人教版五年级上册数学总复习第1课时小数乘、除法课件(共49张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学总复习第1课时小数乘、除法课件(共49张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 07:01:21 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
第1课时 小数乘、除法
总复习
8
义务教育人教版五年级上册
计算
法则
小
数
乘
除
法
求近
似值
转化
小数点定位
小数乘法
整数乘法
小数除法
除数是整数的除法
小数乘法：
根据因数的小数位数确定积的小数点的位置
“四舍五入”法
除数是整数的小数除法：
商的小数点与被除数的小数点对齐
除数是小数的小数除法：
商的小数点与被除数移动后的小数点对齐
积的近似数
商的近似数
小
数
乘
除
法
运算定律
解决问题
乘法运算定律在小数中同样适用
估算
分段计费
“进一法”
“去尾法”
根据具体情境选择估大、估小
弄清分界点，明确各段的收费标准
选取装物品的容器数量等
原料加工物品等
例1 用简便方法计算。
=0.55×100+0.55×1
=0.55×（100+1）
=55+0.55
=55.55
0.55×101
（1）
1.21×6.3+0.79×6.3
=（1.21+0.79）×6.3
= 2×6.3
=12.6
7.25×0.25×4
=7.25×（0.25×4）
=7.25×1
=7.25
（2）
（3）
根据数据特点运用合适的乘法运算定律，可以使一些小数连乘、乘加、乘减的计算简便。
例1 用简便方法计算。
例2 出租车收费标准：3km以内10元，超过3km，
每千米2元（不足1km按1km计算）。玲玲乘
车行驶了9km，她应付多少元？
10＋（9－3）×2
=10＋12
=22（元）
解决此类问题时，要弄清分界点，明确每一段的收费标准，再用乘加或乘减分段计算。
答：她应付22元。
例3 生活中的数学
（1）每个油桶可以装2.5kg豆油。56kg豆油至少需要
这样的油桶多少个？
56÷2.5=22.4（个）≈23（个）
答：至少需要这样的油桶23个。
例3 生活中的数学
（2）某超市要为服务员做工作服，一共准备了200m
布，做一套工作服要2.2m布，这些布最多能做
多少套工作服？
答：这些布最多能做90套工作服。
200÷2.2=90.90（套）≈90（套）
.
.
1.（1）27×3= ， 24÷6 = ，
2.7×3= ， 2.4÷6 = ，
2.7×0.3= ， 2.4÷0.6 = ，
2.7×0.03= ， 2.4÷0.06 = ，
81
8.1
0.81
0.081
4
0.4
4
40
巩固运用
(教材P110 T1)
1.(2)林华的妈妈去市场买水果。她先花10元买了
2.5kg橙子，还准备买3kg苹果，苹果的单价
是橙子的1.6倍。买苹果应付多少钱？
10÷2.5×1.6×3=19.2（元）
答：买苹果应付19.2元。
2.计算下面各题。
32.5÷2.5 1.36×0.05 0.06×1.7 2.08×75 65÷2.6 2.3÷0.46
=13
=0.068
=0.102
=156
=25
=5
(教材P112 练习二十五T2)
3.根据我们学过的运算律，在下面的 里
填上合适的数，在 里填上合适的运算符号。
31.8× =1.2×
（2.5+3.5）× = × ×4
（1.5×1.2）× =1.2×（ ×6）
1.2
31.8
4
2.5
4
+
3.5
6
1.5
(教材P112 练习二十五T3)
(教材P114 练习二十五T15)
4.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
9.9×6.9 70 0.97×23.8 24 57.5×6.2 420
15.6×2.1 30 26.4×1.08 26.4 5.9×7.8 48
＜
＜
＜
＜
＞
＞
5.用简便方法计算下面各题。
12.5×0.4×2.5×8
=（12.5×8）×（0.4×2.5）
= 100
= 9.5×（100+1）
= 959.5
9.5×101
3.65×2.8+3.65×7.2
=3.65×（2.8+7.2）
=36.5
4.2×7.8+2.2×4.2
=4.2×（7.8+2.2）
=42
6.一个修路队7.5小时修路136.5m，照这样计算，
8小时可修路多少米？
136.5÷7.5×8=145.6（m）
答：8小时可以修路145.6米。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
位置
用数对表示位置
根据数对确定位置
特点
数对中第一个数相同
同一列
同一行
数对中第二个数相同
先找列，再找行
（列数，行数）
先数在第几列，再数在第几行。
知识回顾
