涉县第二中学2023-2024学年第二学期12月月考试卷).
A.a
高一数学试题
:友沫骏的()几类函来（可
(恶屎蒙
C.aD.c眼避41-月3查2+(1S-(6)1=()0要面来9
7.定义在R上的偶函数fx)在[0，+∞)上单调递增，且f-2)=0,则床等式xf(x+2)20
内容与范围：必修一第一至五章
考试时间：120分钟满分，150分
的解集是()
=@y-+@-)*言（恶）+超×m科
注意事项：
A.【-4,+o)
虽地0208202
B,部-4U0,平问)应每号5小
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
C.（-2,+o)前艰附搬夹惯道痴0D.)←一9T则U-2,0)-4子3t
2.请将答案正确填写在答卡片S一mS一m)=的效丽试日（代1共感本）.0S
8.已知函数f(x)=
{x+x>0。,当a>1时，方程P闭-(@2+af因t2=0的
E+第I卷（选择题）×岂且，：函闻代（何白）()0=候图
log2(-x),x<01
根的木数是只3)》确麽的惊刻化03江亦管营m一驾=(8（任分x)=个以，
单选题（本大愿共8小愚，每小题5分，共40分。在每小愿给出的四个选项中，
A.3
B.4
C.号密限的mD.6e了
只有一项是符合题目要求的.)
发融函()8=心续函，超0>x出农()
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，
1.已知集合M=xx-2)(x-)<0,N=1有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。)
A.{2B.{x19.已知a、6均为正实数，则下列选项正确的是：下明夹九心入西
C.{x2D.{x1A.若aXb>0x则c2>bc2=80b>0,则a+号>b+日兴2)
2.命题yx∈R,x2+2x+2之0的香定是（)-关虽n2四m吃5（伦c1共罗本）.区
C.若a+b=1,则ab的最大值为
D.若2a十6二1.则aa4b)最大值为
A.3x∈R,x2+2x+2<0
B.3x∈Rx2+2x+2≤0
}馆来()
萌卧则赠票.丹柔会衣个改g世女？
C.x∈R,x2+2x+2≤0
D.x任R28±
r>n>00
10.已知9e(0,.sim9+os8=亏，则（）
3.已知sina=-且经A.oe
A-9
B.-9
C.-2
D.-2W2
C.mo
D.sin-cos
4.设函数f(x)=
(1-x≤1
2+22x1局子g组0<碳后图
1L.己知log2x=ogy=logsz,则下列不等式可能成立的是（)
EQ回>x区大米日0<+x
西发每不干关回三（心5！共题本），8
A.0B.1A
B.一名-0>（化C.号.次修不米D四9京馆。8爽D
:图喻4西张
C.0D.15.函数f)=1og题(3x22安21)的减区间为个诗E,门同查(1一x9)30=隆南营S
12.奇函数)与偶函数g)的定义域均为R且满定的二岗=2，则下列判新正确
A.(1,+∞)
B.G+o)
的是()
A.f(x)+g(x)0
B.f网=罗
C.(-∞)
D.(-m,-
6.已知a=3-01,b=log35,c=logg2则（）·
C.f(x)在R上单调递增
D.g(x)的值域为(-oo,-1
涉县-中2月月者高数学试卷第了员共4责心
涉县一中2月月考高一数学试卷第2页共车更暨涉县第一中学 2023-2024 学年第一学期 12 月月考试卷
高一数学试题
内容与范围：必修一第一至五章
一、单选题 （每小题 5 分，共 40 分）
1-8 ABBDACAD
1．A
【分析】根据已知条件中所给的两个集合，结合集合的交集运算求解即可．
【详解】因为 = { |( 2)( 6) < 0} = { |2 < < 6}， = { |1 < < 5}，
所以 ∩ = { |2 < < 5}.
故选：A.
2．B
【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.
【详解】由题意可得：命题“ ∈ , 2 + 2 + 2 > 0”的否定是“ ∈ , 2 + 2 + 2 ≤ 0”.
故选：B.
3．B
【分析】利用同角三角函数基本关系计算.
【详解】由 sin = 1 3π， < < 2π，可知 cos = 1 sin2 = 2 2，
3 2 3
则 tan = sin = 2.
cos 4
故选：B.
4．D
【分析】根据分段函数解析式求解.
【详解】由解析式可知 (3) = 32 + 3 2 = 10，
1 = 1所以 = 1 10 = 9，
(3) 10
故选：D
5．A
【分析】根据对数型复合函数的单调性求解.
