第1章全等三角形 期末综合复习题（含解析） 苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末综合复习题（附答案）
一、单选题
1．下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，经过点，，则图中全等三角形有（ ）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
4．如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，且，，则的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，，．添加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中可以得到的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
7．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论 ； ； ； 中，，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，在和中，，要使，可以添加的条件是 ．（写出一个即可）
10．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测量的长度即可知道的长度．此方法用到了一个重要的和两个三角形有关的数学知识是 ；这个数学知识成立的依据是 ．
11．如图，，点在同一条直线上，，则的长为 ．
12．如图，，，，，，则 ．
13．在的正方形方格中，和的位置和大小分别如图所示，则 ．

14．如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等．

16．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ．
三、证明题
17．尺规作图：已知线段a和．
作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，于，于，若，．

(1)求证：平分
(2)直接写出，，之间的等量关系．
19． 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到，过点作，交的延长线于点．求证：

(1)；
(2)．
21．如图，在中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，过点作于，在线段上截取，连接交于．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)判断线段与之间的数量关系，并证明．
22．在中，，过直角顶点作直线于点于点．

(1)如图1，当与边不相交时，判断之间的数量关系，并说明理由；
(2)当与边相交时，请在图2中画出图形，并直接写出之间的数量关系．
参考答案
1．解：根据全等图形的定义可知：选项C符合题意
故选：C．
2．解：由作图知，
∴，
∴，
∴利用的条件为，
故选：B．
3．解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴
同理可证明，
∴一共有6组全等三角形，
故选D．
4．解：，，
，
，
，
．
故选：A．
5．解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
6．解：，
，
，
，即，
，
，
故①能证明；
，,
，
，
，
故②能证明；
，
，
，，
而：不能判定三角形全等，故③不能；
，
，
，
，
，
故④能证明；
故选：A．
7．解：在边上取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即当、、共线，且垂直于时，最小，
过点作于，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：．
8．解：①，
，即，
在和中，
，
，
，故①选项符合题意；
，故④选项符合题意；
②，
，
，
，
平分，
，
，
，
（内错角相等，两直线平行），
故②选项符合题意；
根据已知条件无法证明，故③选项不符合题意．
故选：C．
9．解：∵
∴，
即：，
∵，
若，则可根据“”判定；
若，则可根据“”判定；
故答案为：（答案不唯一）
10． 解：∵，，
∴，
∴；
即测量的长度即可知道的长度．
故答案为：，
11．解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1．
12．解：∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
．
故答案为：．
13．解：如图所示，由网格的特点可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．解：，
，
在和中，
，
，
，
图中阴影部分面积．
故答案为：30．
15．解：，
根据三角形全等的判定方法可知，
当运动到时，，此时，
当运动到与重合时，，此时，
综上所述， 或时，和全等，
故答案为：或．
16．解：如图，延长至G，使，连接，

在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．解：如图，即为所求作：
18．（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
（2）解：结论：．
理由：，
，
，，
，
，
，即．
19．（1）证明：∵为等腰直角三角形，，
∴，
在和中，
，，
∴．
（2）解：∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
因此的度数为．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵将边绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）证明：∵由（1）得，
∴，，
又∵，
∴．
21．解:（1）如图所示：
（2）证明：，
，
，
，
；
（3）解：．
理由如下：
过点作交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
，
∵，，
∴，
∴．
22．（1）证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
；
，
，
；
（2）解：或，
理由：如图2，与边相交且，
∵于点于点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
如图3，与边相交且，
∵于点，于点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴．