第2章轴对称图形 期末综合复习题（含解析） 苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》期末综合复习题（附答案）
一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今已有四千多年的历史，下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．如图，，，与关于直线对称，则度数为（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）
A．4.5 B．3.5 C．4 D．5
5．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若cm，则（　　）

A．2 B．3 C．4 D．2.8
6．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（ ）
A．23 B．50 C．27 D．77
7．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，中，延长，的平分线交于点P，，则下列结论中：①平分；②；③；④是等腰三角形；⑤．正确的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．等腰三角形的两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为 ．
10．如图，在中，是上一点，，，则 ；
11．如图，，平分，于点D，若，则 ．
12．如图，在中，，平分，若，的面积为5，则的长为 ．
13．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．

14．如图，中，，的垂直平分线交于E，连接，，则的周长是 ．
15．如图，中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，的周长是 ．
16．如图，在中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是 ；
三、作图题
17．如图，已知．

(1)用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在上作点D，使点D到和的距离相等．
(2)过点B作交的延长线于点E，作，垂足为F．求证：．
18．已知，如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分．

19．已知：如图，在中，，点D在上，且．

(1)求证：；
(2)若，求∠C的度数．
20．已知：在中，，于点D，点E为上一点，且，连接并延长交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求证．
21．已知：如图，在中，，，点在射线上，且，点在的延长线上，且．

(1) °；
(2)如果把题目中“”的条件舍去，其余条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由；
(3)如果把题目中“°”的条件改为“”，其余条件不变，请画出对应的示意图，猜想与有怎样的数量关系并加以证明．
22．在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且．

(1)如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段．若，则的长为 （用含a的式子表示）；
(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接．
①求证：；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
23．如图1，在中，点在边上，．

(1)在图、图中，请用直尺和圆规作图：画出关于直线对称的；
(2)利用中画出的图形，求证：；
(3)如图，已知点在边上，且，连接，试探索和之间的数量的关系，写出你的结论并证明．
参考答案
1．解:A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解： 与关于直线对称，
∴，
，
，
．
故选：C．
3．解：∵已知该三角形是等腰三角形，
∴当的角是底角时，顶角；
当的角是顶角时，符合题意．
综上所述，等腰三角形的顶角度数为或 ．
故选：D．
4．解：如图，过点作，垂足为，
则此时有最小值，
平分，，
，
故选：．
5．解：如图：

连接
∵，，
∴，
∵的垂直平分线是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选A．
6．解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∴.
故选：A.
7．解：在中，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：C．
8．解：①如图，过点作于点，
∵的平分线交于点P，，，，
，，
，
∴，，
∴平分，故①正确；
②，，
，
，
在和中，
，
，
同理：，
，
，
，故②正确；
③平分，平分，
，，
，③正确；
⑤由②可知，，
，，
，故⑤正确．
根据现有条件无法证明是等腰三角形，故④错误；
故选C．
9．解：根据题意，
①当腰长为时，，不能构成三角形；
②当腰长为时，，符合题意，
周长，
故答案为：．
10．解：∵，
设，
在中，
解得：，
故的度数为，
故答案为：．
11．解： ，
，
又 平分，，
，
故答案为：3．
12．解:过点D作，垂足为E，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴的面积，
∴，
故答案为：5．
13．解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：．
14．解:∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
15．解：垂直平分，
，
垂直平分，
，
的周长为：
．
故答案为．
16．解：平分，
作C点关于的对称点，点在上，
如图：过作交于点E，交于F，
∴，
∴的最小值的长，
C点关于的对称点，
∴，
∵，，
∴，
在中，
，
∴的最小值为4．
故答案为：4．
17．（1）解：如图，作的平分线交于点D，所以点D到和的距离相等，
点D即为所求；

（2）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．证明：设、的交点为，
平分，，，
．
，，
，
在和中，
，
，
．
是的角平分线，
，，
是线段的垂直平分线．
19.（1）证明：∵，
∴，
∴，
，
∴，
，
∴；
（2）解：设，
，
，
，
，
，
解得：，
．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（3）证明：由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∵．
21．（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）的度数不改变，
设，，
，
，
在中，，
，
又，
，
；
（3）画出对应的示意图如图1所示，

猜想：，
证明如下：设，，
则，
，
，
，
，
，
，
．
22．解:（1）当点E与点C重合时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
若，过点A作于点M，如图1：

则，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴，
即的长为，
故答案为：；
（2）①证明：过点A作于点M、点N，如图2：

则，
∴，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
②，证明如下：
在上截取，连接，如图3：

∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由①知：，
即，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
23．解:（1）如图，延长，以点为圆心长为半径画弧，交延长线与点，连接，

∴即为所求；
（2）如图，同（）作点关于对称点，连接

∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴是垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3），理由：
如图，

设，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴．