课题
§12．1 全等三角形
第 1 周第 1 课时（总第 1 课时）
教
材
分
析
教学
目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学
重难点
全等三角形的性质
考点
与
措施
全等三角形的性质
教
学
过
程
环节
教 学 内 容 与 师 生 活 动
设计意图和
关注的学生
提出问题，创设情境
导入新课
课堂练习
课时小结
作业
板书设计
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
课本练习1
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
课本习题1
大本练习册
教
学
反
思
本节课一定要使学生明确对应的关系
课件24张PPT。 12.1 全等三角形
观察
同一张底片冲洗出来的两张照片
形状和大小有什么特征?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4） 能够完全重合的两个图形称为全等形.只有形状
相同只有大小
相同观察下面两组图形，它们是不是全等形？( 1 )( 2 )及时反馈全等形的 形状和 大小 都相同
能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.你能说出生活中的
全等图形吗? 一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形_____.全等你知道吗? 反过来,两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后是否一定可以重合呢?结论:
两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后一定可以重合.A’B’C’对应顶点：相互重合的顶点。对应边：相互重合的边。对应角：相互重合的角。AA’BB’CC’≌全等三角形的对应边、对应角分别相等．全等三角形的特征: 全等三角形的识别:边、角分别对应相等的两个三角形全等．(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”) 注意：对应顶点写在对应的位置上．△△如图： △ABC≌△DEF∵ ∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等） 强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上 例1 写一写 ΔABC≌ΔDEF, BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写出所有对应角相等的式子。答：∠A=∠EDF，∠B=∠E，∠BCA=∠EFD规律1:全等三角形中,对应边所对的角是对应角例2 已知ΔABC≌ΔADE, ∠B=∠D ,∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE 。
写出对应边相等的式子 .BE答：AC=AEAB=ADBC=DE规律2:全等三角形中,对应角所对的角是对应边. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.OABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？例题讲解，掌握新知例3 如图△ABC≌△DCB，
指出所有的对应边和对应角。DCBA解： ∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角DCBA1.△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOCO课本4页练习练习2△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是( )
∠C的对应角是( )
∠BAC的对应角是( )
AB的对应边是( )
AC的对应边是( )
BC的对应边是( )∠B∠F∠BDF DB DF BF 3.算一算:△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm, 那么DE等于多少？3 cm5 cm解: ∵△ABD≌△EBC
∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm
(全等三角形对应边相等)
∴DE=BD-EB =5-3=2cm
动脑筋:两个等边三角形全等吗?两个正方形全等吗?为什么?小结1.概念：能够完全重合的两个图形叫全等形。2.表示：全等多边形对应顶点要写在对应的位置上。3.性质：全等多边形对应边、对应角分别相等。4.识别：边、角对应相等的两个多边形全等。1、全等用符号 表示，读作： 。 2、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）≌全等于√ √ XX3. 若B、E、F、C在同一条直线上AB∥CD， AE∥FD， 若△ABE与△CDF全等， 指出图中相等的线段和相等的角．
4. 已知△ABE≌△ACD， 指出它们的对应边和对应角． 课堂小测DCBAEFADBEC第4题第3题 1. 课本第4页,习题11.1的第2、3题。作业
2. 预习教材6到8页，掌握作一个角
等于已知角的方法。能力提升题：课本5页第4题。必做题：
