北师大版八年级数学下册课件 1.1.4 等边三角形的判定课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第4课时 等边三角形的判定
1.等边三角形的判定及特殊直角三角形的特点
2.熟练运用定理解决实际问题
1.等边三角形的判定与含30°锐角的直角三角形的应用
2.熟练运用两个定理
教学目标
重难点
1.上面图片是由哪些图形构成的？
提出问题，导入新课
提出问题，导入新课
2.等腰三角形的判定定理是什么？
3.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？与同伴交流.
导入新课
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；
2. 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形.
探求新知
A
B
C
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形
已知：如图，∠A =∠B =∠C.
求证：AB = AC = BC
证明：∵∠B =∠A ，
∴AC = BC（等角对等边）.
∵∠B =∠C ，
∴AC = AB （等角对等边）
∴AC = AB = BC .
探求新知
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，∠B= 60°.
求证： △ABC是等边三角形 .
证明：在△ABC 中， AB=AC，
∴ ∠B= ∠C.
又∵ ∠B = 60° ，∴ ∠C = 60° ，
∴ ∠A = 60° ，∴ ∠A = ∠B.
∴ BC=AC ，
∴ AB=BC=AC ，
∴ △ABC是等边三角形 .
A
B
C
∠A=60°，你能证明吗？
归纳新知
定理 三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形(含等边三角形) 性质 判定
等边对等角
等角对等边
“三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合
有一角是 60° 的等腰三角形是等边三角形
等边三角形三个内角都相等，且每个角都是 60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
归纳新知
提出问题，探求新知
做一做：用两个含30°角的全等的三角尺，能拼成一个什么三角形吗？与同伴讨论.
等边三角形
提出问题，探求新知
猜想：在直角三角形中，30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
30°
30°
30° 角所对的直角边是斜边的一半
证明猜想，探求新知
已知：如图在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°. 求证：BC = AB.
1
2
A
B
C
证明猜想，探求新知
证明：延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD.
∵∠ACB = 90°∴∠ACD = 90°
∵AC = AC，∴△ABC ≌ △ADC（SAS）.
∴AB = AD（全等三角形的对应边相等）.
∴△ABD 是等边三角形（有一个角是
60°的等腰三角形是等边三角形）.
∴BC = BD = AB.
A
B
C
D
1
2
1
2
归纳新知
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：在△ABC 中，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．
∴ BC ＝ AB．(在直角三角形中， 30° 角所对的直
角边等于斜边的一半)
A
B
C
30°
巩固练习，提高能力
1. 已知△ABC 中，∠A = ∠B = 60°，AB = 3 cm，则
△ABC 的周长为_____cm.
9
2. 在△ABC 中，∠B = 90°，∠C = 30°，AB = 3，则
AC =_____，BC =______．
A
B
C
3
30°
6
巩固练习，提高能力
3. 房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A = 30°，AB = 7.4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，求 BC，DE 的长.
巩固练习，提高能力
解：在△ABC 中，∠A = 30°，BC⊥AC，
∴BC = AB = 3.7 m.
又∵点 D 是 AB 的中点，
∴AD = BD = 3.7 m，
在△ADE 中，∠A = 30°，DE⊥AC，
∴DE = AD = 1.85 m.
1
2
1
2
巩固练习，提高能力
4.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD是△ABC 的高，且BD=1，求AD的长.
证明：∵ CD是△ABC 的高，
∴ ∠BDC=90°.
又∵ ∠B=60°，∴∠ BCD= 30°，
∴ BC=2.
∵∠ACB=90°， ∠B=60°，∴∠ A= 30°，
∴ BA=2BC=4.
∴ AD =AB-BD=3.
A
B
C
D
课堂小结
1. 等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形．
2. 含 30° 角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°．
课后作业
教材第12~13页习题1.4第1，2，3题.
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思