参考答案：
1．D
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断．
【详解】由已知M {0,1}，因此 AB错，C表达方式错，D正确．
故选：D．
2．D
【分析】运用作差法比较各项即可.
c c c(b a)
【详解】对于 A项，因为 ，
a b ab
又 a b 0， c 0，所以 ab 0，b a 0，
c(b a)
所以 0
c c
，所以 ，故 A项错误；D项正确；
ab a b
对于 B项， ac bc c(a b)，
又 a b 0， c 0，所以 a b 0，
所以 c(a b) 0，所以 ac bc，故 B项错误；
a b a b
对于 C项， ，
c c c
又 a b 0， c 0，所以 a b 0，
a b a b
所以 0，所以 ，故 C项错误.
c c c
故选：D.
3．A
【分析】根据扇形周长，应用扇形弧长公式列方程求半径，再由面积公式求面积即可.
【详解】令扇形的半径为 r，则 2r 3r 5r 30 r 6 cm，
1 2
所以此扇形的面积为 3 6 54 cm2 .
2
故选：A
4．A
【分析】根据幂函数的图像特征，对照四个选项一一验证，即可得到答案.
【详解】函数 y x3为奇函数且定义域为 R，该函数图像应与①对应；
函数 y x2 0，且该函数是偶函数，其图像关于 y轴对称，该函数图像应与②对应；
1
y x2 x的定义域、值域都是 0, ，该函数图像应与③对应；
y x 1 1 ，其图像应与④对应．故选：A．
x
答案第 1页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
5．B
【分析】根据分段函数 y f x 在R 上的单调性可得出关于实数 a的不等式组，进而可求得实数 a的取
值范围.
2a 3 x 2, x 1
【详解】由于函数 f x a 是定义在 R 上的减函数，
, x 1 x
所以，函数 y 2a 3 x 2在区间 ,1 上为减函数，
函数 y
a
在区间 1, 上为减函数，且有1 2a 3 2 a，
x
2a 3 0
3
即 a 0 ，解得1 a .
2
2a 1 a
因此，实数 a
3
的取值范围是 1, . 2
故选：B.
6．C
【分析】设 DNA数量没有扩增前数量为 a，由题意可得， a(1 p%)5 10a，化简得 (1 p%)5 10，再
根据指数函数的运算，即可求解．
【详解】设 DNA数量没有扩增前数量为 a，
由题意可得， a(1 p%)5 10a，即 (1 p%)5 10，
所以1 p% 100.2，即 p% 100.2﹣1 1.585 1 0.585，
故 p 58.5．
故选：C．
7．C
3 3 3
【分析】由对数的运算性质可得 c ， a ，b ，即可得出答案.
2 2 2
c log 8 log 23 3【详解】 4 2 2 ，2
3
a log 3 log 9 log 22 32 2 2 log2 8 ，2
3
b log3 5 log3 25 log 3 23 log3 27
3
，
2
故b
故选：C.
答案第 2页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
8．A
【分析】由题意知，当 x 0时， f x 1，所以 0不是函数 f x 的零点，当 x 0时，令
y1 2 x 2x 2 x , y
1 1 1 2 ，作出函数 y1 2 x 2x 2 x , y2 1的图象，利用数形结合思想，结x x
合函数零点的定义即可求解.
【详解】由题意知，当 x 0时， f x 1，所以 0不是函数 f x 的零点，
当 x 0时， f x 2x x x 1 0可得， 2 x 1 1，
x
令 y
1
1 2 x 2x 2 x , y2 1，x
作出函数 y1 2 x 2x 2 x , y
1
2 1的图象如图所示：x
1,0 y 2 x 2x 2 x , y 1由图象可知，除点 外，函数 1 2 1图象其余交点关于（0，1）中心对称，x
∴横坐标互为相反数，即 x1 x2 x3 0，
由函数零点的定义知，函数 f x 2x x x 1的所有零点之和为
1 x1 x2 x3 1 0 1 .
故选：A
【点睛】本题考查函数的新定义、函数零点的求解和函数图象及其性质；考查运算求解能力、转化与化
归能力和数形结合思想；把函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题是求解本题的关键；属于创新
题、难度较大型试题.
9．AD
【分析】利用基本不等式求最值判断 ACD，取 0 x 1，可判断 B.
A 4 4【详解】对于 选项， y 2x 2 2xx x 4，2 2
x 4
当且仅当 2 x 时，即当 x 1时，等号成立，满足题意；2
4
对于 B选项，当 0 x 1时， ln x 0，则 y ln x 0，不满足题意；
ln x
答案第 3页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
y sinx 4 4对于 C选项， 2 sinx 4sinx sinx ，
当且仅当 sinx
4
sinx 时，即 sinx 2时，等号成立，又 sinx 1，所以等号不成立，
即 y sinx
4
sinx 的最小值不是 4，不满足题意；
D 4 4对于 选项， y x2 2 2 x
2 2 4，x x
2 4 2 4
当且仅当 x 2 时，即 x 2时，等号成立，故 y x 的最小值是 4，满足题意.x x2
故选：AD.