（1）在四（2）班教室里，陈丽坐的位置用数对表示是（4,6），张亮坐在陈丽的前面，他的位置用数对表示是（ ， ）；王刚是陈丽的同桌，他坐的位置用数对表示可能是（ , )或（ ， ）。
3 6
填一填。
4 5
5 6
（2）在同一平面内的点A（3,5）和点B（4,5），点（ ）在点（ ）的右面；在同一平面内的点A(5,2)和点B（5,4），点（ ）在点（ ）的前面。
B
A
A
B
多边形的面积
基本图形的面积
S平行四边形＝ah
S三角形＝ah÷2
S梯形＝（a＋b）h÷2
组合图形的面积
割补法
不规则图形的面积
估算
下面这块地种了三种蔬菜。茄子、黄瓜和西红柿各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
（教材P110 T2）
15m
15m
25m
23m
32m
茄子:15×32÷2=240（m2）
黄瓜:25×32=800（m2）
西红柿:(15+23)×32÷2=608（m2）
总面积：240+800+608=1648（m2）
答：茄子种了240m2，黄瓜种了800m2，西红柿种了608m2，这块地共有1648m2。
1. 先用数对表示点A、B、C的位置，再在图上标出D（3,4）、E（5,1）的位置，并顺次连接A、D、E、C、A，围成的是什么图形？
.
D
.
E
顺次连接A、D、E、C、A，围成的是平行四边形。
A(6，5)、B(1，1)、
C(8，2)。
巩固运用
2. 在图中描出（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）所表示的点，再把这些点连接起来。
.
.
.
.
.
这些点连接起来是一条线段。
你能说出他们每一手棋所下的位置吗？
3.两个同学在下五子棋
（教材P111 T4）
①（H，7）
②（I，8）
③（I，7）
④（J，8）
⑤（J，7）
⑥（G，7）
⑦（I，6）
⑧（J，5）
⑨（J，6）
⑩（K，7）
（H，8）
（G，9）
（L，6）
（K，6）
（K，8）
（H，5）
（F，8）
（G，6）
（G，8）
（I，4）
（J，3）
21
（H，3）
22
（L，7）
23
（G，2）
24
4.选择题。
（1）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底
是7dm，求它的高正确列式是（ ）。
A. 42.5×2÷（3+7） B. 42.5÷（3+7）
C. 42.5÷（3+7－3） D. 42.5×2÷（7－3）
（2）如下图，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A. ＞ B. ＝
C. ＜ D.无法确定
A
B
（3）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底
也相等。如果三角形的高是6cm，那么平行四
边形的高是（ ）cm。
A. 3 B. 6 C. 12 D. 18
（4）一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层
均相差1根，这堆钢管共（ ）根。
A. 35 B. 42 C. 49 D. 52
A
C
每个梯形的高度是：
（6.6－0.6）÷ 2=3（cm）
（4+0.4）×3÷2×2+0.4×0.6=13.44（cm2）
答：沙漏横截面的面积是13.44cm2 。
5.沙漏是古代的一种计量时间的工具。你能算
出如图所示沙漏横截面的面积吗？（单位：cm）
6.6
4
0.4
0.6
6.把一张边长4cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连
线剪去一个角（如下图），剩下的面积是多少？
补全正方形。
4×4－（4÷2）×（4÷2÷2）
=14（cm2）
答：剩下的面积是14cm2。
(教材P113 练习二十五T9)
7. 您能想办法计算下图的面积吗？（小方格的边
长为1cm。）
把这个图形分成三个三角形和一个正方形。
7×2÷2+5×2÷2+5×1÷2+5×5=39.5（cm2）
（方法不唯一）
(教材P113 练习二十五T10)
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
可能性
描述
可预知的：一定、不可能
不可预知的：可能
判断可能性大小
数量多 可能性大
数量少 可能性小
应
用
根据可能性大小推测数量的多少
知识回顾
植树问题
两端都植树
棵数＝间隔数＋1
两端都不植树
棵数＝间隔数－1
一端植树，一端不植树
棵数＝间隔数
封闭曲线上植树
棵数＝间隔数
指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪
种颜色区域的可能性最小？
第一个转盘：
红色区域的可能性最大，黄色区域的可能性最小。
第二个转盘：
蓝色区域的可能性最大，红色区域的可能性最小。
1.
