15.1.1 从分数到分式同步课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 15.1.1 从分数到分式同步课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 37.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-18 06:39:05 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第15章
分式
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
15.1.1
从分数到分式
情景引入
活动1
回顾旧知，回忆整式的概念
； ② ；
③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ .
思考
判断下列各式中，哪些是整式？
情景引入
活动2
整合旧知，探究分式的概念
填一填：
1.长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为______cm；长方形的面积为S,长为a,宽应为____；
2.把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______；
3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为_____小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 小时.
新知探究
思考：
请将上面问题中得到的式子分类：
整式 其他
新知探究
思考：
对于式子 它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
形式上都具有分数 的特征；
分母中是否含有字母.
分子 A、分母 B 都是整式.
新知探究
分式的概念
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
新知探究
思考：
分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数)
新知探究
数
有理式
整式
分式
有理数
整数
分数
式
数式通性
类比
典例精析
例1
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
新知探究
分式的辨析
分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母.
例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式.
判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数；
式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如： .
典例精析
例2
从“－1、4、5、a、b、c”中任选几个数字或字母，编一个分式.
； 等（答案不唯一）
新知探究
填表：
x …… -3 -2 -1 0 2 3 ……
思考：
新知探究
问题1: 填表时发现了什么问题吗？
问题2: 分式在什么条件下有意义？
问题3: 分式在什么条件下值为0？
思考：
分式有意义的条件
对于分式 ：
当_______时，分式有意义；
当_______时，分式无意义.
B≠0
B = 0
典例精析
例2
解：(1) 要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2) 要使分式 有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；
(3) 要使分式 有意义，则分母5－3b≠0，即b≠ ；
(4) 要使分式 有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.
【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） ； (2) ； (3) ； (4) .
典例精析
例3
若分式 的值为0，则x的值是 .
解：要使分式 ＝0，
则 ,即x＝1.
则 ,即x＝3.
若 的值为0，则x= .
解：要使分式 ＝0，
1
3
例4
典例精析
分式的值为零的条件
思考：分式 的值为零应满足什么条件？
当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零.
注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况.
典例精析
例5
∴分母不可能等于0，选B
解： ∵x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0，
∴当m－1＞0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零．
∴当m＞1时，不论x取何实数， 总有意义．
无论a取何值时，下列分式总有意义的是( )
A. B. C. D.
分式 不论x取何实数总有意义，则m的取值范围 ．
B
m＞1
例6
归纳总结
分数
定义
类比
分式
值为零
有意义
形如 叫做分式，A、B 都是整式
分母B 中含有字母
分母 B ≠0
分母 B ≠0，且 A=0
当堂检测
1．当分式 没有意义时，x的值是( )
A．3 B．1 C．0 D．－3
D
2.如果分式 的值为零，那么x的值为( )
A．－1或1 B．1 C．－1 D．1或0
B
C
3.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
当堂检测
4. 当x= 时，分式 的值为零.
3
5.已知x＝－4时，分式 无意义，x＝2时分式的值为零，
则a－b= ．
2
当堂检测
6.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
解：分式有①③⑤⑥⑦⑧
整式有②④
当堂检测
7.当x满足什么条件时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） （4）
解：（1）当5x-3≠0时，即 x≠ 时，分式有意义；
（2）当 时，即 时，分式有意义；
（3）因为不论 x 取什么值，都有 ，所以 x 取任意值，
分式都有意义；
（4）当(x-2)(x+4)≠0时，即 x≠2且 x≠-4时，分式有意义.
当堂检测
解：根据分式无意义和分式的值为0的条件列方程求解.
由题意得：-2+a=0，解得a=2,
4-b=0，解得b=4,
所以a+b=6.
8.已知当x=-2时，分式 无意义；当x=4时，分式的值为0，
则a+b的值为多少？
当堂检测
9．当x取什么值时，分式 .
(1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零？
2x+4
x-1
∵分式 没意义，∴x－1＝0，解得x＝1；
2x+4
x-1
∵分式 有意义，∴x－1≠0，即x≠1；
2x+4
x-1
∵分式 的值为0，∴ ，解得x＝－2.