1
【详解】令 3 2 2 1 > 0，解得 > 1 或 < ，
3
则 的定义域为 ∞, 1 ∪ 1, + ∞ ，
3
令 = 3 2 2 1, = log1 在 ∈ (0, + ∞)上单调递减，
3
涉县一中 12月月考高一数学参考答案 第 1 页 共 8 页
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又 = 3 2 2 1 1 1在 ∞, 上单调递减，所以 在 ∞, 上单调递增，
3 3
= 3 2 2 1在 1, + ∞ 上单调递增，所以 在 1, + ∞ 上单调递减，
故选：A．
6．C
【分析】利用换底公式得到 = log 32 = log34，利用函数 = log3 的单调性，得到 1 < < ，
利用 = 3 的单调性得到 = 3 0.1 < 30 = 1，即可得出结果.
log 2
【详解】因为 = 3 0.1 < 30 = 1， = log35, = log 32 =
3 = 2log32 = log34，log3 3
又函数 = log3 在定义域上单调递增，5 > 4，所以 < ，
又易知， = log35 > log33 = 1， = log34 > log33 = 1，所以 > ， > ，
故选：C.
7．A
【分析】由题意可得 在 0, + ∞ 上单调递增，在( ∞,0)上单调递减， 2 = 0， 2 =
0，当 < 2或 > 2时， > 0；当 2 < < 2 时， < 0，由条件列出不等式组，
求解即可.
【详解】∵定义在 R上的偶函数 在 0, + ∞ 上单调递增，且 2 = 0，
∴ 在( ∞,0)上单调递减，且 2 = 0，
∴当 < 2或 > 2 时， > 0；当 2 < < 2 时， < 0，
∵ + 2 ≥ 0 ≥ 0 ≤ 0，∴ ( + 2) ≥ 0或 ( + 2) ≤ 0，
≥ 0 ≤ 0
∴ + 2 ≤ 2或 + 2 ≥ 2或 2 ≤ + 2 ≤ 2，
∴ ≥ 0或 4 ≤ ≤ 0，即 ≥ 4，
则不等式 + 2 ≥ 0的解集是 4, + ∞ .
故选：A.
8．D
【分析】根据题意，画出函数 的大致图象，将方程根的问题转化为函数图象交点问题，
结合图象，即可得到结果.
【详解】
涉县一中 12月月考高一数学参考答案 第 2 页 共 8 页
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设 = ，则 2 2 + + 3 = 0，即 2 = 0，故 1 = , 2 = 2，
因为 > 1，故 1 > 1, 2 > 1，画出 的大致图象，由图象可知 = 与 = 共有 6个
公共点，
故原方程共有 6个根.
故选：D.
二、多选题 （每小题 5 分，共 20 分。全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错
的得 0 分。）
9.BC 10.ABD 11. AC 12.BCD
9．BC
【分析】举例即可判断 A；利用不等式的性质即可判断 B；利用基本不等式即可判断 D.
【详解】对于 A，当 = 0时， 2 = 2 = 0，故 A错误；
对于 B，因为 > > 0 1，所以 > 1，所以 + 1 > + 1，故 B正确；
2
对于 C，因为 + = 1 + 1，所有 ≤ = ，
2 4
1
当且仅当 = = 时取等号，
2
所以 1的最大值为 ，故 C正确；
4
对于 D，因为 2 + = + + = 1，
2
所以 + ≤ + + = 1，当且仅当 = + 1，即 = , = 0 时取等号，
4 4 2
又 , 都是正数，故取不到等号，
所以 + < 1，故 D错误.
4
故选：BC.
10．ABD
11．AC
【分析】利用对数函数的图象与性质一一判定即可.
【详解】在同一坐标系中作出函数 = log2 ， = log3 ， = log5 的图象，
从图中可以看出，当 ， ， 均在区间 0,1 时，有 0 < < < < 1，
当 ， ， 均在区间 1, + ∞ 时，有 1 < < < ，故 A正确，B错误；
由于log2 = log 24 ，所以有log3 = log4 2 = log5 ，
作出函数 = log4 ， = log3 ， = log5 的图象，类似地可以得出 C正确，D不正确.
故选：AC．
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12．BCD
【分析】根据奇偶性求出 , 即可判断 ABC；利用基本不等式可判断 D.
