2023-2024学年北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 质量评估卷（含答案）

第三章质量评估卷
第三章质量检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列各单项式中，与 是同类项的是( )
A. B. C. D.
2. 某商品原价为 元，以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是( )
A. 先打三折，再降5元 B. 先打七折，再降5元
C. 先降5元，再打三折 D. 先降5元，再打七折
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；超过的部分每立方米 元.该地区某用户上个月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5. 下列各式： ； ； ； .其中变形正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 已知整式 的值为6，则 的值为( )
A. 9 B. 18 C. 12 D. 24
7. 已知 是两位数， 是一位数，把 写在 的后面，就成为一个三位数，则这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
8. 设 ， ，那么 与 的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
9. 下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形，则第2 023个图形中共有小正方形的数量可能是( )
A. B. C. D. 6 065
10. 如图，长方形 由①②③④四个小长方形拼成（四个小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两个小长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两个小长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个只含有字母 ， ，且次数不超过2的整式： .
12. 若 与 的和为单项式，则 .
13. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 ，水流速度是 ， 后甲船比乙船多航行 .
14. 某同学在计算 时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果是 ，已知 ，则 的正确结果为 .
15. 如图，第①个图案中有1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到第②个图案，第②个图案中有5个三角形，再分别连接第②个图案中间的小三角形三边的中点，得到第③个图案，第③个图案中有9个三角形……按此规律下去，第⑨个图案中的三角形的个数为 .
…
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）化简：
（1） （4分） .
（2） （4分） .
17. （9分）以下是马小虎同学化简代数式 的过程.
第一步
第二步
. 第三步
（1） 马小虎同学的解答过程在第步开始出错，出错原因是.
（2）① 请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程；
② 当 ， 时，求代数式的值.
18. （9分）如图，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分图形，已知正方形的边长为 ，三角形的高为 .
（1） 用含 ， 的代数式表示阴影部分的面积.
（2） 当 时，求阴影部分的面积.
19. （9分）已知整式 .
（1） 若它是关于 的一次式，求 的值并写出常数项.
（2） 若它是关于 的三次二项式，求 的值并写出最高次项.
20. （9分）按如图所示的程序计算，把答案填在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
（1） 补全表格：
输入 3 2 …
输出答案 …
（2） 你发现的规律是 ，并说明理由.
21. （10分）用 纸复印文件，在甲复印店不管一次印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印相同的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；超过的部分每页收费0.09元．在甲、乙两家复印店一次复印文件 （ ，且 为整数）页的费用各是多少？当 时，请通过计算说明此时在哪家复印店复印较为合算.
22. （10分）定义：若 ，则称 与 是关于2的平衡数．
（1） 3与 是关于2的平衡数， 与 （填一个含 的代数式）是关于2的平衡数．
（2） 若 ， ，判断 与 是否是关于2的平衡数，并说明理由．
23. （11分）如图1，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别包括“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.
图1
图2
图3
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的，以图1为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和为 ，即 ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和为 ，即 ；
步骤3：计算 与 的和为 ，即 ；
步骤4：取大于或等于 且为10的整数倍的最小数为 ，即 ；
步骤5：计算 与 的差就是校验码 ，即 .
请解答下列问题：
（1） 若《数学故事》的图书码为 ，则“步骤3”中 的值为，校验码 的值为.
（2） 如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 ，你能用只含有 的代数式表示上述步骤中的 吗 并求出 的值吗？若能，请写出你的思考过程；若不能，请说明理由.
（3） 如图3，若某图书码中被墨水污染了两个数字，且这两个数字相等，则这个数字是多少？请直接写出结果.
第三章质量检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列各单项式中，与 是同类项的是( D )
A. B. C. D.
2. 某商品原价为 元，以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是( B )
A. 先打三折，再降5元 B. 先打七折，再降5元
C. 先降5元，再打三折 D. 先降5元，再打七折
3. 下列计算正确的是( C )
A. B.
C. D.
4. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；超过的部分每立方米 元.该地区某用户上个月用水量为20立方米，则应缴水费为( D )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5. 下列各式： ； ； ； .其中变形正确的有( B )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 已知整式 的值为6，则 的值为( B )
A. 9 B. 18 C. 12 D. 24
7. 已知 是两位数， 是一位数，把 写在 的后面，就成为一个三位数，则这个三位数可表示成( A )
A. B. C. D.
8. 设 ， ，那么 与 的大小关系是( C )
A. B. C. D. 无法确定
9. 下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形，则第2 023个图形中共有小正方形的数量可能是( B )
A. B. C. D. 6 065
10. 如图，长方形 由①②③④四个小长方形拼成（四个小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两个小长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两个小长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长( C )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个只含有字母 ， ，且次数不超过2的整式： （答案不唯一）.
