第5章平面直角坐标系 期末综合复习题（含答案） 苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》
期末综合复习题（附答案）
一、单选题
1．若电影票上小明的座号“5排6座”记作，则小强的座号“6排7座”可记作（　　)
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
3．如果，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点关于x轴对称的点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ）
A． B．或 C． D．或
6．如图所示，象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）

A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知，在y轴确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，将一个含有角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在轴，轴上的点，处，直角顶点在点处，则的值为（ ）

A．4 B． C．6 D．8
二、填空题
9．已知点在y轴上，则 ．
10．如果把3排6号的电影票记作(3，6)，那么(5，7)表示的电影票号是 ．
11．点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，有一点，若将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得坐标为 ．
13．已知点在第二象限．且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 ．
14．如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点作轴的垂线，点的坐标为，则线段的长为 ．

15．已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，则点的坐标是 ．
三、问答题
17．已知点，解答下列各题：
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标是什么？
19．如图，等腰的顶点A始终在直线上，底边的一个端点O与坐标原点重合，另一个端点B在x轴的正半轴上，底边．将等腰的底边扩大一倍，得到等腰，叫做等腰的第一次倍增变换；将等腰的底边扩大一倍，得到等腰，叫做等腰的第二次倍增变换；以此类推，……
(1)顶点的坐标是___________；顶点的坐标是___________；
(2)等腰的第n次倍增变换后得到的等腰的顶点的坐标是___________（用含n的式子表示）；
(3)等腰的第2023次倍增变换后得到的等腰的顶点的坐标是___________．
四、计算题
20．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，设，n＝1，2，3，…．

(1)依次写出，，，，，的值；
(2)计算的值为 ；
(3)计算的值．
五、作图题
21．如图，在平面直角坐标系中有三个点
(1)请在图中作出关于x轴对称的图形，并直接写出各对称点，，的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点与点关于轴对称，求的值．
22．如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
六、证明题
23．综合与实践
（1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性所和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如下图，在中，，，线段DE经过点C，且于点D，于点E.求证：，”这个问题时，只要证明____________，即可得到解决：（填空，不需证明）
类比应用
（2）如下图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，点A坐标为，点，若是等腰直角三角形，，，求点B的坐标.

拓展提升
（3）如下图，平面直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，；点D是第一象限上方一点，且，连接．

①求的度数；
②若长为4，求四边形的面积.
参考答案
1．解：由题意知，“6排7座”可记作，
故选：B．
2．解：点在轴上，
，
，
故选：．
3．解： ，
，
，
在第四象限，
故选：D．
4．解：点关于轴的对称的点的坐标，
故选：B．
5．解： 轴，点，
点B的纵坐标是，
，
当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，
当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，
点B的坐标是或．
故选D．
6．解：如图，“炮”所在点的坐标为．

故选：B．
7．解：分二种情况进行讨论：如图，
①当为等腰三角形的腰时，以O为圆心为半径的圆弧与y轴有两个交点，即和；以A为圆心为半径的圆弧与y轴有一个交点；
当为等腰三角形的底时，作线段的垂直平分线，与y轴有一个交点．
故符合条件的点一共个，
故选∶．
8．解：如图，过C作轴于点D，轴于点E，则，

∵点，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．解：点在y轴上，
，
解得：，
故答案为：2．
10．解:把3排6号的电影票记作（3，6），那么（5，7）表示的电影票号是：5排7号，
故答案为：5排7号．
11．解：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：
12．解：点，若在平面直角坐标系先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则点在平移后的坐标系中的坐标是，即．
故答案为：．
13．解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴，
∴
解得：，
故答案为：．
14．解：，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：7．
15．解:∵点，，，，
∴，
根据题意，运动第一秒时，向下运用2个单位，到达的位置是；
运动第二秒时，向下运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是；
运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是；
运动第四秒时，向上运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是；
运动第五秒时，向上运用2个单位，到达的位置是；
运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是；
运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是；
点的规律是每7秒循环，当运动2025秒时，，
与的位置相同，
故答案为：.
16．解：由题意该点按“下→左→上→上→左→下”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向左移动2个单位长度，
∵，
∴点的横坐标为，且点的纵坐标与的纵坐标相同都是，
即点的坐标是．
故答案为：．
17．（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
18．解： 点，，
，，
，
的周长，
经过3次旋转后点的横坐标为，即为三角形的周长，纵坐标为2，即；
再经过3次旋转后点的横坐标为，即为三角形的周长2倍，纵坐标为2，即；
再经过3次旋转后点的横坐标为，即为三角形的周长的3倍，纵坐标为2，即；
……；
一般地，经过次旋转后点的横坐标为，即为三角形的周长的n倍，纵坐标为2，即，
是偶数，
．
19．（1）解：如图所示，过点，作于点，连接，
∵，
∴，
∵将等腰的底边扩大一倍，得到等腰，
∴，
则,连接，
则，
又等腰的顶点A始终在直线上，
∴
同理可得 ，
则,
故答案为：；．
（2）解：由（1）可知，等腰的第n次倍增变换后得到的等腰的顶点的横坐标是，纵坐标为，即的坐标是
故答案为：；
（3）解：等腰的第2023次倍增变换后得到的等腰的顶点的坐标是，
故答案为：．
20．（1）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，得：，，，，，的值分别为1，，，3，3，．
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵，，…，，…，
，
∴．
21．（1）解：如下图：
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
对应点坐标为；
连接各点即可；
（2）解：的面积为：
故的面积为；
（3）关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标相反，
解得
即．
22．解:（1）平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为（1，-2）．
（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为（5，1）
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知为B时最小
又∵点是点A关于直线l的对称点
∴
∴为B时最小
故P即为所求点．
③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为（2-m，n）．
23．解：（1），，
又，
，
在和中，
，
∴，
，；
故答案为：，；
（2）过点作轴垂线，垂足为，
由题意知：，，，，
，，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
故点坐标为；
（3）①过点作于点，，交的延长线于点，
，
，
，
，
，，
∴，
，
，，
平分，
；
②∵，
，
，
由①可知，，
和都是等腰直角三角形，
．