第12章一次函数期末复习（7）一次函数的最值问题 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第12章 一次函数 期末复习 (7)
一次函数的最值问题
(1)用一次函数的图象寻求实际问题中的变化规律解题．
(2)利用两个一次函数的图象解决方案选择问题．
用一次函数解决实际问题
常考角度
1．分段函数问题(分段价格、几何动点)由形求式
(单个函数图象、多个函数图象)
2．方案设计问题(物资调运、方案比较)．
3．一次函数最值问题．
复习要点
一次函数y＝kx＋b(k≠0)本来没有最大值，也没有最小值，但是由于在实际问题中，所列函数表达式中的自变量的取值往往有一定的限制，故有最大值或最小值．
(一)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的最值
当k 时，y随x的增大而增大，
当k 时，y随x的增大而减小.
＞0
＜0
x
y
O
y=kx＋b
x
y
O
y=kx＋b
例1 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．
(2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
典型例析
一次函数最值问题．
解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100－x)件，
由题意，得
y＝
∴y与x之间的函数关系式为:
例1我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．
y＝－5x＋1 000.
(20－15)x
＋(45－35)(100－x)
＝－5x＋1 000，
(2)由题意，得
解得 x≥25.
∵y＝－5x＋1 000，k＝－5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值25时，y取最大值，
此时y＝－5×25＋1 000＝875(元)，
∴至少要购进25件甲种商品；
若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875 元.
15x＋35(100－x)≤3 000，
(2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
例2 我市某校购买三角梅5盆和绣球花3盆， 需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆， 需要190元.
(1)求学校购买三角梅、绣球花每盆各需多少钱？
(2) 考虑到绿化效果和资金周转， 学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，设购买三角梅a盆， 所需资金为w元.
①请求w与a的函数关系式；
②怎样购买所需资金最少？
典型例析
5x＋3y=210
3x＋5y=190
x=30
y=20 .
解得，
我市某校购买三角梅5盆和绣球花3盆， 需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆， 需要190元.
(1)求学校购买三角梅、绣球花每盆各需多少钱？
解: (1)设三角梅每盆x元，绣球花每盆y元，
依题意，得
答:学校购买三角梅每盆30元，绣球花每盆20元.
(2) 考虑到绿化效果和资金周转， 学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，设购买三角梅a盆， 所需资金为w元.
①请求w与a的函数关系式；
(2) ① ∵购买两种盆栽共100盆，三角梅为a盆，
∴购买绣球花为(100 － a)盆，
∴ W=30a＋20(100－a)
=10a＋2000
(2) 考虑到绿化效果和资金周转， 学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，设购买三角梅a盆， 所需资金为w元. ②怎样购买所需资金最少？
(2) ② ∵三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍，
∴ a≥2(100－a)，
又∵ a≤100，且a为整数，
∴ ≤a≤100，且a为整数.
∵ k=10＞0， ∴ W随a的增大而增大.
∴当a=67时，W取得最小值，
此时，100－a=100－67=33盆.
答:学校购买67盆三角梅和33盆绣球花时，所需资金最小.
200
3
－
200
3
－
∴ a≥
1.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．
(2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
练习巩固
解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100－x)件，
由题意，得
y＝
∴y与x之间的函数关系式为:
1.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．
y＝－5x＋1 000.
(20－15)x
＋(45－35)(100－x)
＝－5x＋1 000，
练习巩固
(2)由题意，得
解得 x≥25.
∵y＝－5x＋1 000，k＝－5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值25时，y取最大值，
此时y＝－5×25＋1 000＝875(元)，
∴至少要购进25件甲种商品；
若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875 元.
15x＋35(100－x)≤3 000，
A店有肥料200t
B店有肥料300t
C村需要肥料240t
D村需要肥料260t
xt
(200－x)t
(60＋x)t
(240－x)t
2.A店有肥料200t，B店有肥料300t，现要把这些肥料
全部运往C，D两村.从A店运往C，D两村运肥料的费用分
别为20元/t和25元/t；从B店运往C，D两村运肥料的费用
分别是15元/t和24元/t.现C村需要肥料240t，D村需要肥料
260t，怎样调运可是总运费最少？
A店有肥料200t
B店有肥料300t
C村需要肥料240t
D村需要肥料260t
xt
(200－x)t
(60＋x)t
(240－x)t
20
●
25
●
24
●
15
●
运费
2.A店有肥料200t，B店有肥料300t，现要把这些肥料
全部运往C，D两村.从A店运往C，D两村运肥料的费用分
别为20元/t和25元/t；从B店运往C，D两村运肥料的费用
分别是15元/t和24元/t.现C村需要肥料240t，D村需要肥料
260t，怎样调运可是总运费最少？
A店有肥料200t
B店有肥料300t
C村需要肥料240t
D村需要肥料260t
xt
(200－x)t
(60＋x)t
(240－x)t
20
●
25
●
24
●
15
●
20x
＋25(200－x)
＋15(240－x)
＋24(60＋x)
解：设从A店运肥料xt到C村，总运费为y元，则有
y=
整理，得
y=
4x
＋10040
(0≤x≤200)
20x
＋25(200－x)
＋15(240－x)
＋24(60＋x)
解：设从A店运肥料xt到C村，总运费为y元，则有
y=
整理，得
y=
4x
＋10040
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
(0≤x≤200)
∴x最小时y最小.
∵x最小值为0，
∴从A店运到C村肥料为0t.
即A店200t肥料全运往D村，
再从B店的运60t肥料往D村，
C村所需要的240t肥料全从B店运，
可使总运费最少.
3.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为2400元和4000元.
(1)设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
3.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为2400元和4000元. (1)设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y(元)与x(人)的函数关系式；
∵招聘甲种工种工人x人，
∴ y =
2400x
化简　得
y =
4000(150－x)
－1600x＋600000．
解:(1)
∴招聘乙种工种工人为(150－x)人，
＋
1.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为2400元和4000元.
(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解:(2)
∵招聘的乙种工种的人数不少于甲种工
种人数的2倍，
∴ 150－x ≥ 2x，
∴x ≤ 50.
∴x最大时y最小.
∵k=－1600＜0，
∴y随x的增大而减小，
解:(2)
∵招聘的乙种工种的人数不少于甲种工
种人数的2倍，
∴ 150－x ≥ 2x，
∴ 0≤x≤50.
答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时
可使得每月所付的工资最少.
∵k=－1600＜0，
∴150－50=100
∴y随x的增大而减小，
∴当x=50时，y有最小值.