【详解】因为 为奇函数， 为偶函数，所以 = , = ，
因为 = 2 ①，所以 = 2 ，即 = 2 ②，
= 2 2 , = 2 +2
所以由①②解得 ，故 B正确；
2 2
+ = 2 < 0，故 A错误；
= 2 在 R上单调递增， = 2 在 R上单调递减，则 在 R上单调递增，故 C正确；
2 +2 2 2 2
因为 = ≤ = 1，当且仅当 = 0 时取等号，
2 2
所以 的值域为 ∞, 1 ，所以 D正确.
故选：BCD.
三、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）
13．2 + 5/ 5 + 2
【分析】利用指数幂的运算性质化简求解即可.
1 2 1 2 1
【详解】 × 83 + ( 27 ) 3 + ( 6)0 + (2 5)2 = 1 × 23×3 + ( 3 )3×( 3) + 1 + |2 5| =
3 125 3 5
4+ 5 + 1 + 5 2 = 2 + 5.
3 3
故答案为：2 + 5
14．-4/3
15． 1, + ∞
2
【分析】依题意可得不等式 2 2 + 2 > 0对于 ∈ ∞,0 恒成立，令 = 2 可得不
2
等式 2 + 2 > 0 对于 ∈ 0,1 恒成立，参变分离可得 > 2 对于 ∈ 0,1 恒成立，再根
2
据二次函数的性质求出
2
的最大值，即可求出参数 的取值范围.
【详解】不等式 4 2 + 2 > 0 对于 ∈ ∞,0 恒成立，
即不等式 2 2 2 + 2 > 0对于 ∈ ∞,0 恒成立，
令 = 2 ，则 ∈ 0,1 ，所以不等式 2 + 2 > 0 对于 ∈ 0,1 恒成立，
> 2
2
所以 2 = 2
1 + 1对于 ∈ 0,1 恒成立，
涉县一中 12月月考高一数学参考答案 第 4 页 共 8 页
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2
令 = 1，则 ∈ 1, + ∞ 1，函数 = 2 2 + = 2 在 1, + ∞ 上单调递减，
4
1 2 1
所以 2 2 + max = 1，即 2 + = 1， max
所以 > 1，即实数 的取值范围是 1, + ∞ .
故答案为： 1, + ∞
16．[3, + ∞)
【分析】求出 ( ), ( )的最大值，通过两者的大小关系可得答案.
【详解】当 ∈ 0,3 时, ( )max = (3) = 1.当 ∈ 1,2 时, ( )max = (2) = 4 .
若存在 1 ∈ 0,3 ，使对任意的 2 ∈ 1,2 ，有 ( 1) ≥ ( 2)成立,
等价于 ( )max ≥ ( )max,可得 1 ≥ 4 ，所以 ≥ 3.
故答案为：[3, + ∞)
四、解答题 （共 70 分）
17．（本题共 10分）
(1) ∪ = < 2或 ≥ 4 ， R ∩ R = 2 ≤ < 4
(2) < 1或 > 5
【分析】（1）根据交集，并集，补集的概念进行求解；
（2）根据题目条件得到 是 的真子集，分 = 与 ≠ 两种情况，得到不等式，求出答案.
【详解】（1） = 3 时， = 4 ≤ ≤ 6 ，故 ∪ = < 2或 ≥ 4 ，…………2分
R = 2 ≤ ≤ 6 ， R = < 4或 > 6 ，
故 R ∩ R = 2 ≤ < 4 ；………………………………………………………4分
（2）由题意得 是 的真子集，
若 = ，则 + 1 > 2 ，解得 < 1，…………………………………………………6分
若 ≠ + 1 ≤ 2 + 1 ≤ 2 ，则 2 < 2 或 + 1 > 6 ，
解得 > 5，……………………………………………………………………………………9分
故 的取值范围是 < 1或 > 5 ……………………………………………………10分
18.（本题共 12分）
(1) =2, = 1； (2)答案见解析
2
【分析】（1）将不等式的解集转化为方程的两个根，结合韦达定理求出 a，b 的值；
（2）在（1）的前提下，对不等式变形为 1 <0，对 分类讨论，求解不等式的解集.