(教材P114 练习二十五T11)
巩固运用
2.
第一枚 正面 正面 反面 反面
第二枚 正面 反面 正面 反面
(教材P114 练习二十五T12)
如果两枚硬币朝上的面相同，我获胜。
会有哪些可能的结果？
3.学校召开运动会，同学们在一条直跑道一旁每隔4m
插一面小旗（起点、终点都插），一共插了26面。
如果改为每隔5m插一面，需要插多少面小旗？
（26－1）×4÷5+1=21（面）
答：需要插21面小旗。
4.李叔叔在正方形池塘边上植树，每边植树10棵
（四个角都植树），每两棵树之间相距4m。池塘
的面积是多少平方米？
（10－1）×4=36（m）
36×36=1296（m ）
答：池塘的面积是1296m 。
5.吴老师家在第11层，他从第1层走到第3层用了40秒，
照这样计算，他还需要走多少秒才能到家？
40÷（3－1）=20（秒）
20×（11－3） =160（秒）
答：他还需要走160秒才能到家。
本讲主线
1、四边形中蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×S4
（2）△ABD=AO
△CBD OC
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个 部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
例题【一】（★ ★ ）
根据蝴蝶模型可得：
△AOD=3×1÷2=1.5
四边形ABCD的面积：
1+2+3+1.5=7.5
人工湖的面积：7.5-6.92=0.58（平方千米）
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、
板块二:梯形中的蝴蝶模型△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求：
例题【二】（★ ★ ★）
（1）求△OCF的面积；
（2）求△GCE的面积，
（1）△BCD=2+4+4+6=16
△BCO=△CDO=8
△OCF=8-4=4
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、
板块二:梯形中的蝴蝶模型△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求：
例题【二】（★ ★ ★）
（1）求△OCF的面积；
（2）求△GCE的面积，
（2）△OEC=8-6=2
根据蝴蝶模型：
OG=△OEF=4=2
GC △ECF 2 1 ∴△GCE=2×1=2
3 3
知识链接
2、梯形中的蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×S4
（2）S1:S2:S3:S4=a2:ab:b2:ab
（3）AO=DO=a
OC OB b
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米.
例题【三】（★ ★ ★）
△1OCD=35×35÷25
=35×35
25
=49
25+35×2+49=144（平方厘米）
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O.已知AB＝5，CD＝3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积.
