等差数列与等比数列综合题1
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课件13张PPT。第三章 数 列第1课时 等差数列与等比数列1.数列的概念.按一定顺序排列的一列数叫做数列。2.数列的一般形式：要点·疑点·考点注意：
（1）数列中的数是按一次序排列的；
（2）数列中同一个数可以重复出现；
（3）项与项数是不同的概念；
（4）数列可以看做是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到在依次取值时对应的一列函数值。3.通项公式：4.递推公式：要点·疑点·考点要点·疑点·考点6.等差(比)数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项 的 等于同一个常数，这个数列叫做等 数列. 7.通项公式
等差 an=a1+(n-1)d，等比 an=a1qn-1 8.等差(比)中项
如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差(比)数列，则A叫a、b的等差(比)中项．A＝(a+b)/2或A＝±√ab 要点·疑点·考点比比差差9.重要性质： 特别地 m+n=2p
am+an＝2ap(等差数列) am·an＝a2p(等比数列) 基础题例题1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( )，38的
特点，在括号内适当的一个数是_____.
2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的
四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( )
A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72
31D3.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________
9基础题例题A.充分不必要条件; B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件A7.在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x2+18x+7=0的两个根,则 a7
( ) 基础题例题A. -1 B. 1 C. ±1 D.以上都不正确解析:A能力·思维·方法8.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.解题分析:等差数列中有5个元素a1,d,n,an,Sn,其中最基本
的元素是a1,d,n,其它元素都可用这三个元素来表示.等比
数列也有类似特点.解:设等比数列的四个数分别为a,aq,aq2,aq3,则原四个数分别为a-2,aq-4,aq2- 8,aq3-15,由已知得∴原四个数分别为6,8,10,12能力·思维·方法8.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键所在.9.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值. 能力·思维·方法解题分析:看清下标关系,妙用性质求解.解:(a1+a15) - (a4+a12)-a8=2=> a8=-2而a3+a13 =2 a8 = -4【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后
再求，也是可行的，但运算量较大.能力·思维·方法解题分析:看清下标关系,妙用性质求解. 在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为 ( )
A.20 B.22 C.24 D.28 变式题:解:a4+a6+a8 +a10+ a12 =(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8 =120a8 =24∵a8 , a10, a12,成等差数列2a10 =a8+a12 ∴2a10 - a12=a8=24 C误解分析在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关系，常会出现错误.
（1）数列中的数是按一次序排列的；
（2）数列中同一个数可以重复出现；
（3）项与项数是不同的概念；
（4）数列可以看做是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到在依次取值时对应的一列函数值。3.通项公式：4.递推公式：要点·疑点·考点要点·疑点·考点6.等差(比)数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项 的 等于同一个常数，这个数列叫做等 数列. 7.通项公式
等差 an=a1+(n-1)d，等比 an=a1qn-1 8.等差(比)中项
如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差(比)数列，则A叫a、b的等差(比)中项．A＝(a+b)/2或A＝±√ab 要点·疑点·考点比比差差9.重要性质： 特别地 m+n=2p
am+an＝2ap(等差数列) am·an＝a2p(等比数列) 基础题例题1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( )，38的
特点，在括号内适当的一个数是_____.
2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的
四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( )
A. 3/8 B. 11/24 C. 13/24 D. 31/72
31D3.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________
9基础题例题A.充分不必要条件; B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件A7.在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x2+18x+7=0的两个根,则 a7
( ) 基础题例题A. -1 B. 1 C. ±1 D.以上都不正确解析:A能力·思维·方法8.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.解题分析:等差数列中有5个元素a1,d,n,an,Sn,其中最基本
的元素是a1,d,n,其它元素都可用这三个元素来表示.等比
数列也有类似特点.解:设等比数列的四个数分别为a,aq,aq2,aq3,则原四个数分别为a-2,aq-4,aq2- 8,aq3-15,由已知得∴原四个数分别为6,8,10,12能力·思维·方法8.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键所在.9.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值. 能力·思维·方法解题分析:看清下标关系,妙用性质求解.解:(a1+a15) - (a4+a12)-a8=2=> a8=-2而a3+a13 =2 a8 = -4【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后
再求，也是可行的，但运算量较大.能力·思维·方法解题分析:看清下标关系,妙用性质求解. 在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为 ( )
A.20 B.22 C.24 D.28 变式题:解:a4+a6+a8 +a10+ a12 =(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8 =120a8 =24∵a8 , a10, a12,成等差数列2a10 =a8+a12 ∴2a10 - a12=a8=24 C误解分析在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关系，常会出现错误.