27.1 圆的基本概念和性质（2）(河北省邢台市邢台县)

课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册河北教育出版社27.1　圆的基本概念和性质(2)在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙ O2及
相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙ O2
重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使
弦AB和弦CD重合.你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？
2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.如图，在⊙O中，CD是直径， AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E．
将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能得出什么结论？
·OABCDE线段： AE=BE弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
点A与点B重合，AE与BE重合， ， 分别与 、 重合．·OABCDE我们就得到下面的定理：AE＝BE， ，即直径CD平分弦AB，并且平分 及这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点 E ，AE=BE．
1.你认为与垂直吗？为什么？
2.你认为　　与　　，　与　　分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由.1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm.2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度
(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你
能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵洲桥的半径是多少？ 解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题？在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是 AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高．