10．ACD
【分析】分析函数 f x 的奇偶性从而可判断 AB选项；结合指数函数的值域判断 f x 的值域即可判断
C；根据复合函数的单调性判断 f x 的单调性即可判断 D.
【详解】因为 2x 1 0，所以 f x 的定义域为 x x 0 ，且定义域关于原点对称，
x x
又因为 f x 2 1 1 2 f x ，所以 f x x x 为奇函数，故 A正确，B错误；2 1 1 2
2x 1 2x 1 2 2 x
又因为 f x 1 ， 2 1 1,0 0, ，
2x 1 2x 1 2x 1
2
所以 x , 2 U 0, ，所以 f x , 1 1, ，故 C正确；2 1
2
因为 f x 1 x ， x 0, 时2 1 2
x 1 0，
又 y 2x 1在 0, 2上单调递增， y x 在 0, 上单调递减，2 1
所以 f x 1 2 x 在 0, 上单调递减，故 D正确；2 1
故选：ACD.
11．BCD
【分析】分 loga 2与 logb 2同正、同负和异号三种情况讨论即可.
1 1
【详解】若 loga 2与 logb 2同号，则由 loga 2 logb 2得 log b log alog a log b，即 2 2 ，∴b a，2 2
当 loga 2与 logb 2同为正时，1 b a，故 C正确；
当 loga 2与 logb 2同为负时， 0 b a 1，故 A错，B正确；
若 loga 2 0 logb 2，则0 a 1 b，故 D正确．故选：BCD.
答案第 4页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
12．ABD
【分析】由已知条件，两边平方求出 sin cos ，即可判断 A；再根据0 π，得出 sin 0和 cos 0，
由 sin cos 2 1 2sin cos 即可判断 B；再根据 cos4 sin 4 (sin 2 cos2 )2 2sin 2 cos2 即
可判断 C和 D，进而得出答案．
【详解】 sin cos
1
2
1
两边平方，得 sin cos 1 2sin cos ，
3 9
4
即 2sin cos
8
，则 sin cos ，选项 A正确；
9 9
因为0 π，所以 sin 0，
4
又因为 sin cos 0，所以 cos 0，
9
因为 sin cos 2 1 2sin cos 1 8 17 ，
9 9
所以 sin cos 17 17 ，选项 B正确，
9 3
cos4 sin 4 (sin 2 cos2 )2 2sin 2 cos2 1 2 ( 4)2 49因为 ，故 D正确， C错误，
9 81
故选：ABD．
1
13． /0.5
2
【分析】根据角 终边上的点，利用三角函数的定义求值.
π π π 1【详解】角 的终边经过点 P sin ,cos ，点 P在单位圆上，则 cos sin ．
6 6 6 2
1
故答案为： 2 .
14．1.56
【分析】判断方程的近似解所在的区间端点的函数值的符号相反即可得出结论.
【详解】由图表知, f (1.5625) 0.003 0, f (1.5500) 0.060 0 ,
函数 f (x) 3x x 4 的一个零点在区间 (1.5500,1.5625) 上,
故函数的零点的近似值（精确到 0.01 ) 为 1.56 ,
可得方程 3x x 4 0 的一个近似解 (精确到 0.01 ) 为 1.56 ,
故答案为: 1.56 .
15． 3,
【分析】令 t x 2 2x 7,t 0，先求出 t的范围，再根据对数函数的性质即可得解.
【详解】令 t x 2 2x 7,t 0，则 y log 1t，
2
答案第 5页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
t x2则 2x 1 8 (x 1)2 8 8，可得0 t 8，
已知 y log 1t单调递减，所以 y log 18 3，
2 2
则 f x 的值域为 3, .
故答案为： 3, .
16． 1
【分析】根据函数的奇偶性确定函数周期为8，计算 f 1 f 2 f 8 0，根据周期性计算得到答
案.
【详解】 f x 2 是奇函数，故 f x 2 f x 2 ，且 f 2 0，
f x 偶函数，故 f x 2 f x 2 f x 2 ，
则 f x 4 f x ， f x 8 f x 4 f x ，函数周期为8，
f x 2 f x 2 ，故 f 3 f 1 0， f 4 f 0 0，即 f 4 1，
f 5 f 1 ， f 6 f 2 0， f 7 f 3 ， f 8 f 0 1，
故 f 1 f 2 f 8 0， f 1 f 2 f 2023 f 8 1.
故答案为： 1 .
