湖南省岳阳市岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(PDF版无答案)

10．如图，∠AOB=30°，OC 为∠AOB 内部一条射线， 点 P 为射线 OC 上一点，OP=4，点 M、
2023 年长岭中学八年级（上）月考数学考试试卷 N 分别为 OA、OB 边上动点，则△MNP 周长的最小值为（ ）
时量:120 分钟 总分:120 分 A．4 3 B． 2 C． 2 3 D．4
一、 选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
二．填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
1
1．若分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
1 11. 16的算术平方根是 。
A．x > 1 B．x ≠ 1 C．x = 1 D．x ≠ 0
2 1 0 1 12. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.000052. 在实数- ， ， ， 中，最小的是 （ ）
A. 2 B. -1 C. 0 D. 1 米中，0.00005 用科学记数法表示为 。
a2 13. 计算 2 ( 1 ) 2 = 。
3.如果分式 中的 a，b 都同时扩大 2 倍，那么该分式的值（ ）
a b 14. 若等腰三角形的一个外角等于70 ，则它的底角的度数为 。
A. 不变 B. 缩小 2 倍 C. 扩大 2 倍 D. 扩大 4 倍 k k x
15. 若解分式方程 3有增根，则 k 的值为 。
x 2 2 x
4．在﹣3.5， ，0， ， ， ，0.151151115…（相邻两个 5 之间依次多
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点 D在线段 BC上运动（点 D不与点 B、
一个 1）中，无理数有（ ） C重合），连接 AD，作∠ADE＝40°，DE交线段 AC于点 E．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
（1）线段 DC= 时，△ABD≌△DCE；
5. 下列运算正确的是（ ）
（2）在点 D的运动过程中，当∠BDA= ，△ADE
A. 3a a 4a 2 B. 3a 3 2a 2 6a 6 C.（a3）2 a5 1 D.（-2a）3 8a3
是等腰三角形．
6．在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断 AB与 AC大小关系的是（ ）
三．解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）
1
17．（本题 6 分）计算：( 1)2023A B C D
3 8 + 2021 0 + 1
． ． ． ． 5
7．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A．105° B．115° C．120° D．135°
2
18．（本题 8 分）（1）解分式方程：
2 2
= 1
4
4 7 < 5 1
（2）解不等式组： > 4 2 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
3 2
第（7）题 第（9）题 第（10）题
8．下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
B．平方根是它本身的数有 0和 1
19．(本题 6 分）如图，点 A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AE＝CF，BE＝DF，求
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
证：BE∥DF．
D．三角形三条中线的交点是三角形的重心
9． 如图，在△ACD 中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12， AB∥CD，E是 CD 上一点，BE 交 AD
于点 F，若 AB＝DE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．48 C．50 D．60
{#{QQABDQQQggiAAhAAARhCQQGoCAIQkBECAKoGAAAMoAIAwQFABAA=}#}
x - a x -b x21 1 ÷ - a b x ab, 2 < x < 3 24．(本题 10 分）我们已经学过 如果关于 x 的分式方程满足20.（本题 6 分）先化简 ，再从 的范围内选取一个合适的整数
1 +1 2
x ab a b（a，b 分别为非零整数），且方程的两个根分别为 x1=a, x2 b．
代入求值。 x
我们称这样的方程为“十字方程”．
x 2 =3 x 1 2例如： 可化为 1 2=3 ∴ x
x x 1
=1, x2 2
21.（本题 8 分）如图，在△ABC中，点 D、E在 BC上，BD＝DE＝EC．从①AB＝AC， x 6 = 5 x -2 -3 再如： - 可化为 -2-3= -5 ∴ x1= - 2, xx x 2
-3
②AD＝AE中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 应用上面的结论解答下列问题：
条件： ，结论： （填序号）． 8（1）“十字方程” x -6，则 x1= ， xx 2
；
证明：
x 2 1 1 1（2）“十字方程” - - 的两个解分别为 x1 a,x2 b，求 的值；x a b
2
3 n n
x2
（ ）关于 x的“十字方程” x 2n 4的两个解分别为 x1, x2 (x1 x2 )，求
x 3 x1 1
的值。
22.（本题 9 分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接 BD、AE交于点 O，BC与
AE交于点 P．求证：∠BOP＝∠ACP
25．(本题 10 分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，在△ABC 中，若
AB 12， AC 8，求 BC边上的中线 AD的取值范围．
小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 AD到点 E，使DE AD，
连接 BE，可证△ADC≌△EBD，即 AC BE ，请根据小颖的方法思考下列问题．
（1）由“三角形的三边关系”可求得 AD的取值范围是 。
解题反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分
散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．完成上题之后，小颖善于探究，
她又提出了如下的问题，请你解答．
23.(本题 9分） 岳阳市第十九中八年级举行数学思维导图比赛，学校购买 A，B 两种学习用
（2）如图 3，在△ABC中，若 AD是△ABC的中线，E是 AD上一点，连接 BE 并延长交
品作奖品，A 发给一等奖，B 发给二等奖，已知 A 种学习用品的单价比 B 贵 10 元，且用 180 边 AC于点 F ，且 AF EF，求证： AC BE ．
（3）如图 4，在△ABC中，D是 AC的中点，分别以 AB，BC为直角边向△ABC外作等
元购买 A 种学习用品的数量与用 120 元购买 B 种学习用品的数量相同． 腰直角三角形 ABM 和等腰直角三角形 BCN ，其中 ABM NBC 90 ，连接
（1）求 A，B 两种学习用品的单价各是多少元？ MN，试探索 BD与MN之间的数量与位置关系，并说明理由．
（2）学校准备购买 A，B 两种学习用品共 28 件，且两种学习用品的购买经费不少于 680 元，
问 A 学习用品最少要购买多少件？
{#{QQABDQQQggiAAhAAARhCQQGoCAIQkBECAKoGAAAMoAIAwQFABAA=}#}