广东省深圳市教育集团2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市教育集团2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 15:34:27 | ||
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文档简介
深圳市教育集团2023-2024学年高一上学期第二阶段考试
数学
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合,，则（ ）
A． B．
C． D．
2. 设，不等式的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．若幂函数的图象不经过原点，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数在上的最大值为（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．4
5. 函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6. 若正数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C．12 D．16
7．若实数，函数在R上是单调递增函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
12．已知函数，，函数在区间上的最大值为9，最小值为1．函数与函数图象在上有两个不同的交点，则实数的可能取值为（ ）
A．0 B． C． D．1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.
14. 已知，若，则的值为_________.
15. 已知，，且，则的最小值为________．
16．设函数的定义域为，且对任意实数恒有：
①；②；③当时，.
若在上恰有三个零点，则的取值范围为 ．高一数学试卷 第4页，共5页
四、解答题: 本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分） (1)化简求值：
(2)已知,且，求的值．
18．（12分）已知为定义在R上的偶函数，当时，.
(1)用分段函数表示时的解析式，作出在定义域内的图象，并指出的值域；
(2)讨论直线与图象的交点个数（不需证明）．
19．（12分）设命题,不等式恒成立；
命题，使成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p、q至多有一个是真命题，求实数m的取值范围.
20．（12分）在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从和两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降2%，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：）
21．（12分）设函数，.
（1）若的定义域为，求的取值范围；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若，求的值域.
22．（12分）若,.
（1）若,求的值；
（2）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.
深圳市教育集团2023-2024学年高一上学期第二阶段考试
数学参考答案
一、单项选择题（40分）
1-5 B D D C D 6-8 D C A
二、多项选择题（20分）
9 BD 10 ABC 11 ACD 12 BC
三、填空题（20分）
13、 14、 15、 16、
四、解答题（90分）
17.（10分）
（1）（5分）
（2）（5分）
18.（12分）
（1）（6分）
(3分) (2分)
(1分)的值域为
（2）
（6分）
19.（12分）
（1）（6分）
，……….（1分）
，
当且仅当，即时等号成立． …………（3分）
所以，即，即，解得……（2分）
所以实数m的取值范围是
（2）（6分）
当为真命题时，，解得， ………..（2分）
当命题都是真命题，则且 ，即，…………（2分）
若命题至多有一个是真命题，则或，
综上，实数m的取值范围为或…………（2分）
20.（12分）
（1）（5分）
由于新能源汽车保有量每年增长得越来越多（1分），因此应该选择指数模型。应选函数模型是(且)，（1分）
由题意得，得，所以，………..（3分）
（2）（7分）
设从2019年底起经过x年后传统能源汽车保有量为y辆，则有，（2分）
设从2019年底起经过x年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，
则有，………………….（1分）
化简得，……..（2分）
解得，…………………（1分）
故从2019年底起经过9年后，即2028年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车．……….（1分）
21.(12分)
（1）（3分）定义域为R即对于恒成立，
令那么对于恒成立
，，当且仅当t=1时等号成立
……………..（3分）
（2）（3分）
定义域分两种情况讨论：（1分）
①时，定义域为R , 定义域关于原点对称.
②时，定义域不为R
（i）
定义域为，定义域关于原点对称
（ii）
，解得
定义域关于原点对称.
判断（2分）
且，是奇函数（2分）综上所述，是奇函数
（3）（6分）
时，，设，
那么.设
那么（2分）
①当时，（1分）
②当时，，
（2分）
综上，的值域为（1分）
22. （12分）（1）（1分）
（2）（5分）
当时，，定义域为.
，，即………….（1分），
令，，在上单调递增.(1分)，
在上有解，…………………（2分），
……..（1分）
（3）（6分）由题意知，，………（1分）
.
函数在区间上单调递增.