【详解】（1）易知 ≠0，
涉县一中 12月月考高一数学参考答案 第 5 页 共 8 页
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由题意得 b，3是关于 的方程 2 7 +3=0的两个不相等的实数根，
32 7×3+3=0
所以 +3= 7 ， …………………………………………………………4分
=2
解得： = 1，
2
所以 =2, = 1. ……………………………………………………………………………6分
2
（2）由（1）得 2 +1 + = 1 <0，
当 =1时，不等式无解； ………………………………………………………………8分
当 <1时，解得： < <1； ………………………………………………………………9分
当 >1时，解得：1< < . ………………………………………………………………11 分
综上，当 =1时，不等式的解集为 ；
当 <1时，不等式的解集为 | < <1 ；
当 >1时，不等式的解集为 |1< < . …………………………………………………12分
19.（本题共 12分）
(1) = 2 (2) 4,13
【分析】（1）将(3,8)代入即可求解 = 2，
（2）利用换元法，结合指数函数以及二次函数的单调性即可求解.
【详解】（1）因为函数 = （ > 0 且 ≠ 1）的图象过点 3,8 ，则 3 = 3 = 8，
解得 = 2，因此， = 2 ． ………………………………………………………4分
（2） = 2 2 2 × 2 + 5，令 = 2 ，因为 ∈ 1,2 ，则 ∈ 1 , 4 ，…………6分
2
令 = 2 2 + 5 = 1 2 + 4，………………………………………………………7分
∈ 1当 , 1 时，函数 单调递减，此时， ∈ 1,0 ，…………………………………8分
2
当 ∈ 1,4 时，函数 单调递增，此时， ∈ 0,2 ，……………………………………9分
故当 ∈ 1,2 时， ( )min = 0 = 4，…………………………………………………10分
1 2 17 2
又因为 1 = 1 + 4 = , 2 = 4 1 + 4 = 13，故 ( )max = 13，2 4
所以，函数 在 1,2 上的值域为 4,13 ．……………………………………………12分
20.（本题共 12分）
(1) ( ) = 2
(2) ( ) = 2 3
【分析】（1）利用幂函数的定义与性质即可得解；
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（2）利用函数的奇偶性求解即可.
【详解】（1）因为 ( ) = 2 2 2 1是幂函数，
所以 2 2 2 = 1，解得 = 3或 = 1，…………………………………………3分
又 ( )在(0, + ∞)上是增函数，则 1 > 0，即 > 1，
所以 = 3，则 ( ) = 2 …………………………………………………………………6分
（2）因为 ( ) = 2，所以当 ≥ 0
时， = + 3 = 2 + 3 ，…………………………………………………………………8
分
当 < 0时， > 0，则
( ) = ( )2 + 3( ) = 2 3 ………………………………………………………9分
又因为 = ( )是 R上的偶函数，所
以 ( ) = ( ) = 2 3 ，…………………………………………………………………10
分
即当 < 0 时， ( ) = 2 3 ，……………………………………………………………12 分
21．（本题共 12分）
(1)3 (2) 7
8 2
【分析】（1）利用韦达定理以及同角三角函数的平方关系求解即可；
（2）根据已知条件判断出 sin cos > 0 2，所以利用 sin cos = sin cos 即可
求解.
【详解】（1）由已知得 sin + cos = 1①，sin cos = ②，………………………2分
2
将①两边同时平方得sin2 + cos2 + 2sin cos = 1，
4
则 sin cos = 3 3，所以 = ；……………………………………………………………6分
8 8
2 0 < < π sin + cos = 1（ ）∵ ， ，sin cos = 3，
2 8
∴sin > 0，cos < 0，∴sin cos > 0， ……………………………………………9分
sin cos = sin cos 2 = 1 2sin cos = 1 2 × 3 = 7.……………12分
8 2
22．（本题共 12分）
(1)0 < < 1, 3 , 7 . (2) = 5解集为
4 5 5
【分析】（1）根据指数函数的性质解不等式求得 0 < < 1，再根据对数函数的性质解不等
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式；
（2）利用对数函数的单调性与最值的关系求参数 的值.
【详解】（1）由 > 0 且满足不等式22 +1 > 25 2可得，
2 + 1 > 5 2
> 0 ，解得 0 < < 1，………………………………………………………4分
由log (3 + 1) < log (7 5 )可得，
3 + 1 > 7 5 > 0 3 < < 7，解得 ，
4 5
3 , 7所以原不等式的解集为 . ………………………………………………………………8分
4 5
（2）因为 0 < < 1,所以函数 = log (2 1)
1
在定义域 , + ∞ 单调递减,…………10分
2
所以函数 = log (2 1)在区间[1,3]有最小值为 min = log 5 = 2,
5
解得 = . …………………………………………………………………………………12分
5
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