罗定市重点中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
参考答案：
1-8.DBCDC CBA 9-12.ACD AB ABC BCD
13. 14. 15.2 16.
1.【详解】或所以，故选：D
2．B【详解】四个选项中函数的定义域都是实数集，AC选项中函数的定义域是，
D选项函数定义域是，定义域不相同，不是同一函数，
B选项定义域是，根据绝对值的定义知对应法则也相同，是同一函数．故选：B．
4.【详解】因为函数在上单调递增，则，即.
又因为，所以.故选：D.
6．C【详解】为奇，内为增，，则时为和异号，
当时，解得；当时，解得解集为，故选：C.
7．B【详解】解：是定义在，上的偶函数，，，
在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，
由可得，且，且，解得，
故不等式的解集为．故选：．
8【详解】因为函数在上单调递减，
所以，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.
9．【详解】由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故选：ACD.
10．【详解】因为命题p：，是假命题，
所以命题：，是真命题，也即对，恒成立，
则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合，故选：.
11．ABC【详解】由题意可得，，作出函数图象可得，
所以该函数为偶函数，有两个零点，，四个单调区间，当时，函数取得最大值为0，无最小值．
故选：ABC．
12．BCD【详解】对于A选项：出租车行驶4 km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；
对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；
对于C选项：乘出租车行驶5 km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；
对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.
故选：BCD.
13．【详解】解：因为函数，所以，则，故答案为：
14．【详解】令，则，，代入有，
因此，；
15．【详解】【详解】∵函数，函数在上单调递增，
又，∴，即.故答案为：2.
16．【详解】因为在上递增，所以在上递增.
因为为偶函数，所以等价于，即，解得，故答案为: .
17．【详解】（1）；
（2)，又，所以；
18．【详解】（1）若，则，得；
（2）由，得，即，所以，，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集，即，解得.即a的取值范围是.
19．【详解】（1）根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.
若为偶函数，则，解得，则，又由，则有，即函数的值域为.
（2）由题意知时，恒成立，即.所以恒成立，
因为，所以，当且仅当，即时等号成立.
所以，解得，所以a的取值范围是.
20．【详解】解：（1），．
又函数的图象关于坐标原点对称，为奇函数，在函数的定义域内恒成立，
，，在定义域内恒成立，或．
当时，函数的真数为，不成立，．
（2）据（1）求解知，，，．
当时，函数在上单调递增，，；
当时，函数在上单调递减，，．
21．【详解】（1）根据题意，是奇函数，
则有，则有，解可得；
．，，解可得.；
（2）在上为增函数；
证明如下：设，则，
，则有，，，，
则有，即．在上为增函数；
22.解：（1）函数y＝kax（k＞0，a＞1）与在（0，+∞）上都是增函数，
随着x的增加，函数y＝kax（k＞0，a＞1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，
由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型y＝kax（k＞0，a＞1）符合要求．
根据题意可知x＝2时，y＝24；x＝3时，y＝36，
∴，解得．故该函数模型的解析式为，1≤x≤12，x∈N*；
（2）当x＝0时，，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是m2，
由＞10 ，得＞10，∴x＞＝≈5.9，
∵x∈N*，∴x≥6，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．罗定市重点中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
班别:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．己知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若且，则函数的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知幂函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．1或 B． C．1 D．
6．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为
A． B． C． D．
8．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．
11．对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数，的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．方程有两个解
C．函数有4个单调区间 D．函数有最大值为0，最小值为-1
12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（ ）
A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元
B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．函数则 .
14．已知函数满足：，求函数的解析式 ．
15.已知函数的零点为，则，则 ．
16．已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是 ．
解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17．（10分）化简或计算下列各式：
(1)
(2)已知，用a，b表示
18．（12分）已知集合，，.
（1）若，求实数a取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．（12分）已知二次函数.
(1)若为偶函数，求在上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围.
20．（12分）已知函数（，且）的图象关于坐标原点对称．
（1）求实数的值；
（2）比较与的大小，并请说明理由．
21．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）先判断函数在上的单调性，并证明；
22．（12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝kax（k＞0，a＞1）与可供选择．
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．