2x+4
x-1
第15章
分式
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
15.1.1
从分数到分式
情景引入
活动1
回顾旧知，回忆整式的概念
； ② ；
③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ .
思考
判断下列各式中，哪些是整式？
情景引入
活动2
整合旧知，探究分式的概念
填一填：
1.长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为______cm；长方形的面积为S,长为a,宽应为____；
2.把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______；
3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为_____小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 小时.
新知探究
思考：
请将上面问题中得到的式子分类：
整式 其他
新知探究
思考：
对于式子 它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
形式上都具有分数 的特征；
分母中是否含有字母.
分子 A、分母 B 都是整式.
新知探究
分式的概念
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
新知探究
思考：
分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数)
新知探究
数
有理式
整式
分式
有理数
整数
分数
式
数式通性
类比
典例精析
例1
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
新知探究
分式的辨析
分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母.
例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式.
判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数；
式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如： .
典例精析
例2
从“－1、4、5、a、b、c”中任选几个数字或字母，编一个分式.
； 等（答案不唯一）
新知探究
填表：
x …… -3 -2 -1 0 2 3 ……
思考：
新知探究
问题1: 填表时发现了什么问题吗？
问题2: 分式在什么条件下有意义？
问题3: 分式在什么条件下值为0？
思考：
分式有意义的条件
对于分式 ：
当_______时，分式有意义；
当_______时，分式无意义.
B≠0
B = 0
典例精析
例2
解：(1) 要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2) 要使分式 有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；
(3) 要使分式 有意义，则分母5－3b≠0，即b≠ ；
(4) 要使分式 有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.
【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） ； (2) ； (3) ； (4) .
典例精析
例3
若分式 的值为0，则x的值是 .
解：要使分式 ＝0，
则 ,即x＝1.
则 ,即x＝3.
若 的值为0，则x= .
解：要使分式 ＝0，
1
3
例4
典例精析
分式的值为零的条件
思考：分式 的值为零应满足什么条件？
当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零.
注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况.
典例精析
例5
∴分母不可能等于0，选B
解： ∵x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0，
∴当m－1＞0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零．
∴当m＞1时，不论x取何实数， 总有意义．
无论a取何值时，下列分式总有意义的是( )
A. B. C. D.
分式 不论x取何实数总有意义，则m的取值范围 ．
B
m＞1
例6
归纳总结
分数
定义
类比
分式
值为零
有意义
形如 叫做分式，A、B 都是整式
分母B 中含有字母
分母 B ≠0
分母 B ≠0，且 A=0
当堂检测
1．当分式 没有意义时，x的值是( )
A．3 B．1 C．0 D．－3
D
2.如果分式 的值为零，那么x的值为( )
A．－1或1 B．1 C．－1 D．1或0
B
C
3.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
当堂检测
4. 当x= 时，分式 的值为零.
3
5.已知x＝－4时，分式 无意义，x＝2时分式的值为零，
则a－b= ．
2
当堂检测
6.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
解：分式有①③⑤⑥⑦⑧
整式有②④
当堂检测
7.当x满足什么条件时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） （4）
解：（1）当5x-3≠0时，即 x≠ 时，分式有意义；
（2）当 时，即 时，分式有意义；
（3）因为不论 x 取什么值，都有 ，所以 x 取任意值，
分式都有意义；
（4）当(x-2)(x+4)≠0时，即 x≠2且 x≠-4时，分式有意义.
当堂检测
解：根据分式无意义和分式的值为0的条件列方程求解.
由题意得：-2+a=0，解得a=2,
4-b=0，解得b=4,
所以a+b=6.
8.已知当x=-2时，分式 无意义；当x=4时，分式的值为0，
则a+b的值为多少？
当堂检测
9．当x取什么值时，分式 .
(1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零？
2x+4
x-1
∵分式 没意义，∴x－1＝0，解得x＝1；
2x+4
x-1
∵分式 有意义，∴x－1≠0，即x≠1；
2x+4
x-1
∵分式 的值为0，∴ ，解得x＝－2.
2x+4
x-1