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
梯形中的面积份数，9:25:15:15
共计：64份
一份：4÷64=1
16
△OAB=1×25=25
16 16
例题【五】（★ ★ ★ ★）
如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少？
连接BF，得到梯形FBCD
△FCE=6
根据蝴蝶模型：
△BCE=6×6÷4=9
根据一半模型：
四ABEF=9+6-4=11
超常大挑战
如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 平方厘米
连接ED、FC、得到梯形EBCF 长=12×2=24
根据梯形蝴蝶模型：24-5-2-8=9
△EDO=△OCF=4
△FDC=8+4=12
知识链接
1、四边形中蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×S4
（2）△ABC=AO
△CBD OC
2.梯形中的蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×1
（2）S1：S2：S3：S4=a2：ab：b2：ab
第1课时 小数乘、除法
总复习
8
义务教育人教版五年级上册
计算
法则
小
数
乘
除
法
求近
似值
转化
小数点定位
小数乘法
整数乘法
小数除法
除数是整数的除法
小数乘法：
根据因数的小数位数确定积的小数点的位置
“四舍五入”法
除数是整数的小数除法：
商的小数点与被除数的小数点对齐
除数是小数的小数除法：
商的小数点与被除数移动后的小数点对齐
积的近似数
商的近似数
小
数
乘
除
法
运算定律
解决问题
乘法运算定律在小数中同样适用
估算
分段计费
“进一法”
“去尾法”
根据具体情境选择估大、估小
弄清分界点，明确各段的收费标准
选取装物品的容器数量等
原料加工物品等
例1 用简便方法计算。
=0.55×100+0.55×1
=0.55×（100+1）
=55+0.55
=55.55
0.55×101
（1）
1.21×6.3+0.79×6.3
=（1.21+0.79）×6.3
= 2×6.3
=12.6
7.25×0.25×4
=7.25×（0.25×4）
=7.25×1
=7.25
（2）
（3）
根据数据特点运用合适的乘法运算定律，可以使一些小数连乘、乘加、乘减的计算简便。
例1 用简便方法计算。
例2 出租车收费标准：3km以内10元，超过3km，
每千米2元（不足1km按1km计算）。玲玲乘
车行驶了9km，她应付多少元？
10＋（9－3）×2
=10＋12
=22（元）
解决此类问题时，要弄清分界点，明确每一段的收费标准，再用乘加或乘减分段计算。
答：她应付22元。
例3 生活中的数学
（1）每个油桶可以装2.5kg豆油。56kg豆油至少需要
这样的油桶多少个？
56÷2.5=22.4（个）≈23（个）
答：至少需要这样的油桶23个。
例3 生活中的数学
（2）某超市要为服务员做工作服，一共准备了200m
布，做一套工作服要2.2m布，这些布最多能做
多少套工作服？
答：这些布最多能做90套工作服。
200÷2.2=90.90（套）≈90（套）
.
.
1.（1）27×3= ， 24÷6 = ，
2.7×3= ， 2.4÷6 = ，
2.7×0.3= ， 2.4÷0.6 = ，
2.7×0.03= ， 2.4÷0.06 = ，
81
8.1
0.81
0.081
4
0.4
4
40
巩固运用
(教材P110 T1)
1.(2)林华的妈妈去市场买水果。她先花10元买了
2.5kg橙子，还准备买3kg苹果，苹果的单价
是橙子的1.6倍。买苹果应付多少钱？
10÷2.5×1.6×3=19.2（元）
答：买苹果应付19.2元。
2.计算下面各题。
32.5÷2.5 1.36×0.05 0.06×1.7 2.08×75 65÷2.6 2.3÷0.46
=13
=0.068
=0.102
=156
=25
=5
(教材P112 练习二十五T2)
3.根据我们学过的运算律，在下面的 里
填上合适的数，在 里填上合适的运算符号。
31.8× =1.2×
（2.5+3.5）× = × ×4
（1.5×1.2）× =1.2×（ ×6）
1.2
31.8
4
2.5
4
+
3.5
6
1.5
(教材P112 练习二十五T3)
(教材P114 练习二十五T15)
4.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
9.9×6.9 70 0.97×23.8 24 57.5×6.2 420
15.6×2.1 30 26.4×1.08 26.4 5.9×7.8 48
＜
＜
＜
＜
＞
＞
5.用简便方法计算下面各题。
12.5×0.4×2.5×8
=（12.5×8）×（0.4×2.5）
= 100
= 9.5×（100+1）
= 959.5
9.5×101
3.65×2.8+3.65×7.2
=3.65×（2.8+7.2）
=36.5
4.2×7.8+2.2×4.2
=4.2×（7.8+2.2）
=42
6.一个修路队7.5小时修路136.5m，照这样计算，
8小时可修路多少米？
136.5÷7.5×8=145.6（m）
