梯形中位线
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课件28张PPT。梯形的中位线重庆市黔江区冯家中学 粟永镇
如图,在梯形ABCD中, AD∥BC, AE=BE, DF=CFABCDEF 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图: 在梯形ABCD中, AD∥BC, AE=BE, DF=CF 则EF是梯形ABCD的中位线ABCDEF探索：梯形的中位线有什么性质？已知:梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE，DF=CF
求证:EF∥BC,EF= （AD+BC）
转化为三角形,利用三角形中位线定理来证明证法1：连接AF，与BC的延长线交于G.N证法2 转化为平行四边形来证明证法3：过D作DH∥AB交BC于H，交EF于O梯形中位线定理: 梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半∵ EF是梯形ABCD的中位线，
∴ EF∥BC∥AD,EF= (AD+BC)ABCEFD如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, E是CD的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的长ABCDEFGG例2 已知在直角梯形ABCD中，
AD∥BC,∠ABC= 90? ,P是DC中点. 求证：∠PAB=∠PBAABCDPE如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, E、F分别为AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H， 求证: GH= (BC - AD)ABCDEFGH如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF与对角线AC、BD交于H、G两点,若AD=6,BC=10,求GH的长ABCDEFGH如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, AD=4 , BC=8 , E、F分别是对角线BD、AC的中点，求EF的长如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF与对角线AC、BD交于N、M两点,若EF=18cm, MN=8cm,求AD,BC的长ABCEFMNFD如图,梯形ABCD中,DC ∥ MN ∥ EF ∥ AB,DM= ME= EA, 且 DC =40cm , AB= 70cm ,求EF 的长ABCDEFMN40cmXY1.等腰梯形的中位线长为6，腰长为5，则梯形的周长为
2.梯形的中位线长12cm,一条对角线把中位线分成1:2两部分，则梯形的两底分别为
3.若梯形的面积为6cm2，高为2cm，则梯形中位线长是
4.已知梯形的中位线长是9,一条底边长为12,则另一底边长是
5.若等腰梯形的对角线互相垂直,中位线长是m，则等腰梯形的面积为
6.在梯形ABCD中,AD∥BC, 对角线AC⊥BD , 且 AC=5cm, BD=12cm，则梯形的中位线长为7. 如果梯形的上底长为7cm，下底长为9cm，那么梯形的中位线长是▁▁▁cm；8. 如果梯形的上底长为6cm，中位线长为9cm，那么梯形的下底长是▁▁▁cm；8129. 等腰梯形的周长为24cm，中位线长为6cm，下底长是上底长的2倍,则上底长是▁▁cm,下底长是 ▁▁cm,腰长是▁▁cm；10. 如果梯形的中位线长为12cm,上、下底之比为1:2，那么两底的差为▁▁▁ cm。4868 梯形ABCD中,AD ∥BC, AC⊥BD , ∠ DBC= 30°, MN 为中位线.求证: MN = AC 证明：过D作 DE ∥ AC交BC 延长线于EABCDMNE (1)AE与BE垂直吗?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由 (2)如果AD=4cm , BC=9cm ,图中有长度确定的线段吗？请求出这些线段的长 在梯形ABCD中，AD ∥ BC , ∠ C=90? 点E为CD的中点 , 且AE平分 ∠ DAB ABCDEF?EACD∵ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =180 ? （三角形内角和为180 ? ）(1) AE 与 BE 垂直吗?若垂直,请证明；若不垂直，请说明理由
解：（1）AE ⊥ BE证明： 取AB中点F， 连结EFF?∵ E、F 分别是CD 和AB 的中点（已知、已作）
