广东省阳东广雅中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题

阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试试卷
文 数
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,　6｝，则等于(　　)
A．｛3｝ 　 B．｛7，8｝　 C．｛4，5,　6｝ D．{4, 5，6, 7，8}
2、已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)
A．，1 B．，5 C．，5 D．，1
3、在复平面内，复数对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、命题“?x∈R，x2－x＋2≥0”的否定是(　　)
A．?x∈R，x2－x＋2≥0 B．?x∈R，x2－x＋2≥0
C．?x∈R，x2－x＋2<0 D．?x∈R，x2－x＋2<0
5、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则(　　)
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
6、在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7、若z＝，则复数等于(　　)
A．－2－i B． C．2－i D．2＋i
8、下列说法错误的是（ ）.
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数
9、当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.
10、 函数的零点所在区间为（ ）.
A． B． C． D．
11、设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如左图示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( 　)
12、由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面
A．各正三角形内任一点 B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
二、填空题（共8小题，每小题5分）
13、已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
14、已知，则的值为 .
15、曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为 .
16、f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是 .
17、函数f(x)＝xex的最小值为________．
18、函数在处有极值，则的值分别为________、________.
19、已知，函数在上单调递增，则的最大值为________．
20、
如果函数y＝f(x)的导函数的图象如上图所示，给出下列判断：
①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断正确的是________．(填序号)
三、解答题（每小题10分）
21、函数的定义域为，集合B为集合A在R中的补集
（1）求集合；
（2）画出函数在定义域为B时的简图，并求出时的最值。
22、实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；
(3)纯虚数．
23、函数f(x)＝2x3－6x＋k，
（1）当时，求函数f(x)在点处的切线方程。
（2）若函数f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一个零点，求常数k的取值范围．
24、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．
(1)求a，b的值与函数的单调区间；
(2)若对x∈[－1,2]，不等式恒成立，求的取值范围．
25、已知函数其中
⑴当时，求曲线处的切线的斜率；
⑵当时，求函数的单调区间与极值.
阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试答案
文 数
1-12、CCBCB DDBBB DC
13、2
14、3
15、y＝x－1
16、2
17、
18、
19、3
20、③
21、（1）；（2）图略
22、解　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0. 故若使z为实数，则，
解得m＝6或m=－3.所以当m＝6或m=－3时，z为实数．
(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.
故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．
(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.
故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝1.
所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．
23、解(1)
(2)　f(x)＝2x3－6x＋k，则f′(x)＝6x2－6，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，
可知f(x)在(－1,1)上是减函数，f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上为增函数．
f(x)的极大值为f(－1)＝4＋k，f(x)的极小值为f(1)＝－4＋k.
要使函数f(x)只有一个零点，只需4＋k<0或－4＋k>0(如图所示)
即k<－4或k>4.∴k的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞)．
24、解　(1)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′＝－a＋b＝0，
f′(1)＝3＋2a＋b＝0得a＝－，b＝－2.f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，
令f′(x)>0，得x<－或x>1，令f′(x)<0，得－所以函数f(x)的递增区间是和(1，＋∞)，递减区间是.
(2)f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，由(1)知，当x＝－时，f＝＋c为极大值，而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值，要使f(x)则只需要c2>f(2)＝2＋c，得c<－1或c>2.
25、解：⑴
⑵
以下分两种情况讨论：
①＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
②＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