福建省连城县2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案）

连城县2023-2024学年高一上学期12月月考
数学试卷
满分150分 时间120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A． B． C． D．
D
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
A． B． C． D．
4．当时，的最小值为
A．3 B． C． D．
函数的图象大致为
A． B． C． D．
6.已知则m,n,k的大小关系为
A．
7.我们在概念课教学时会注意到这么一个素材：中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，事实上我们知道奇函数关于原点对称，选出以下不正确的选项（ ）
A. 函数是圆O的一个“太极函数”
B. 函数是圆O的一个“太极函数”
C. 函数是圆O的一个“太极函数”
D. 函数是圆O的一个“太极函数”
8.定义域为的函数满足，，若时，恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．设实数满足满足a>b>0，则下列不等式一定成立的是
A． B． C．a+c10.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
11.已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是
A．
B．函数在上单调递减
C．若函数在内满足恒成立，则
D．已知方程的解为，则
12.对于定义域为D的函数，若存在区间使得f(x)同时满足:①f(x)在上是单调函数；②当f(x)的定义域为时，f(x)的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则
A．函数存在“和谐区间”
B．函数有3个“和谐区间”
C．若定义在（3，12）上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为
D．若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.化简：______．
_____．
15.若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式(，)数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可判断与的大小：
试比较的大小(填”<”或”>”或”=”)
16如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线依次为的图像，其中k为常数，0四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知＜x＜0，sin x＋cos x．
（1）求sinxcosx；
（2）求sinx－cosx的值
（1）求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．（12分）已知幂函数为偶函数.
(1)求f(x)的解析式；
20.（12分）设函数
（1）解方程f(x)+6=0；
（2）已知为真命题，求实数的取值范围.
21.（12分）.物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：C）关于时间（单位：分钟）的函数T=f(t)；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
22．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数，且f(1)=．
（1）求q的值，并判断和证明f(x)的单调性；
上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
连城县2023-2024学年高一上学期12月月考
数学参考答案
ABDC CBDC
9.BD 10.ABD 11.ACD 12.BCD
三.13.___2023__． 14.___3___．15._<___ 16.__
四：
17详解：
(1),


(2)，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以且．
由，得，解得．
经检验，当时，成立，
故实数的取值范围是．
18.【详解】（1）由sin x＋cos x＝两边平方得，
所以.
（2）因为－＜x＜0，所以，，
所以
19.【详解】
（1.）
（2）当时，．
当时，原不等式等价于，即．
当时，，解得．当时，．当时，，解得．
当时，解得或．综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
20.【详解】（1）
，
由得，解得或，
所以或.
所以方程的解是或；
（2），
令，所以，
,
21.【详解】（1）当时，设，则，可得，
所以.
当时，，则，可得，
综上，.
（2）①1次，理由如下：由题意，
从降至，则，可得分钟，
所以降至，所需时间分钟，
由于小王出门34分钟，
从加热至，则，可得分钟，则从加热至所需时间分钟；
从降至，则，可得分钟，则从降至所需时间分钟；
故34分钟内至少加热了一次，若加热两次则分钟，
综上，只加热过一次.
②由（i）知：从降温至，所需时间为分钟.
所以在时，水温正好被加热到.
从降至，则，可得，
从加热至，则，可得，
所以在上递减，且，即.
22.【详解】（1）函数且是定义域为的奇函数，，
，即，解得：，
代入原函数，则有，
所以，
（1），，，或，
，，，
任取实数，则，
，，又，
，是单调增函数；
（2）
，
设，则，
，，，，记，
当，即时，要使的最大值为0，则要，
，，，，
在，上单调递增，
，由，得，
因，所以满足题意；
当，即时，要使的最大值为0，
则要，且，，
①若，则，解得：，
又，
，由于，不合题意，
②若，即，
则，，
综上所述，只存在满足题意；