四边形ABCD是梯形（已知）∴ EF ∥ AD ∥ BC （梯形中位线平行于两底）∴ ∠ DAE = ∠ 1 （两直线平行，内错角相等）B1234∵ AE 平分∠ DAB （已知）∴ ∠ DAE = ∠ 2∴ ∠ 1 = ∠ 2 （等量代换）∴ FA = FE （等角对等边）∴ ∠ 3 = ∠ 4 （等边对等角）∵ AF = FB （已作）∴ FB = FE （等量代换）∴ AE ⊥ BE∴ ∠ 1 + ∠ 4 =90 ??EACDH又∵ AE ⊥ BE，F 是AB 中点（已作、已证）图中长度确定的线段AB = 13 cm ,CD= 12 cm解：EF是梯形ABCD 的中位线
∴ EF = ? （ AD+ BC ）（梯形中位线等于两底和的一半）F∴ EF = ? AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）B∴ AB =AD+ BC （等量代换）∵ AD = 4 cm , BC = 9cm过A 作AH ⊥ BC 于H∵ AH ⊥ BC ， ∠ C= 90 ? （已知、已作）∴ AH ∥ DC （垂直于同一直线的两条直线互相平分） ∵ AD ∥ BC （已知）∴四边形AHCD 是平行四边形∴ DC= AH AD= HC （平行四边形对边相等）∵ AD=4cm , ∴ HC=4cm∵ BC=9cm , ∴ BH= 5cmAH2 = AB2 –BH2∴ AH = 12cm∴ CD= 12cm4cm4cm5cm13cm∴ AB = 13cm在R t △ AHB 中，(2)如果AD=4cm , BC=9cm ,图中有长度确定的线段吗？请求出这些线段的长.如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠A,BD⊥AD于D，AB=12,AC=18,求MD的长ABCMDE 已知在梯形ABCD中,E、F、M分别是AB、CD、BC的中点且ME=MF
求证:梯形ABCD是等腰梯形练习2AEBMCFD如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B (1)求证：CF=DE (2)若AC=8, AB=10,求四边形DCFE的面积EFCDBA∟如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,AE平分∠BAC,分别交BC、BO于E、F, 求证; OF:CE=1:2ABCDOEF12FG如图，四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点， 试说明: AD+BC＞2EFABCDFEH
如图,在梯形ABCD中, AD∥BC, AE=BE, DF=CFABCDEF 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图: 在梯形ABCD中, AD∥BC, AE=BE, DF=CF 则EF是梯形ABCD的中位线ABCDEF探索：梯形的中位线有什么性质？已知:梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE，DF=CF
求证:EF∥BC,EF= （AD+BC）
转化为三角形,利用三角形中位线定理来证明证法1：连接AF，与BC的延长线交于G.N证法2 转化为平行四边形来证明证法3：过D作DH∥AB交BC于H，交EF于O梯形中位线定理: 梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半∵ EF是梯形ABCD的中位线，
∴ EF∥BC∥AD,EF= (AD+BC)ABCEFD如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, E是CD的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的长ABCDEFGG例2 已知在直角梯形ABCD中，
AD∥BC,∠ABC= 90? ,P是DC中点. 求证：∠PAB=∠PBAABCDPE如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, E、F分别为AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H， 求证: GH= (BC - AD)ABCDEFGH如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF与对角线AC、BD交于H、G两点,若AD=6,BC=10,求GH的长ABCDEFGH如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, AD=4 , BC=8 , E、F分别是对角线BD、AC的中点，求EF的长如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF与对角线AC、BD交于N、M两点,若EF=18cm, MN=8cm,求AD,BC的长ABCEFMNFD如图,梯形ABCD中,DC ∥ MN ∥ EF ∥ AB,DM= ME= EA, 且 DC =40cm , AB= 70cm ,求EF 的长ABCDEFMN40cmXY1.等腰梯形的中位线长为6，腰长为5，则梯形的周长为
