第12章一次函数期末复习（3）一次函数与图形面积 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第12章 一次函数 期末复习 (3)
一次函数与图形面积
复习要点
1.一次函数的图象与x轴所围成的图形的面积
y=kx＋b
x
y
O
y=kx
B(c，d)
A(a，0)
y=kx＋b
x
y
O
y=kx
B(c，d)
A(a，0)
S△AOB=
×OA×d
1
2
复习要点
2.一次函数的图象与y轴所围成的图形的面积
y=kx＋b
x
y
O
y=kx
B(c，d)
A(0，a)
y=kx＋b
x
y
O
y=kx
B(c，d)
A(0，a)
S△AOB=
×OA×d
1
2
1.已知一次函数y=3x＋6 .
(1)写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
(2)画出函数的图象；(3)求△ AOB的面积.
解：(1)
∵点A在x轴上，
∴点A的纵坐标为0，
∴3x＋6=0，
∴x=－2，
∴点A的坐标为(－2，0)；
∵点B在y轴上，
∴点B的横坐标为0，
∴y=3×0＋6
∴点B的坐标为(0，6).
=6
典型例析
1.已知一次函数y=3x＋6 .
(1)写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
(2)画出函数的图象；(3)求△ AOB的面积.
x
y
O
6
－2
解：(2)
A
B
y=3x＋6
y
x
0
6
－2
0
1.已知一次函数y=3x＋6 .
(1)写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
(2)画出函数的图象；(3)求△ AOB的面积.
x
y
O
6
－2
解：(3)
∵A(－2，0)，
B(0，6).
A
B
y=3x＋6
∴S△AOB
=
OA
×OB
1
2
=
1
2
×2
×6
=6.
∴OA=2，
OB=6，
2.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx＋b的图象相交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2， －1)，与y轴相交于点C，与x轴相交于点D.
(1)求一次函数表达式；
(2) 求点C的坐标.
典型例析
(3)求正比例函数、一次函数
的图象与x轴围成的三角形面积.
x
y
O
A
B
C
D
2.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx＋b的图象相交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2， －1)，与y轴相交于点C，与x轴相交于点D. (1)求一次函数表达式；
解：(1)
∵点A(m，2)正比例函数y=2x的图象上，
∴ 2=2m，
∴ m=1.
∴点A的坐标为(1，2)
∵一次函数的图象经过点A，B，
x
y
O
A
B
C
D
k＋b =2
－2k＋b =－1
∴
k=1
b=1
∴
∴一次函数表达式为
y=x＋1
2.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx＋b的图象相交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2， －1)，与y轴相交于点C，与x轴相交于点D. (2) 求点C的坐标.
典型例析
∵点C是y=x＋1的图象与y轴交点坐标.
解：(2)
∴ x=0，
∴点C的坐标为(0，1).
∴ y=1，
x
y
O
A
B
C
D
(3)求正比例函数、一次函数的图象与x轴围成的三角形面积.
解：(3)
x
y
O
A
B
C
D
∵点D是y=x＋1的图象与x轴交点坐标.
∴ y=0，
∴点D的坐标为(－1，0).
∴ x=－1.
∴OD=1.
∵点A的坐标为(1，2)，
∴ x＋1=0，
∴ △AOD中OD边上的高为2.
∴ S△AOD=
×OD×2
=
×1×2
=1
1
2
1
2
1.函数y＝2x－8的图象与坐标轴所围成的图形的
面积是____．
16
练习巩固
解：当x=0时， y＝2x－8= －8，
∴直线y＝2x－8与y轴交于A(0，－8)；
当y＝0时，即2x－8=0，∴x=4，
∴直线y＝2x－8与x轴交于B(4，0)；
∴S△AOB= OA×OB= ×4×8=16.
y=2x－8
x
y
O
A
B
2.已知y=－2x＋6，则该直线与坐标轴所围成的
三角形的面积是_____．
点B的坐标为(0，6)，
∴点A的坐标为(3，0) ，
∴S△AOB
=
OA
×OB
1
2
=
1
2
×3
×6
=9.