12. 若 与 的和为单项式，则 9.
13. 甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 ，水流速度是 ， 后甲船比乙船多航行 .
14. 某同学在计算 时，误将“ ”看成了“ ”，求得的结果是 ，已知 ，则 的正确结果为 .
15. 如图，第①个图案中有1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到第②个图案，第②个图案中有5个三角形，再分别连接第②个图案中间的小三角形三边的中点，得到第③个图案，第③个图案中有9个三角形……按此规律下去，第⑨个图案中的三角形的个数为33.
…
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）化简：
（1） （4分） .
解：原式
.（4分）
（2） （4分） .
解：原式
.（4分）
17. （9分）以下是马小虎同学化简代数式 的过程.
第一步
第二步
. 第三步
（1） 马小虎同学的解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，第二个括号里的第二项没有变号（4分）.
（2）① 请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程；
解：
.（7分）
② 当 ， 时，求代数式的值.
[答案]当 ， 时，原式 .（9分）
18. （9分）如图，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分图形，已知正方形的边长为 ，三角形的高为 .
（1） 用含 ， 的代数式表示阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为 .（4分）
（2） 当 时，求阴影部分的面积.
[答案]因为 ，
所以 ， ，解得 ， .
所以阴影部分的面积为 .（9分）
19. （9分）已知整式 .
（1） 若它是关于 的一次式，求 的值并写出常数项.
解：因为它是关于 的一次式，
所以 ，解得 .
所以常数项为 .（4分）
（2） 若它是关于 的三次二项式，求 的值并写出最高次项.
[答案]因为它是关于 的三次二项式，
所以 ， ，即 ， .
所以 ，最高次项为 .（9分）
20. （9分）按如图所示的程序计算，把答案填在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
（1） 补全表格：
输入 3 2 …
输出答案 （4分） …
（2） 你发现的规律是输入 的值为任意数，输出的结果都是 （6分）; 解：理由如下： .所以输出的结果与 无关,均为 .（9分），并说明理由.
21. （10分）用 纸复印文件，在甲复印店不管一次印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印相同的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；超过的部分每页收费0.09元．在甲、乙两家复印店一次复印文件 （ ，且 为整数）页的费用各是多少？当 时，请通过计算说明此时在哪家复印店复印较为合算.
解：根据题意，可知在甲复印店复印文件的费用为 ；（2分）
在乙复印店复印文件的费用为 .（4分）
当 时，在甲复印店复印需要花费： （元）；（6分）
在乙复印店复印需要花费 （元）.（8分）
因为 ，
所以当 时，在乙复印店复印较为合算. （10分）
22. （10分）定义：若 ，则称 与 是关于2的平衡数．
（1） 3与 是关于2的平衡数， 与 （4分）（填一个含 的代数式）是关于2的平衡数．
（2） 若 ， ，判断 与 是否是关于2的平衡数，并说明理由．
解： 与 是关于2的平衡数. （5分）
理由：因为 ， ，
所以
.
所以 与 是关于2的平衡数. （10分）
23. （11分）如图1，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别包括“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.
图1
图2
图3
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的，以图1为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和为 ，即 ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和为 ，即 ；
步骤3：计算 与 的和为 ，即 ；
步骤4：取大于或等于 且为10的整数倍的最小数为 ，即 ；
步骤5：计算 与 的差就是校验码 ，即 .
请解答下列问题：
（1） 若《数学故事》的图书码为 ，则“步骤3”中 的值为73，校验码 的值为7（4分）.
（2） 如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 ，你能用只含有 的代数式表示上述步骤中的 吗 并求出 的值吗？若能，请写出你的思考过程；若不能，请说明理由.
解：依题意，得 ， .
所以 .
所以 .
因为 为10的整数倍，且 为大于等于0，小于等于9的整数，
所以 只能是9.
所以 的值为3.（9分）
（3） 如图3，若某图书码中被墨水污染了两个数字，且这两个数字相等，则这个数字是多少？请直接写出结果.
[答案]3或8.（11分）
【提示】设这个数字为 .依题意，得 ， ， .所以 .因为 为10的整数倍，且 为大于等于0，小于等于9的整数，所以 或 .所以 或 .所以这个数字为3或8.