因式分解之提公因式法
教材分析
因式分解之提公因式法是人教版教材八年级上册第14章第3节第一部分的内容，它是既整式乘法和整式除法后的又一重要的内容，这也是整式乘法的延续，与前面的知识联系十分紧密，也是学生以后学习化简，一元一次运算的重要基础，学习好此节内容会使学生以后运算更加简单，方便。
学情分析
我们班级是重点中学的普通班级，学生大多是城市里的学生，他们自我意识比较强，上课比较活跃，因此课堂氛围比较好，所以要多多发挥这样的长处，使同学们在这样的气氛中好好地学习，这也是符合他们的心理基础；而在知识基础上，学生们已经学过整式的乘法了，而且他们在小学已经接触了公因数的概念，他们具有一定的知识基础，因此他们具有能力和心里能学习好这堂课。
教学目标
知识与技能
使学生理解因式分解的概念，能够准确的判断什么是因式分解。
让学生明白公因式的概念，并且掌握并运用提公因式法进行因式分解。
过程与方法
使学生在学习的中理解互逆的过程，并且在学习中能自主思考，总结与归纳。
情感态度价值观
通过生活中的例子引入，提高了学生的兴趣，并且让学生体会数学现实性，通过自我归纳，让学生爱上这样的思考方式，从而喜欢上数学，喜欢上思考。
教学重难点
重点：理解因式分解的概念，运用提公因式法解决问题。
难点：找因式的公因式，检验因式分解是否正确。
教学方法与教学手段
运用类比，演绎归纳的方法引导学生自主学习，自主归纳。
教学流程图
先找公因式，再分解 实践了，再归纳，
（a+b）c =ac+bc ma+mb+mc=m(a+b+c) 记忆更加深刻
教学过程
教学环节
教学时间
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
回顾过去
，
熟悉内容
3
分钟
同学们，今天我们首先来复习一下整式乘法中单项式乘以多项式的乘法规律。
（a+b）c =ac+bc
大家还记得小学学的公因数吗？
比如找8和12的公因数，
8=2*4 12=3*4
然后最大公因数就是4.
大家带着这个记忆进入我们今天的课堂
引导学生复习以前的内容
跟着老师一起回顾
，思考乘法规律和公因数的概念
用旧知识引入新知识，让学生觉得不突兀，使课堂也活跃起来。
创设情境
，
引入新课
10
分钟
首先我们给出一道例题：
小红和小明还有小花的妈妈一起去买菜，她们都想买土豆，土豆2元一斤，小红的妈妈买了3斤，小明的妈妈买了4斤，小花的妈妈买了两斤，她们一共花了多少钱呢？
我们可以用两种方法来列式：
2*3+2*4+2*2=18
2*(3+2+4)=18
如果我们用字母m来表示土豆的价格，a,b,c分别表示三位妈妈买的斤数，
那么我们可以得到
ma+mb+mc=m(a+b+c)
大家用乘法公式可以验证一下，
并且结合下面我给的式子思考一下左右两边的形式有什么特点
a2+2a=a(a+2) 左边多项式，右边乘积
a2－1=(a+1)(a－1)
所以说，我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
思考：因式分解和整式乘法的关系？
相反方向的变形，互逆的过程
用生动的语言引入平常的例子，引导学生自主归纳
主动思考问题，用不同的方法表示同样的式子，然后结合后面的式子，归纳出左边是多项式，右边是乘积形式
用生活中的例子去引起同学们的兴趣，然后引导学生用不同的方法表示同样的东西，而且同时用字母来表示数字，有一个归纳的作用，从而就可以得到因式分解的概念，这样过度既自然又合理。符合学生的心理发展的过程。
知
类比分析，得到新知
18分钟
知道了什么是因式分解，那应该怎么去把一个多项式因式分解呢？下面老师先介绍第一种方法:提公因式法。
根据找公因数的方法找一找：x2y+xy2, 12a3b2－6a, 共有的因式，xy, 6a
所以，我们把各项都含有的一个公共的因式叫做这个多项式的公因式。
写一写：xy(x+y) ,6a(2a2b2－1)
像这样，把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是原因式除以公因式所得的商，叫做提公因式法。用字母表示为：
ma+mb+mc=m(a+b+c)
趁兴引出提公因式的方法，并且类比公因数，得到公因式的概念
自己尝试找找公因式，并且把式子分解成乘积形式
趁着学生刚知道因式分解，及时提问怎么去分解的问题，顺其自然提出第一种提公因式的方法，然后根据公因数，得到公因式，一切水到渠成，步步紧扣。
例题讲解，归纳方法
8
分钟
把8a3b3+12ab3c分解因式
先找公因式，在提出。
把2a(b+c)－3(b+c)分解因式
寻找公因式的方法：
（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。
老师引导学生去做例题，老师分析，先找公因式，然后分解因式，最后总结
同老师一起做例题，自己思考方法，同老师一同解决，注重思考过程
先给出例题，师生一起解决，这样增进师生互动，这样师生感情也变好了。做完后，老师再总结出寻找公因式的方法，会让学生记忆更加深刻，也相当于师生是在实践中得到真理一样，这样设计是一个亮点
自我练习，深化概念
8分钟
自我练习：书167页，练习1
(1)8m2n+2mn (2)12xyz－9x2y
(3)2a(y－z)－3b(z－y) (4)p(a2+b2)－q(a2+b2)
给出方法后，再让同学去练习，在教室走动，在学生中去感受学生的接受情况
自主练习，不懂就问，
学生学到知识后，自主又练习，既可以深化概念，又可以巩固基础，会得到事半功倍的效果，老师也在学生中去，这样可以及时帮助有问题的同学，使同学有归属感
回顾所学，留问思考
3分钟
思考：什么因式分解？
什么是提公因式法？
a2－b2=(a+b)(a－b) 这样的因式分解是怎么来的呢？是用什么方法解决的呢？这是我们下次课要讲的，大家课后可以预习一下。
总结今天的内容，并引出下节课的内容，设置悬念，布置作业
同老师一起回忆今天所讲的概念，
及时总结，让课堂有头有尾，保持了课堂的完整性，并且引出下节课的内容，提高学生的学习兴趣。作业有必做，选做，发挥学生的主动性。
板书设计
因式分解之提公因式法
回顾：
因式分解：
提公因式：
例1.
例2.
寻找公因式的方法：
自我练习
思考：
课件20张PPT。因式分解—— 提公因式法 学习运用前面所学的知识填空：把下列多项式写 成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知③⑥ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。系数：最大
公约数。3字母：相同的字母
x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。 ( a+b+c )ma+ mb +mcm=(1) 8a3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？
错误注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号错误诊断注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)看你能否过关？
把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
练习：(x-y)2+y(y-x)
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15巧妙计算
智力抢答 99 × 99 + 99
×=259 =9900= 99 ×(99+1)2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）100
2、已知, , 求代数式 的值。
恭喜你,认真地学好了这节课!作 业再见
