高三第一轮复习数列一章等差数列与等比数列综合题2

课件14张PPT。第三章 数 列第2课时 等差、等比数列的通项及
求和公式要点·疑点·考点3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n…成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和. 1.等差数列前n项和

等比数列前n项和
2.如果某个数列前n项和为Sn，则2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（ ）
A.18 B.36 C.54 D.72 基础题例题1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白( )内.14085D5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的
和S6为 ( )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的值为( )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8 DB3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=___1 an=Sn-Sn-1=d (常数)Tn, T2n/Tn, T3n/T2n 也成等比数列基础题例题能力·思维·方法6.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列.解题分析:利用Sn与an的关系,可以求出an.解:n=1时,a1=S1=7,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+3n+2-[2(n-1)2+3(n-1)+2]
∴an=4n+1因此数列{an}的通项公式为解题回顾:公式 ,给出了数列的项与和
之间的关系,很重要.在利用这个关系时必须注意:
(1)公式对任何数列都适用;
(2)n=1的情形要单独讨论.7.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且
S3，S9，S6成等差数列.
(1)求q3的值； (2)求证a2，a8，a5成等差数列. 能力·思维·方法解题分析:本题主要利用S3,S9,S6成等差数列这个条件.解: (1)法一:由S3,S9,S6成等差数列,得S3+S6=2S9若q=1,则S3+S6=9a1 , 2S9=18a1由a1≠0,得S3+S6≠2S9, 与题意不符,所以q≠1由S3+S6=2S9 得整理,得q3+q6=2q9由q≠0,1,得q37.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且
S3，S9，S6成等差数列.
(1)求q3的值； (2)求证a2，a8，a5成等差数列. 能力·思维·方法解: (1)法二:由S3,S9,S6成等差数列,得S9-S3=S6-S9∴a4+a5+a6+a7+a8+a9=-(a7+a8+a9)∴q3移项得a4+a5+a6+2(a7+a8+a9）= 0∴(a4+a5+a6)(1+2q3）= 0∵a4+a5+a6=a4(1+q+q2）≠ 07.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且
S3，S9，S6成等差数列.
(1)求q3的值； (2)求证a2，a8，a5成等差数列. 能力·思维·方法解: (2)法一:由(1)知:a8=a2×q6= ,a5=a2×q3=a8-a2=a5-a8所以a2 ,a8 ,a5 成等差数列解: (2)法二:由(1)知:a2+a5-2a8=a2×(1+q3-2q6) 所以a2 ,a8 ,a5 成等差数列7.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且
S3，S9，S6成等差数列.
(1)求q3的值； (2)求证a2，a8，a5成等差数列. 能力·思维·方法【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定
要注意讨论q. ?8.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.能力·思维·方法解题分析:此题若选用前n项和公式建立方程组显然运算量
大，而运用等差数列有关性质、采取整体思维的策略，则可大大简化计算过程。解：设前12项中偶数项与奇数项和为S偶、S奇，依题意
得由S偶-S奇=6d 所以 d=5 8.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.能力·思维·方法【解题回顾】在等差数列{an}中：
(1)项数为2n时，则S偶-S奇＝nd，
(2)项数为2n-1时，则S奇-S偶＝an，
S2n-1=(2n-1)an，当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出．变式题1.已知等差数列{an}公差d=1,且a1+a 2+a3+…+a98=137
则a2+a4+a6+…+a98=___________能力·思维·方法解：S奇+S偶=137, S偶-S奇=49×1 2S偶=186, S偶=93 93解法二：am = an+(m-n) d a1 = a2-d, a3 = a4-d, a5 = a6-d, …… ，a97=a98-d∴a1 +a2+a3+…+a98
=(a1+a3+…+a97)+(a2+a4+…+a98)
=(a2+a4+…+a98-49d)+(a2+a4+…+a98)
=2(a2+a4+…+a98)-49= 137∴2(a2+a4+…+a98 )=186 变式题2.有一项数为2n=1的等差数列，求它的奇数项之和
与偶数项之和的比。能力·思维·方法解：设数列为{am}，共2n+1项，奇数项和为S1，偶数项和
S2，则误解分析1.用公式an=Sn-Sn-1解决相关问题时，一定要注意条件n≥2，因n=1时，a1=S1. 2.等比数列的和或利用等比数列求和公式 解
题时，若忽视q=1的讨论.常会招致“对而不全”.