3
17．(1) A B x x 0 x 6 或 ；(2) , 1 1, 2
【分析】（1）根据交集求解；（2）分类讨论 B R ，B R求解；
【详解】（1）当m 3时，集合 A x x 0或 x 3 ， B x x 2或 x 6 ，
A B x x 0或 x 6 .
（2）若 B A B ，则 A B，
当 B R 时，m 1 2m，所以m 1，符合题意；
0 m 1
3
当 B R时，需满足 2m 3 ，解得1 m ，
2
m 1 2m
3
综上所述，m的取值范围为 , 1 1, 2
答案第 6页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
x 2, x 0
18．(1) f x log x, x 0，图象见解析；(2) ( ,1] 2
【分析】（1）先根据点 4, 2 在函数 f x 的图象上求出 a 2，再分段画出函数的图象；
（2）将问题转化为直线 y 2m与函数 y f x 的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用
图象进行求解.
【详解】（1）解：因为点 4, 2 在函数 f x 的图象上，
所以 loga 4 2，解得 a 2，即 f
x 2, x 0
x
log2 x, x 0
，其图象如图所示：
（2）解：将 f x 2m 0化为 f x 2m，
因为方程 f x 2m 0有两个不相等的实数根，
所以直线 y 2m与函数 y f x 的图象有两个公共点，
在同一坐标系中作出直线 y 2m与函数 y f x 的图象（如图所示），
答案第 7页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
由图象，得 2m 2，即m的取值范围是 ( ,1] .
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据作差法比较大小即可；
（2）根据三角形两边之和大于第三边，再结合（1）中不等式放缩即可证明.
a a m a (b m ) b (a m ) ab am ba bm m (a b )
【详解】（1）证明： b b m b (b m ) b(b m) b(b m) .
b a 0, a b 0,b 0 . m 0, b m 0，
m(a b)
0, a a m
b(b m) b b m .
（2）设 ABC的三边长分别为 a,b,c，则有 a b c,a c b,b c a，
c c c a a a b b b
由（1）已证不等式可得： ， ， ，
a b a b c b c a b c a c a b c
c a b c c a a b b
将以上不等式左右两边分别相加得： 2，
a b b c a c a b c a b c a b c
c a b
所以， 2
a b b c c a
20．(1) f 0 2 0 ，证明见解析；(2) , 5
【分析】（1）令 x y 0求出 f 0 ，再令 y x，即可得到 f x f x ，从而证明函数的奇偶性；
（2）根据函数的奇偶性与单调性，将函数不等式化为自变量的不等式，解得即可.
【详解】（1）函数 f x 的定义域为R ，
因为对于一切 x, y R 都有 f x y f x f y ，
答案第 8页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
令 x y 0，则 f 0 f 0 f 0 ，所以 f 0 0，
令 y x，则 f 0 f x f x ，即 f x f x ，
所以 f x 在上R 是奇函数.
（2）因为 f x 在区间 , 0 上是减函数，则在区间 0, 上是减函数，
则不等式 f 2a2 a 1 f 2a2 4a 3 0，即 f 2a2 a 1 f 2a2 4a 3 ，
2
所以 2a2 a 1 2a2 4a 3，解得 a ，
5
2 2 2
所以不等式 f 2a a 1 f 2a 4a 3 0的解集为 , .
5
21．(1) a
1
；(2) ( , 2]
2
【分析】（1）由偶函数的性质即可求解 a的值；
（2）由题意可得 g x 在 0,4 上的最小值不小于 h x 在 0,5 上的最小值，分别求出 g x 和h x 的最小
值，即可求解.
1 f (x) log 2x【详解】（ ）因为 2 1 ax是偶函数，所以 f ( x) f (x)，
即 log x2 2 1 ax log 2x2 1 ax，
log 2x 1 log 2 x2 2 1 2ax 0，
log2 2x 1 1 log 2 x 1 2ax 0， 2
2x 1
log x 2 1 log 1 2
x
2 2 x 2ax 0
log2 2ax 0，
2 1 2
x ，
2x
log 2 x2 2ax 0， x 2ax 0， 1 2a x 0，
a 1所以1 2a 0，即 .
2
（2） g(x) log 2 2 x 1 1 x ，2
因为对任意的 x1 0,4 ，存在 x2 0,5 ，使得 g x1 h x2 ，
所以 g x 在 0,4 上的最小值不小于 h x 在 0,5 上的最小值，
答案第 9页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
因为 g(x) log x
1
2 2 1 x 在 0,4 上单调递增，2
所以 g x min g 0 1，
因为 h(x) x2 2x m x 1 2 m 1，
所以 h x 在 0,1 上单调递减，在 1,5 上单调递增，
所以 h x min h 1 m 1，
所以1 m 1，解得m 2，
所以m的取值范围为 ( , 2] .