分2类讨论：若，则在上单调递减，
在上的最大值为……..（1分）
在上恒成立，
，，
解得或，………………… （1分）
若，则在上单调递增，
在上的最大值为…………..（1分）
在上恒成立，
，，解得，.（1分）
，不存在a满足题意.综上，实数a的取值范围为……..（1分）
数学
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合,，则（ ）
A． B．
C． D．
2. 设，不等式的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．若幂函数的图象不经过原点，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数在上的最大值为（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．4
5. 函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6. 若正数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C．12 D．16
7．若实数，函数在R上是单调递增函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
12．已知函数，，函数在区间上的最大值为9，最小值为1．函数与函数图象在上有两个不同的交点，则实数的可能取值为（ ）
A．0 B． C． D．1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.
14. 已知，若，则的值为_________.
15. 已知，，且，则的最小值为________．
16．设函数的定义域为，且对任意实数恒有：
①；②；③当时，.
若在上恰有三个零点，则的取值范围为 ．高一数学试卷 第4页，共5页
四、解答题: 本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分） (1)化简求值：
(2)已知,且，求的值．
18．（12分）已知为定义在R上的偶函数，当时，.
(1)用分段函数表示时的解析式，作出在定义域内的图象，并指出的值域；
(2)讨论直线与图象的交点个数（不需证明）．
19．（12分）设命题,不等式恒成立；
命题，使成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p、q至多有一个是真命题，求实数m的取值范围.
20．（12分）在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从和两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降2%，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：）
21．（12分）设函数，.
（1）若的定义域为，求的取值范围；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若，求的值域.
22．（12分）若,.
（1）若,求的值；
（2）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.
深圳市教育集团2023-2024学年高一上学期第二阶段考试
数学参考答案
一、单项选择题（40分）
1-5 B D D C D 6-8 D C A
二、多项选择题（20分）
9 BD 10 ABC 11 ACD 12 BC
三、填空题（20分）
13、 14、 15、 16、
四、解答题（90分）
17.（10分）
（1）（5分）
（2）（5分）
18.（12分）
（1）（6分）
(3分) (2分)
(1分)的值域为
（2）
（6分）
19.（12分）
（1）（6分）
，……….（1分）
，
当且仅当，即时等号成立． …………（3分）
所以，即，即，解得……（2分）
所以实数m的取值范围是
（2）（6分）
当为真命题时，，解得， ………..（2分）
当命题都是真命题，则且 ，即，…………（2分）
若命题至多有一个是真命题，则或，
综上，实数m的取值范围为或…………（2分）
20.（12分）
（1）（5分）
由于新能源汽车保有量每年增长得越来越多（1分），因此应该选择指数模型。应选函数模型是(且)，（1分）
由题意得，得，所以，………..（3分）
（2）（7分）
设从2019年底起经过x年后传统能源汽车保有量为y辆，则有，（2分）
设从2019年底起经过x年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，
则有，………………….（1分）
化简得，……..（2分）
解得，…………………（1分）
故从2019年底起经过9年后，即2028年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车．……….（1分）
21.(12分)
（1）（3分）定义域为R即对于恒成立，
令那么对于恒成立
，，当且仅当t=1时等号成立
……………..（3分）
（2）（3分）
定义域分两种情况讨论：（1分）
①时，定义域为R , 定义域关于原点对称.
②时，定义域不为R
（i）
定义域为，定义域关于原点对称
（ii）
，解得
定义域关于原点对称.
判断（2分）
且，是奇函数（2分）综上所述，是奇函数
（3）（6分）
时，，设，
那么.设
那么（2分）
①当时，（1分）
②当时，，
（2分）
综上，的值域为（1分）
22. （12分）（1）（1分）
（2）（5分）
当时，，定义域为.
，，即………….（1分），
令，，在上单调递增.(1分)，
在上有解，…………………（2分），
……..（1分）
（3）（6分）由题意知，，………（1分）
.
函数在区间上单调递增.
分2类讨论：若，则在上单调递减，
在上的最大值为……..（1分）
在上恒成立，
，，
解得或，………………… （1分）
若，则在上单调递增，
在上的最大值为…………..（1分）
在上恒成立，
，，解得，.（1分）
，不存在a满足题意.综上，实数a的取值范围为……..（1分）
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