∴OA=3，
∴OB=6，
9
设－2x＋6 =0，
则x=3，
设x=0，
则y=6，
x
O
y
y=－2x＋6
A
B
3.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x与 y=－2x＋8相交于点A，直线y=－2x＋8与x轴交于点B，则△ AOB的面积为 .
4
4.在平面直角坐标系中，直线y=kx＋3与坐标轴所围成的三角形的面积是3，则k的值为( ).
A.－ B． C． D．2
3
2
3
2
3
2
2或－
或－
3
2
B
5.已知直线y=kx＋b与直线 y= x＋3交点的纵坐标为5，而与直线y=3x－9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx＋b与两坐标轴围成的三角形面积为( ).
1
2
A． B． C． D．1
1
2
3
2
5
2
A
(4，5)
(5，6)
y=kx＋b
y=x＋1
S△=
×1×1
1
2
6. 直线y=kx＋k(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1＋S2＋S3＋…＋S199＋S200
=( ).
A. 10000 B. 10050
C. 10100 D 10150
B
7.已知一次函数y= x＋m与y=－ x＋n的图象都经过点A(－2， 3)，且与y轴分别相交于B，C两点.求△ ABC的面积.
3
2
1
2
解:
∵一次函数y= x＋m的图象经过点A(－2， 3)，
3
2
∴ ×(－2)＋m=3，
3
2
∴ m=6.
∴点B的坐标(0，6).
∵一次函数y=－ x＋n的图象经过点A(－2， 3)，
1
2
∴ － ×(－2)＋n=3，
1
2
∴ n=2.
∴点C的坐标(0，2).
∴BC= m－n=6－2=4.
∴ S△ABC=
×BC×2
1
2
=BC=4.
8.如图，直线m的解析式为y=－3x＋3，且与x轴交于点A，直线n经过点B(4，0)，C(3， － 1.5)，直线m、n交于点D.
(1)求直线n的解析式；
(2)求△ADC的面积
x
O
y
B
y=－3x＋3
n：y=1.5x－6
C
A
D
8.如图，直线m的解析式为y=－3x＋3，且与x轴交于点A，直线n经过点B(4，0)，C(3， － 1.5)，直线m、n交于点D.
(1)求直线n的解析式；
y=－3x＋3
x
O
y
B
C
A
D
解：(1)
∴
4k＋b=0
3k＋b=－1.5
∴n的解析式为
y=1.5x－6
∵ n经过点B，点C
∴
k=1.5
b=－6
8.如图，直线m的解析式为y=－3x＋3，且与x轴交于点A，直线n经过点B(4，0)，C(3， － 1.5)，直线m、n交于点D.
(1)求直线n的解析式；
(2)求△ADC的面积
x
O
y
B
y=－3x＋3
n：y=1.5x－6
C
A
D
SΔADC
=
SΔADB
－SΔABC
AB
AB的高
D的纵坐标
8.如图，直线m的解析式为y=－3x＋3，且与x轴交于点A，直线n经过点B(4，0)，C(3， － 1.5)，直线m、n交于点D.
(2)求△ADC的面积.
x
O
y
B
y=－3x＋3
n：y=1.5x－6
C
A
D
设－3x＋3=0
则x=1
∴ OA=1
设1.5x－6=0
则x=4
∴ OB=4
∴ AB=OB－OA
=4－1
=3
(2)
x
O
y
B
y=－3x＋3
n：y=1.5x－6
C
A
D
设－3x＋3=0
则x=1
∴ OA=1
设1.5x－6=0
则x=4
∴ OB=4
∴ AB=OB－OA
=4－1
=3
(2)
∵
y=－3x＋3
y=1.5x－6
∴
x=2
y=－3
∴点D的坐标为(2，－3)
∴SΔADC
=SΔADB
－SΔABC
=
1
2
×3
×3
－
1
2
×3
×1.5
=
9
4