第12章一次函数期末复习（4）一次函数的交点问题 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第12章一次函数期末复习(4)
一次函数的交点问题
一次函数y＝kx＋b( k，b是常数，k≠0)的图象是一条 ．特别地，正比例函数y=kx( k≠0)的图象是一条过 的直线．
直线
原点
1.一次函数的图象
2.一次函数的图象的交点问题
( 1)一次函数的图象与坐标轴的交点
( 2)两个一次函数的图象的交点
3.求一次函数的图象与坐标轴的交点的方法
(1)求一次函数的图象的与x轴交点坐标
(2)求一次函数的图象的与y轴交点坐标
(3)一次函数y=kx＋b的图象的与x轴交点
坐标为( － ，0 ) ； 与y轴的交点坐标
为( 0 ，b ).
b
k
设y=0，
变为求方程kx＋b=0的解
设x=0，
变为求代数式kx＋b的值
4.求两个一次函数的图象的交点
联立两个一次函数解析式构成的二元一次方程组，方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标.
(1)一次函数和二元一次方程可以互相转化.
(2)将二元一次方程组中的两个方程转化为两个一次函数的解析式，在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，图象的交点 就是二元一次方程组的解.
坐标
5．一次函数与二元一次方程( 方程组)的联系
例1.如图，函数y=0.5x＋1与函数y=ax＋b相交于点A(4，c)，则a= ，b= ．
x
1
A
1
O
(4，c)
y
典型例析
解：
∵点A(4，c)在函数y=0.5x＋1的图象上，
∴c=0.5 ×4 ＋ 1=3，
∴ A点坐标为(4，3).
∵y=ax＋b过点(4，5)与(1，0)，
4a＋b=3
a＋b=0
∴
a=1
b=－1
1
－1
例2.已知函数y=x＋1的图象与函数y=kx＋3的图象相交于点A(a，2) ．
(1) 求a的值；(2)求函数y=kx＋3与x轴的交点坐标.
解：(1)
∵点A(a，2)在函数y=x＋1的图象上，
∴2=a＋1，
∴a=1；
(2)
∵点A(1，2)在函数y=kx＋3的图象上，
∴2=k＋3，
∴k=－1.
设函数y=kx＋3与x轴的交点坐标为(b，0)，
∴－b＋3=0，
∴b=3.
∴函数y=kx＋3与x轴的交点坐标为(3，0).
A．( 0，4) B．( 4，0) C．( 2，0) D．( 0，2)
2.一次函数y=－2x＋4的图象与y轴的交点
坐标是( 　 ).
一、选择题
1.直线y=3x ＋ 9与x轴的交点是( ).
A．( 3，0) B．( －3，0)
C．( 0，3) D．( 0， － 3)
B
A
练习巩固
3.直线y=kx＋3与x轴的交点是( 1，0)，则k的
值是( ).
A．3 B．2 C．－2 D．－3
D
4.一次函数y= －x＋4和y=2x＋1的图象的交
点个数为( ).
A.没有 B.一个 C.两个 D.无数个
B
5.以一个二元一次方程组中的两个方程作为
一次函数画图象，所得的两条直线( ).
A．有一个交点 B．有无数个交点
C．没有交点 D．以上都有可能
D
6.把方程x＋1=4y＋ 化为y=kx＋b的形式，
正确的是( ).
A． B．
C． D．
x
3
1
3
1
4
1
6
1
6
1
4
1
3
C
7.已知函数y=－x ＋m与y= mx－4的图象的交点
在x轴的负半轴上那么m的值为( ).
A．±2 B．±4 C．2 D．－2
D
∵图象的交点在x轴上
∴ y=0
∴ －x ＋m=0
∴ x= m
∴ m2－4 =0
∴ m=
±2
∵图象的交点 在x轴的负半轴上
∴ x＜0
∴ x =－2
∴ m=－2
8.直线y=－2x＋m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是( 　 ).
A．m＞－1 B．m＜1
C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1
x=
y=
m＋1
4
m－1
2
∵交点在第四象限，
∴ x＞ 0
y＜0
C
m＋1＞ 0
m－1＜0
m＞－1
m＜1
－1＜m＜1
9.已知方程组 的解也是方程
kx－y=0的解，则k的值为( ).
A．－4 B．4 C．－ D．
1
4
1
4
x＋2y= 2
2x＋y=7
x= 4
y=－1
∴4k－(－1) =0
∴4k=－1
C
10.如果直线y=3x＋6与y=2x－4交点坐标为
( a，b)，则 是方程组 ( )的解.
A． B．
C． D．
x=a
y=b
3x－y= －6
2x －y=4
3x－y= 6
2x－y=4
y－3x= 6
2y＋x=－4
y－3x= 6
2y － x=4
D
11.已知方程2x＋1=－x＋4的解是x=1，则
直线y=2x＋1与y=－x＋4的交点是( ).
A．( 1，0) B．( 1，3)
C．( －1，－1) D．( －1，5)
B
12.如果直线y =kx＋b平行于直线 y=5x－m，
则方程组 的解的情况是( ).
A．有无数解 B．无解
C．一组解 D．两组解
y= kx＋b
y= 5x－ m
B
1.已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次
函数y=ax－12与x轴交点的坐标为________.
2.直线y=3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方
程 2x＋a=0的解，则a的值是_____.
填空题
( 1，0)
4
3.直线y=2x＋m和直线y=3x＋3的交点在第二象
限，则m的取值范围是_________.
x=
y=
m－3
3m－6
∵交点在第二象限，
∴ x＜0
y＞0
2＜m＜3
4.若方程x－y=1有一个解为 ，
则一次函数y=x－1的图像上必有点________.
x=2
y=1
(2，1)
5.若一条直线经过点 ( －1 ，1)和点 ( 1， 5 )，则
这条直线与 x轴的交点坐标是 ．
－k＋b=1
k＋b=5
∴
k=2
b=3
y=kx＋b
y=2x＋3
2x＋3=0
(－1.5，0)
7.直线y=x＋2和直线y=x－3的位置关系是 ，
由此可知方程组 解的情况为______.
6.已知直线y=x－3与y=2x＋2的交点为(－5，－8)，
则方程组 的解是______ .
x－y－3=0
2x－y＋2=0
x－y=－2
x－y=3
x=－5
y=－8
平行
无解
8. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1:y= x＋ 与直线l2: y=kx＋3的图象相交
于点A，则方程组 的解为 .
1
4
1
2
y=kx＋3
y= x＋
1
4
1
2
O
x
y
A(2，1)
l1
l2
y=1
x=2
三、解答题
1.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数
y=k2x－9的图象交于点P(3，－6).
(1)求k1，k2的值.
(2)如果一次函数y=k2x－9与x轴交于点A，
求A点坐标.
三、解答题
1.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数
y=k2x－9的图象交于点P(3，－6).
(1)求k1，k2的值.
解：(1)
∵点P(3，－6)在y=k1x的图象上，
∵点P(3，－6)在y=k2x－9的图象上，
∴ －6=3k1，
∴ k1=－2；
∴ －6=3k2－9，
∴ k1=1.
三、解答题
1.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数
(2)如果一次函数y=k2x－9与x轴交于点A，
求A点坐标.
(2) ∵一次函数y=k2x－9与x轴交于点A，
∴ x－9=0
∴ x=9
∴ A点坐标为(9，0).
2.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式.
∵点B在函数y=2x的图象上，
解：
∴ B点坐标为(1，2).
∴y=2，
∴ A点坐标为(0，3).
∴2=k＋3
∴k=－1
∴这个一次函数的解析式为y=－x＋3.