第十九章 几何证明 单元测试卷（B）（含答案） 沪教版（上海）数学八年级第一学期

沪教版八上数学 第十九章 几何证明 单元测试卷（B）
下列各组中的两个三角形一定全等的是
A．以 为内角， 为一边长的两个等腰三角形
B．斜边相等的两个直角三角形
C．有一边相等的两个等腰直角三角形
D．以 ， 为边的两个等腰三角形
下列命题的逆命题错误的是
A．凡直角都相等
B．角平分线上的点到角的两边的距离都相等
C．在一个三角形中，等边对等角
D．在直角三角形中， 角所对的直角边是斜边的一半
关于 的方程 有两个相等的实根，且 ，， 是 的三条边，则 是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．不能确定
在 中，，， 是边 的中线，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
定理：“线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆命题是 ．
在等腰 中，，则顶点 的轨迹是 ．
在 中，若 ，则 是 三角形．
在 中，点 ， 分别在边 ， 上，， 平分 ，且 ，则 ．
在 中，若斜边上的中线长为 ，则斜边的长为 ．
在等腰直角三角形 中，， 是 上一点，，则 ．
等腰三角形的顶角为 ，底边上的高为 ，则它的面积为 ．
在 中，若 ， 于 ，，，则 ．
已知点 ， 的坐标分别为 和 ，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，则点 的坐标为 ．
直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长 ，则这个直角三角形的面积为 ．
如图，一根直立的电线杆在离地面 米处断裂（像装有铰链那样）倒向地面，电线杆顶落在距杆底部 米处，则电线杆在断裂之前高 米．
如图， 是 的角平分线，，，垂足分别为 ，，如果 的面积为 ，，，那么 ．
如图，在 中，，， 可以由 绕点 顺时针旋转 得到（点 与点 是对应点，点 与点 是对应点），连接 ，则 的度数是 ．
在 中，，， 边上的高为 ，则 的度数为 ．
如果正方形 的边长为 ， 为 边上一点，， 为线段 上一点，射线 交正方形的一边于点 ，且 ，那么 的长为 ．
如图，在 中，，．
(1) 用尺规在 边上求作点 ，使得点 到点 ， 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 求点 ， 之间的距离．
如图，已知 ，，， 四点在同一直线上，，，且 ，求证：．
如图，在 中，，．求证：．
如图，已知 是 的平分线， 于 ， 于 ，且 ，求证：．
如图，在 中，， 为垂足， 是 的中点，，交 于点 ，，求证：．
如图， 和 都是等腰直角三角形，， 为 上一点．求证：
(1) ；
(2) ．
如图，为了测量一座小山的高度，某人分别在 两地测得 ，，且测得 两地相距 米，求山高 ．
如图，在 中，， 是 的中点，过点 作 ， 与射线 相交于点 ，与射线 相交于点 ．
(1) 如图，当点 在线段 上时，求证：；
(2) 如果 ，那么线段 与 之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；
(3) 如果 是等腰三角形，求 的度数．
答案
1. 【答案】D
2. 【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
6. 【答案】线段 的垂直平分线（ 的中点除外）
7. 【答案】直角
8. 【答案】
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
18. 【答案】 或
19. 【答案】 或
20. 【答案】
(1) 提示：线段 的垂直平分线与 的交点，作图略．
(2) ．
21. 【答案】证 ．
22. 【答案】提示：证 ，．
23. 【答案】提示：证 ．
24. 【答案】连接 ．
25. 【答案】
(1) 提示：证 ．
(2) 提示：证 ．
26. 【答案】 米．
27. 【答案】
(1) 证 ．
(2) ，证明略，提示；过 作 ，垂足为 ，证 ．
(3) 或 ．