2.梯形的中位线长12cm,一条对角线把中位线分成1:2两部分，则梯形的两底分别为
3.若梯形的面积为6cm2，高为2cm，则梯形中位线长是
4.已知梯形的中位线长是9,一条底边长为12,则另一底边长是
5.若等腰梯形的对角线互相垂直,中位线长是m，则等腰梯形的面积为
6.在梯形ABCD中,AD∥BC, 对角线AC⊥BD , 且 AC=5cm, BD=12cm，则梯形的中位线长为7. 如果梯形的上底长为7cm，下底长为9cm，那么梯形的中位线长是▁▁▁cm；8. 如果梯形的上底长为6cm，中位线长为9cm，那么梯形的下底长是▁▁▁cm；8129. 等腰梯形的周长为24cm，中位线长为6cm，下底长是上底长的2倍,则上底长是▁▁cm,下底长是 ▁▁cm,腰长是▁▁cm；10. 如果梯形的中位线长为12cm,上、下底之比为1:2，那么两底的差为▁▁▁ cm。4868 梯形ABCD中,AD ∥BC, AC⊥BD , ∠ DBC= 30°, MN 为中位线.求证: MN = AC 证明：过D作 DE ∥ AC交BC 延长线于EABCDMNE (1)AE与BE垂直吗?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由 (2)如果AD=4cm , BC=9cm ,图中有长度确定的线段吗？请求出这些线段的长 在梯形ABCD中，AD ∥ BC , ∠ C=90? 点E为CD的中点 , 且AE平分 ∠ DAB ABCDEF?EACD∵ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =180 ? （三角形内角和为180 ? ）(1) AE 与 BE 垂直吗?若垂直,请证明；若不垂直，请说明理由
解：（1）AE ⊥ BE证明： 取AB中点F， 连结EFF?∵ E、F 分别是CD 和AB 的中点（已知、已作）
四边形ABCD是梯形（已知）∴ EF ∥ AD ∥ BC （梯形中位线平行于两底）∴ ∠ DAE = ∠ 1 （两直线平行，内错角相等）B1234∵ AE 平分∠ DAB （已知）∴ ∠ DAE = ∠ 2∴ ∠ 1 = ∠ 2 （等量代换）∴ FA = FE （等角对等边）∴ ∠ 3 = ∠ 4 （等边对等角）∵ AF = FB （已作）∴ FB = FE （等量代换）∴ AE ⊥ BE∴ ∠ 1 + ∠ 4 =90 ??EACDH又∵ AE ⊥ BE，F 是AB 中点（已作、已证）图中长度确定的线段AB = 13 cm ,CD= 12 cm解：EF是梯形ABCD 的中位线
∴ EF = ? （ AD+ BC ）（梯形中位线等于两底和的一半）F∴ EF = ? AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）B∴ AB =AD+ BC （等量代换）∵ AD = 4 cm , BC = 9cm过A 作AH ⊥ BC 于H∵ AH ⊥ BC ， ∠ C= 90 ? （已知、已作）∴ AH ∥ DC （垂直于同一直线的两条直线互相平分） ∵ AD ∥ BC （已知）∴四边形AHCD 是平行四边形∴ DC= AH AD= HC （平行四边形对边相等）∵ AD=4cm , ∴ HC=4cm∵ BC=9cm , ∴ BH= 5cmAH2 = AB2 –BH2∴ AH = 12cm∴ CD= 12cm4cm4cm5cm13cm∴ AB = 13cm在R t △ AHB 中，(2)如果AD=4cm , BC=9cm ,图中有长度确定的线段吗？请求出这些线段的长.如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠A,BD⊥AD于D，AB=12,AC=18,求MD的长ABCMDE 已知在梯形ABCD中,E、F、M分别是AB、CD、BC的中点且ME=MF
求证:梯形ABCD是等腰梯形练习2AEBMCFD如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B (1)求证：CF=DE (2)若AC=8, AB=10,求四边形DCFE的面积EFCDBA∟如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,AE平分∠BAC,分别交BC、BO于E、F, 求证; OF:CE=1:2ABCDOEF12FG如图，四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点， 试说明: AD+BC＞2EFABCDFEH