图所示，若AB＝8 cm，BC＝12 cm，A'B'＝4 cm，B'C'＝6 cm，则线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段吗？
解:∵AB＝8 cm，BC＝12 cm，A'B'＝4 cm，B'C'＝6 cm，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，
∴线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段.