10x 40 401,1 x 20, x N
22．(1)Q x x 20 60(1 x 30, x N ) x；(2) f x ，最小值 .
10x 80
441
799,20 x 30, x N
x
【分析】（1）由第 10天的日销售收入为 505元，求出 k，再根据表中数据可知时间 x变换时，Q x 先
增后减，则选模型②，再利用待定系数法求出参数，即可得解；
（2）分1 x 20, x N 和 20 x 30, x N ，两种情况讨论，结合基本不等式和函数的单调性即可.
k
【详解】（1）解：因为第 10天的日销售收入为 505元，则 10 50 505 ，解得 k 1，
10
由表格中的数据知，当时间 x变换时，Q x 先增后减，
函数模型：①Q(x) ax b；③Q(x) a bx是单调函数，
所以选择模型②：Q(x) a | x m | b，
由Q 15 Q 25 ，可得 15 m 25 m，解得m 20，
Q(15) 5a b 55
由 ，解得 a 1,b 60，
Q(20) b 60
所以日销售量Q x 与时间 x的变化的关系式为Q x x 20 60(1 x 30, x N )；
Q x x 20 60 x 40,1 x 20, x N
（2）由（2）知 ，
x 80,20 x 30, x N
答案第 10页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}
10 1 x 40 ,1 x 20, x N x
所以 f x P x Q x ，
10
1
x 80 , 20 x 30, x N
x
40
10x 401,1 x 20, x N
即 f x x ，
80 10x 799,20 x 30, x N
x
当1 x 20, x N 40 40时，由基本不等式，可得 f x 10x 401 2 10x 401 441，
x x
当且仅当10x
40
时，即 x 2时等号成立，
x
当 20 x 20, x N 时， f x 10x 80 799为减函数，
x
所以函数的最小值为 f x f (30) 499 8 441min ，3
综上可得，当 x 2时，函数 f x 取得最小值 441.
答案第 11页，共 11页
{#{QQABJQyUggiAABBAABgCUQFKCgKQkACCCIoGABAMsAAAwQFABAA=}#}昆八中2023-2024学年度上学期月考二
高一特色数学试卷
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单选题
1.己知集合M={xx-2<0,xeN,则()
A.0生M
B、-1∈M
C.1cM
D.1M
2.已知：40下列式子正确的是()
A.c
a b
B.ac>bc
C.46
c
c
D.分
3.已知扇形的周长为30cm,圆心角为3rad,则此扇形的面积为()
A.54cm2
B.48cm2
C.27cm2
D.9cm2
4.下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是()
②
4
A.@y=x,@y=, y=克，④y=x
b.①y=x,②y=, y=x,④y=x
(.①y=x,②y=x, y=x,④y=x1
D.①y=x,②y=克， y=,④y=x
[（2a-3)x+2,x≤1
5.已知函数f(x)=
是R上的减函数，则a的取值范围是()
,x>1
x
3
A.02
B.Isas
C.0D.12
6.核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是更要依据之一，核酸检测是用荧光定量PC法进
行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测.已知被标靶的DNA
在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加P%.若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来
的10倍，则p的值约为()·（参考数据：102≈1.585,102≈0.631)
A.36.9
B.41.5
C.58.5
D.63.1
试卷第1页，共4页
7.己知a=log23,b=log35,c=log8,则()
A.a>b>c
B.c>b>a
C.a>c>b
D.b>a>c
8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子的称号，为了纪念数学家高斯，
人们把函数y=[],x∈R称为高斯函数，其中[x)表示不超过x的最大整数设{x=x一[，则函数
f(x)=2x{x}-x-1的所有零点之和为（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
二、多选题
9.下列函数中，最小值是4的有(·
A.y=2+4
4
25
B,y=血x+
Inx
C.y=sinx
4
4
sinx
D.y=x2+-
10、已知函数1)=共，下面命图正箱的是()
A.函数f(x)的图象关于原点对称、
B.函数f(x)的图象关于少轴对称
C.函数f(x)的值域为(o,-1)U(1,十oo)
D.函数f(x)在(0，+∞)内单调递减
11。若10g.2<1og52,则下列结论可能成立的是、)
A.0B.0C.a>b>l
D.012.己知sin-cosa=号(0<&<)，则下列选项正确的是
A.sina cosa=
9
B.sina+cosa=
3
C.cos'a+sin'=
D.cos4&+sih◆a=
49
81
三、填空题
13.在平面直角坐标系中，若角“的终边经过点P如爱0
则c0s0=
6
14.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)≈0.200
f1.5750)0.067
f1.5625)≈0.003
f(1.5500)×-0.060
据此数据，可得方程3“一x一4=0的一个近似解为
(误差不超过0.01)
试卷第2页，共4页