第19章《四边形》单元达标测试卷
(考试时间：100分钟 满分：120分)
班级：_________ 姓名：___________________
一、仔细选一选(本题共10小题，每小题3分，满分30分，请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分)21教育网
1.若n边形的内角和是720°，则n的值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.下列结论我错误的是（ ）
A.平行四边形的对角相等 B.菱形的对角线互相垂直平分
C.四条边都相等的四边形是菱形 D.矩形的两条对角线互相垂直
3.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要条件（ ）
A.AB＝DC B.∠1＝∠2 C.AB＝AD D. ∠B＝∠D
第4题图 第5题图 第7题图 第8题图
5.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
6.在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（ ）2·1·c·n·j·y
A.1cm B.2cm C.2.5cm D.cm
7.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm
8.如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于点E，则∠BEC等于（ ）
A.45° B.60° C.70° D.75°
9.将边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，如图所示，连接BD并延长交EG于点H，交FG于点P，则GH等于（ ）21cnjy.com
A. B.2 C.2 D.1
第9题图 第10题图www-2-1-cnjy-com
10.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BD于E，延长AF、EC相交于点H，下列结论：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED.其中正确的是（ ） 21*cnjy*com
A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
二、认真填一填（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是_________________.【来源：21cnj*y.co*m】
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为_______________.【出处：21教育名师】
14.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为________________.【版权所有：21教育】
15.如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为6cm，O是对称中心，则图中阴影部分的面积是______.
16.如图，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q，若P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动(不与D重合)，设点P运动时间为t秒，则t＝________秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是菱形.21教育名师原创作品
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________.21·世纪*教育网
18.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③S△ODC＝S四边形BEOF，其中正确的有_______________.（只填写正确结论的序号）
三、解答题（本题共6小题，满分66分）
19.(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且BE＝DF，求证：四边形ABCD是平行四边形.21*cnjy*com
20.(10分)如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F.
(1)求证：△BOE≌DOF；
(2) 当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论.
21.(10分)在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF，若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形？并证明你的结论.
22.(12分)如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.2-1-c-n-j-y
(1)求证：EF＝FM；
(2)当AE＝1时，求EF的长.
23.(12分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
(1)求证：△BCP≌△DCP；
(2)求证：∠DPE＝∠ABC；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图2)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝__度.
图1 图2
24.(14分)已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.21世纪教育网版权所有
(1)如图1，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.21·cn·jy·com
图1 图2 备用图
第19章《四边形》单元达标测试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
A
D
B
C
B
D
二、填空题
11.8； 12.（7，3）； 13.8a； 14.；
15.24cm2； 16.7或25 17.－1 18.①③
三、解答题
19.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即DE＝BF，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
20.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，AB∥CD，
∴∠BEO＝∠DFO，
在△BOE和△DOF中
∵
∴△BOE≌△DOF（AAS），
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形；
证明：由（1）知：△BOE≌△DOF
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形.
21.解：四边形BFCE是矩形，
证明：∵CE∥BF，
∴∠CED＝∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝DC，
又∵∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DE＝DF，
∵BD＝CD，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BD＝CD＝DE＝DF且DE＝BC，
∴BD+CD＝DE+DF，即BC＝EF
∴BFCE是矩形.
22.（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得△DCM，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∵，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝1，
∴BF＝BM－MF＝4－x，
EB＝AB－AE＝2，
在Rt△EBF中，EB2+BF2＝EF2，
∴22+(4－x)2＝x2，
解得：x＝，
即EF的长为.
23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD＝45°，
在△BCP和△DCP中，，
∴△BCP≌△DCP（SAS）；
（2）由（1）知：△BCP≌△DCP，
∴∠CBP＝∠CDP，
∵PB＝PE，
∴∠CBP＝∠E，
∴∠CDP＝∠E，
∵∠DFP＝∠EFC，
∴180°－∠CDP－∠DFP＝180°－∠E－∠EFC，
即∠DPE＝∠DCE，
∵DC∥AB，
∴∠DCE＝∠ABC，
∴∠DPE＝∠ABC；
（3）与（2）同样可证得：∠DPE＝∠ABC，
∵∠ABC＝58°，
∴∠DPE＝58°.
24.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形，
∴AF＝FC，
设AF＝FC＝xcm，则BF＝(8－x)cm，
在Rt△ABF中 ，AB2+BF2＝AF2，
即：42+(8－x)2＝x2，
解得：x＝5，
即AF＝5cm.
（2）当P点在AF上，Q点在CD上时，以A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
当P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不能构成平行四边形；
当P点在BF上，Q点在CD上时，也不能构成平行四边形；
只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，此时，PC＝QA，
∵点P的运动速度为5cm/s，点Q的运动速度为4cm/s，运动时间为t秒，
∴PC＝PF+FC＝PF+AF＝5t，QA＝12－4t，
∴5t＝12－4t，
解得：t＝，
故当t＝秒时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形.
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