第12章一次函数期末复习（6）方案选择问题 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第12章 一次函数 期末复习 (6)
方案选择问题
　　某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车
送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至
少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
　 (1)共需租多少辆汽车？
　 (2)给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量(单位：人/辆)
45
30
租金(单位：元/辆)
400
280
典型例析
问题1　影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2　所租汽车辆数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关．
问题3　如何由乘车人数确定租车辆数呢？
　 (2)要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车
总数不能大于 ．
问题3　如何由乘车人数确定租车辆数呢？
(1)要保证240 名师生都有车坐，汽车
总数不能小于 ；
6 辆
6 辆
∴汽车总数为 .
6 辆
　　问题4　在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？
　
　　
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
(6－x)辆；
设租车费用为 y，
则
y =
400x
化简　得
y =
＋
280(6－x)
120x＋1 680．
k =
120
∴y 随着 x 的增大而增大,
＞ 0，
∴当甲类车取最少时,
租车费用y 为最少.
(1)为使240 名师生有车坐，则
45x＋30(6－x)≥240；
(2)为使租车费用不超过2 300 元，则
　　 400x＋280(6－x)≤2 300．
问题5　如何确定 y =120x＋1 680中 y 的最小值．
　　　　45x＋30(6－x)≥240
　　　　400x＋280(6－x)≤2 300
由　　　　　　　　　　　　
得　4≤x≤ 　 ．
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6
据实际意义可取4 或5；
∴当 x =4 时，
∵ y 随着 x 的增大而增大，
y 的最小值为2 160．
y 最小，
　　解：设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数
为(6-x)辆；设租车费用为 y，则
　　 y =400x＋280(6－x)
　　化简　得y =120x＋1 680．
　 (1)为使240 名师生有车坐，则
　　　　 45x+30(6－x)≥240；
　 (2)为使租车费用不超过2 300 元，则
　　　　400x＋280(6－x)≤2 300．
　　　 45x＋30(6－x)≥240
　　　 400x＋280(6－x)≤2 300
由　　　　　　　　　　　　
得　4≤x≤ 　 ．
据实际意义可取4 或5；
∵ y 随着 x 的增大而增大， ∴当 x =4 时，
y 最小，y 的最小值为2 160．
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1.某中学为增强学生体质,决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元.
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，那么有哪几种购买方案
练习巩固
方案设计问题
解:(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元.
根据题意，得
答:篮球的单价为120元，足球的单价为90元.
3a＋5b=810.
2a＋3b=510，
a=120，
b=90.
∴
(2)设采购篮球x个,则采购足球(50－x)个.
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∵ x为整数， ∴ x的值可为30，31，32，33.
因此共有四种购买方案.
方案一:采购篮球 30个，采购足球20个；
方案二:采购篮球31个， 采购足球19个；
方案三:采购篮球 32个，采购足球 18个；
方案四:采购篮球 33个，采购足球 17 个.
120x＋90(50－x)≤5500
x≥30，
∴
∴
30≤x≤
100
3
－
2. 某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
2. 某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
解:(1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、 (x＋500)元．由题意：
解得 x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解．
答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 ，3000 元．
x＋500
50000
x
60000
=
(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
(2)y=300m＋500(30－m)
=－200m＋15000 (20≤m≤30)，
(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润
是多少元？
(3)∵y=300m＋500(30－m)
=－200m＋15000，
∵k=－200＜0，
∴ y随m的增大而减小，
∵ 20≤m≤30，
∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元.
3.某单位准备购买文化用品，该文化用品在甲、乙两家超市的标价均为10元/件现甲、乙两家超市进行促销活动.
甲超市:一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖.
乙超市:全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为___元，在乙超市的购物金额为 元.
(2)假如你是该单位的采购员，为使支付的费用较少，你应该选择哪家超市购买
2.某单位准备购买文化用品，该文化用品在甲、乙两家超市的标价均为10元/件现甲、乙两家超市进行促销活动.
甲超市:一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖.
乙超市:全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为___ 元，在乙超市的购物金额为 元.
300
240
(2)设购买x件这种文化用品.
①当0在甲超市的购物金额为10x元，
在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)，
∵ 10x>8x，所以选择乙超市购买.
②当x>40时，
在甲超市的购物金额为
400＋0.6×(10x－400)=(6x ＋160)(元),
在乙超市的购物金额为
0.8×10x=8x(元)
若6x＋160>8x，则40若6x＋160=8x，则x=80；
若6x＋160<8x，则x>80.
∴当购买数量不足80件时，选择乙超市购买；
当购买数量为80件时，两超市支付的费用相同；
当购买数量超过 80件时，选择甲超市购买.
4．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费: 35元/次；
白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；
钻石卡消费: 购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？
35 × 6=210
＜280
＜560
解：(1)
李叔叔应选择普通消费方式更合算.
4．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费:35元/次；
白金卡消费:购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；
钻石卡消费:购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
4．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费:35元/次；
白金卡消费:购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；
钻石卡消费:购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
(2)
普通消费:
y=35x
白金卡消费:
35(x－12)＋ 280
=35x－140
y=
(x≤12)
280
(x＞12)
4．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费:35元/次；
白金卡消费:购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；
钻石卡消费:购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
(3)当x=18时，y普通=35×18=630；
y白金卡=35×18－140=490；
令y白金卡=560，即35x－140=560，
解得：x=20．
当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；
当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；
当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．
5.某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车.在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料
(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共 70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案
答:甲型货车每辆可装载 25 箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料.
30x＋50y=1500，
20x＋60y=1400.
x=25，
y=15.
5.某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车.在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料
(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车
每辆可装载 y箱材料.根据题意，得
解:
∴
(2)设租用m辆甲型货车，则租用(70－m)辆乙型货车.
根据题意，得
∵ m为整数， ∴ m可以取18，19.
∴该公司共有2种租车方案.
方案一:租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案二:租用19辆甲型货车，51辆乙型货车.
25m＋15(70－m)≤1245，
70－m≤3m，
∴ ≤m≤ ，
m≤
∴
39
2
－
m≥
35
2
－
35
2
－
39
2
－