河南省创新发展联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含解析）

河南省创新发展联盟2023-2024学年高一上学期12月月考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2.已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数则（ ）
A.-1 B.1 C.7 D.5
4.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军.其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”.若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.今年10月份，自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据，其中狮子王高程数据为4981.3m，夏诺多吉高程数据为5951.3m.已知大气压强p（单位：Pa）随高度h（单位：m）的变化满足关系式，是海平面大气压强，，则狮子王山峰峰顶的大气压强是夏诺多吉山峰峰顶的大气压强的（ ）
A.倍 B.倍 C. D.
7.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，且，函数是上的单调函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中是真命题的是（ ）
A.所有三角形的内角和都是180°
B.所有素数都是奇数
C.有些一元二次方程在实数范围内无解
D.存在一个实数的绝对值不是正数
10.已知函数的定义域为，若对任意的，都存在正数，使得成立，则称是定义在上的“有上界函数”.下列函数是“有上界函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，，且，则（ ）
A.的最小值是3 B.的最大值是
C.的最大值是 D.的最小值是2
12.已知函数，，，是函数的4个零点，且，则（ ）
A.的取值范围是 B.
C.的最小值是4 D.的最大值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域是_____________.
14.已知幂函数是奇函数，则____________.
15.函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为_____________
16.已知都不为1的正数a，b，c，m满足.若，则m的取值范围是_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
（1）计算：.
（2）已知，求的值.
18.（12分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
19.（12分）
定义在上的奇函数满足：当时，.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
20.（12分）
已知函数.
（1）证明：是上的增函数.
（2）若，且，求的值
21.（12分）
某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量y（单位：万件）与年广告宣传费用（单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价每件产品的生产费用+平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.
（1）请写出该类产品的年度总利润z（单位：万元）与年广告宣传费用x（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润=年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本=固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）
（2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大 并求出最大年度总利润
22.（12分：
已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）已知实数m，n，k满足，当时，恒成立，求的最大值.
河南省创新发展联盟2023-2024学年高一上学期12月月考
数学参考答案
1.C全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题“，”的否定是“，”.
2.B因为，，所以.因为，所以集合中不包含偶数，则.
3.B，，故.
4.A因为是减函数，且0.4>0.3，所以，即.因为，，所以，故.
5.B会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”.
6.A设夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为，狮子王山峰峰顶的大气压强为，则两式相减得，即.
7.B由题意可得则，，故不等式等价于，即，解得或.
8.C当在上单调递减时，解得；当在上单调递增时，解得.综上，的取值范围是.
9.ACD所有三角形的内角和都是180°，则A是真命题.2是素数，但2不是奇数，则B是假命题.有些一元二次方程在实数范围内无解，例如，则C是真命题.0的绝对值是0，不是正数，则D是真命题.
10.BCD对于A，，不存在正数M，使得成立，则A错误.对于B，因为，所以.当时，成立，则B正确.对于C，因为，所以，所以.当时，成立，则C正确.对于D，因为，所以.当时，成立，则D正确.
11.ABD因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则A正确.因为，所以B正确.，当且仅当时，等号成立，所以C错误..当且仅当时，等号成立，则D正确
12.BD作出的大致图象，如图.由图可知，则A错误.因为，是的两根，所以，所以，即，则，故B正确.因为，是的两根，所以，所以，即，所以，则.因为，所以，即，则C错误.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.因为，所以，则D正确.
13.（1，4）由题意可得解得.
14.27由题意可得，解得或.因为是奇函数，所以，则.
15. 由题意可得恒成立，即恒成立.当时，90>0恒成立，符合题意.当时，由解得，故的取值范围为.
16. 因为，所以，又因为，所以，则.同理.令函数，则在定义域内单调递减.因为，所以.因为，所以，即，故.
17.解：（1）.
（2）因为，所以，则.
18.解：由题意可得.
（1）当时，，则.
故.
（2）当时，，解得，此时，符合题意；
当时，由，可得解得.
综上，的取值范围为.
19.解：（1）当时，，.
因为是定义在上的奇函数，所以.
（2）当时，，，即，
即，解得.
当时，，，即，
即，解得.
故不等式的解集是.
20.（1）证明：设，
则
.
因为，所以，，
所以，即，
故是上的增函数.
（2）解：因为，
所以，是方程的两个不同实根，
即，是方程的两个不同实根，
则，，
故.
21.解：（1）由题意知，当年生产量为万件时，总成本为（万元），
当销售量为y万件时，年销售总收入为（万元），
由题意得，
即.
（2）由（1）得，因为，所以，
则
，
当且仅当，即时，等号成立.
故该厂家应投入11万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大，最大年度总利润为89万元.
22.解：（1）令，得，
则，
故的解析式为.
（2）对任意的，不等式恒成立，即，
因为，所以.
设，
因为，所以，，所以，
则，
故，即的取值范围为.
（3）由，得，
由，得，
即，，当且仅当时，等号成立.
因为，所以，
所以，即，，解得，
因为，所以的最大值为2.