答：8小时可以修路145.6米。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
位置
用数对表示位置
根据数对确定位置
特点
数对中第一个数相同
同一列
同一行
数对中第二个数相同
先找列，再找行
（列数，行数）
先数在第几列，再数在第几行。
知识回顾
（1）在四（2）班教室里，陈丽坐的位置用数对表示是（4,6），张亮坐在陈丽的前面，他的位置用数对表示是（ ， ）；王刚是陈丽的同桌，他坐的位置用数对表示可能是（ , )或（ ， ）。
3 6
填一填。
4 5
5 6
（2）在同一平面内的点A（3,5）和点B（4,5），点（ ）在点（ ）的右面；在同一平面内的点A(5,2)和点B（5,4），点（ ）在点（ ）的前面。
B
A
A
B
多边形的面积
基本图形的面积
S平行四边形＝ah
S三角形＝ah÷2
S梯形＝（a＋b）h÷2
组合图形的面积
割补法
不规则图形的面积
估算
下面这块地种了三种蔬菜。茄子、黄瓜和西红柿各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
（教材P110 T2）
15m
15m
25m
23m
32m
茄子:15×32÷2=240（m2）
黄瓜:25×32=800（m2）
西红柿:(15+23)×32÷2=608（m2）
总面积：240+800+608=1648（m2）
答：茄子种了240m2，黄瓜种了800m2，西红柿种了608m2，这块地共有1648m2。
1. 先用数对表示点A、B、C的位置，再在图上标出D（3,4）、E（5,1）的位置，并顺次连接A、D、E、C、A，围成的是什么图形？
.
D
.
E
顺次连接A、D、E、C、A，围成的是平行四边形。
A(6，5)、B(1，1)、
C(8，2)。
巩固运用
2. 在图中描出（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）所表示的点，再把这些点连接起来。
.
.
.
.
.
这些点连接起来是一条线段。
你能说出他们每一手棋所下的位置吗？
3.两个同学在下五子棋
（教材P111 T4）
①（H，7）
②（I，8）
③（I，7）
④（J，8）
⑤（J，7）
⑥（G，7）
⑦（I，6）
⑧（J，5）
⑨（J，6）
⑩（K，7）
（H，8）
（G，9）
（L，6）
（K，6）
（K，8）
（H，5）
（F，8）
（G，6）
（G，8）
（I，4）
（J，3）
21
（H，3）
22
（L，7）
23
（G，2）
24
4.选择题。
（1）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底
是7dm，求它的高正确列式是（ ）。
A. 42.5×2÷（3+7） B. 42.5÷（3+7）
C. 42.5÷（3+7－3） D. 42.5×2÷（7－3）
（2）如下图，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A. ＞ B. ＝
C. ＜ D.无法确定
A
B
（3）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底
也相等。如果三角形的高是6cm，那么平行四
边形的高是（ ）cm。
A. 3 B. 6 C. 12 D. 18
（4）一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层
均相差1根，这堆钢管共（ ）根。
A. 35 B. 42 C. 49 D. 52
A
C
每个梯形的高度是：
（6.6－0.6）÷ 2=3（cm）
（4+0.4）×3÷2×2+0.4×0.6=13.44（cm2）
答：沙漏横截面的面积是13.44cm2 。
5.沙漏是古代的一种计量时间的工具。你能算
出如图所示沙漏横截面的面积吗？（单位：cm）
6.6
4
0.4
0.6
6.把一张边长4cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连
线剪去一个角（如下图），剩下的面积是多少？
补全正方形。
4×4－（4÷2）×（4÷2÷2）
=14（cm2）
答：剩下的面积是14cm2。
(教材P113 练习二十五T9)
7. 您能想办法计算下图的面积吗？（小方格的边
长为1cm。）
把这个图形分成三个三角形和一个正方形。
7×2÷2+5×2÷2+5×1÷2+5×5=39.5（cm2）
（方法不唯一）
(教材P113 练习二十五T10)
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
可能性
描述
可预知的：一定、不可能
不可预知的：可能
判断可能性大小
数量多 可能性大
数量少 可能性小
应
用
根据可能性大小推测数量的多少
知识回顾
植树问题
两端都植树
棵数＝间隔数＋1
两端都不植树
棵数＝间隔数－1
一端植树，一端不植树
棵数＝间隔数
封闭曲线上植树
棵数＝间隔数
指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪
种颜色区域的可能性最小？
第一个转盘：
红色区域的可能性最大，黄色区域的可能性最小。
第二个转盘：
蓝色区域的可能性最大，红色区域的可能性最小。
1.
