安徽省滁州市定远县2023-2024学年高一上学期第三次检测考试数学试题（无答案）

定远县2023-2024学年高一上学期第三次检测考试
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则的子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则（ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值2
7．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式．某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的零点所在的区间不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A．的图象关于点对称 B．
C．当时， D．在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数的图象过点，则______．
14．若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为______．
15．已知函数，若，则实数的取值范围是______．
16．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
（1）计算：；
（2）已知，试用表示．
18．（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，，且．
（1）求的解析式；
（2）画出的图象，并根据图象写出的单调区间（直接写出，无需证明）．
19．（本小题满分12分）
已知集合．
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为米、米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等．
（1）求关于的函数，并求出的值域；
（2）如何设计广告牌，使其周长最小？
22．（本小题满分12分）
已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解关于的不等式．