(教材P114 练习二十五T11)
巩固运用
2.
第一枚 正面 正面 反面 反面
第二枚 正面 反面 正面 反面
(教材P114 练习二十五T12)
如果两枚硬币朝上的面相同，我获胜。
会有哪些可能的结果？
3.学校召开运动会，同学们在一条直跑道一旁每隔4m
插一面小旗（起点、终点都插），一共插了26面。
如果改为每隔5m插一面，需要插多少面小旗？
（26－1）×4÷5+1=21（面）
答：需要插21面小旗。
4.李叔叔在正方形池塘边上植树，每边植树10棵
（四个角都植树），每两棵树之间相距4m。池塘
的面积是多少平方米？
（10－1）×4=36（m）
36×36=1296（m ）
答：池塘的面积是1296m 。
5.吴老师家在第11层，他从第1层走到第3层用了40秒，
照这样计算，他还需要走多少秒才能到家？
40÷（3－1）=20（秒）
20×（11－3） =160（秒）
答：他还需要走160秒才能到家。
本讲主线
1、四边形中蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×S4
（2）△ABD=AO
△CBD OC
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个 部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
例题【一】（★ ★ ）
根据蝴蝶模型可得：
△AOD=3×1÷2=1.5
四边形ABCD的面积：
1+2+3+1.5=7.5
人工湖的面积：7.5-6.92=0.58（平方千米）
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、
板块二:梯形中的蝴蝶模型△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求：
例题【二】（★ ★ ★）
（1）求△OCF的面积；
（2）求△GCE的面积，
（1）△BCD=2+4+4+6=16
△BCO=△CDO=8
△OCF=8-4=4
如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、
板块二:梯形中的蝴蝶模型△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6.求：
例题【二】（★ ★ ★）
（1）求△OCF的面积；
（2）求△GCE的面积，
（2）△OEC=8-6=2
根据蝴蝶模型：
OG=△OEF=4=2
GC △ECF 2 1 ∴△GCE=2×1=2
3 3
知识链接
2、梯形中的蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×S4
（2）S1:S2:S3:S4=a2:ab:b2:ab
（3）AO=DO=a
OC OB b
如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米.
例题【三】（★ ★ ★）
△1OCD=35×35÷25
=35×35
25
=49
25+35×2+49=144（平方厘米）
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O.已知AB＝5，CD＝3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积.
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
梯形中的面积份数，9:25:15:15
共计：64份
一份：4÷64=1
16
△OAB=1×25=25
16 16
例题【五】（★ ★ ★ ★）
如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米.问：四边形ABEF的面积是多少？
连接BF，得到梯形FBCD
△FCE=6
根据蝴蝶模型：
△BCE=6×6÷4=9
根据一半模型：
四ABEF=9+6-4=11
超常大挑战
如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 平方厘米
连接ED、FC、得到梯形EBCF 长=12×2=24
根据梯形蝴蝶模型：24-5-2-8=9
△EDO=△OCF=4
△FDC=8+4=12
知识链接
1、四边形中蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×S4
（2）△ABC=AO
△CBD OC
2.梯形中的蝴蝶模型
（1）S1×S3=S2×1
（2）S1：S2：S3：S4=a2：ab：b2：ab