第二十五章概率初步单元达标测试卷（含解析） 人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元达标测试卷
一、单选题
1．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．小明买彩票中奖
B．在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
D．任选三角形的两边，其差小于第三边
3．下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．下列说法正确的是 （　　）
A．买福利彩票中奖，是必然事件
B．买福利彩票中奖，是不可能事件
C．买福利彩票中奖，是随机事件
D．以上说法都正确
6．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）
A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8
7．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（　　）.
A． B． C． D．
8．一个盒子中有个红球、8个白球、个黑球，每个球除颜色外其他都相同.从中任取一个球，如果取得的球是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是（　　）.
A． B． C． D．
9．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）．
A．抛一枚硬币，出现正面朝下
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
二、填空题
11．五张大小和质地均相同的卡片上分别写有数字，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　 　.
12．在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有　 　个．
13．从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是　 　 ．
14．从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是　 　．
三、解答题
15．爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．
16．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．
17．小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
18．杨成家住宅面积为90平方米，其中大卧室18平方米，客厅30平方米．小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
（1）P（在客厅捉到小猫）；
（2）P（在小卧室捉到小猫）；
（3）P（在卫生间捉到小猫）；
（4）P（不在卧室捉到小猫）．
四、综合题
19．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球．小斌先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法表示小斌所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求 的值是正数的概率．
20．为了调查学生对雾猫天气知识的了解程度，某校在学生中做了－次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A．非常了解、B．比较了解、C．基本了解、D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：
请结合统计图，回答下列问题：
（1）此次参与调查的学生共有　 　人；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率．
21．水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？(A与B同种水果，C与D同种水果。)
22．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类型 A B C D E
类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
人数 11 20 40 m 4
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中m的值为　 　，统计图中n的值为　 　，A类对应扇形的圆心角为　 　度；
（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
23．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 名同学；并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
（3）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D)中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图为：
∴P（选中甲、乙两位）= .
故答案为：C.
【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，同时得出恰好选中甲、乙两位选手的结果数， 再根据概率公式即可求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，不符合题意；
B、在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意；
D、任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件； 在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件； 在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此进行判断即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A．“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项不符合题意；
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近，故本选项不符合题意；
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近，故本选项符合题意；
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据随机事件、概率的意义以及全面调查的概念进行判断.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵圆、菱形、等腰三角形和正六边形中的中心对称图形有3个：圆、菱形、正六边形，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是：
3÷4= ．
故选：C．
【分析】首先判断出圆、菱形、等腰三角形和正六边形中的中心对称图形有3个：圆、菱形、正六边形，然后应用概率公式，求出卡片上的图形是中心对称图形的概率是多少即可．
5．【答案】C
【解析】【分析】根据：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可作出判断．
【解答】买福利彩票中奖是可能发生，也可能不发生的事件，因而是随机事件．
故选C．
【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．正确理解概念是解决本题的关键
6．【答案】D
【解析】【分析】该盒子里共有球，m+8+n，白球个数是8个，非白球个数是m+n；所以依题意可知，，
故选D.
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)= .
7．【答案】A
【解析】【分析】根据概率公式，求抽出的卡片正面颜色是绿色的概率，即用正面的颜色是绿色3张，除以总卡片张数即可求出．
【解答】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，
∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：=．
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确应用概率公式解决实际问题是中考中热点问题，同学们应认真计算，保证计算的正确率．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
∴m+n=8.
故答案为：D
【分析】由于 一个盒子中有m个红球、8个白球、n个黑球，每个球除颜色外其他都相同，从中任取一个球，如果取得的球是白球的概率与不是白球的概率相同可得盒子中白色小球的个数与黑色小球及红色小球的数量和一样 ，据此可得答案.
9．【答案】C
【解析】【分析】本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．
【解答】掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：4n-m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=．
故选C．
【点评】本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点
10．【答案】D
【解析】【解答】 解：A、抛一枚硬币，出现正面朝下的概率为0.5，故A不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为≈0.17，故B不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌共有52张，其中红桃有13张，洗匀后从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为=0.25，故C不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为≈0.33，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】 根据折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，逐项分析各选项即可得出答案．
11．【答案】
【解析】【解答】解：在数字，中与是无理数，所以从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是
故答案为：.
【分析】先在数字中，求出无理数个数，再利用概率公式求解.
12．【答案】20
【解析】【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，
估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.2，
那么总体数据落在54.5～57.5之间的约有100×0.2＝20个．
故答案为：20．
【分析】利用频率估计概率可知，50个样本的频率为0.2，即100个数据的频率仍为0.2，算出即为20。
13．【答案】
【解析】【解答】解：因为从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，可能出现的结果有7种，选中小刚的可能性有一种，所以小刚被选中的概率是．
故答案．
【分析】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式计算即可．
14．【答案】
【解析】【解答】解：列表，如图，
k、b的取值共有6种等可能的结果；
满足条件的为k＞0，b＞0，即k=1，b=2或k=2，b=1两种情况，
∴概率为 ．
故答案为： ．
【分析】从三个数中选出两个数的可能有6种．要使图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可．
15．【答案】解：游戏不公平，理由如下：
随机投掷两个筹码的结果列表如下：
一 二 ○ △
× （×，○） （×，△）
○ （○，○） （○，△）
由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“○”的结果有1种，其他结果有3种．
即哥哥获得门票的概率为 ，弟弟获得门票的概率为 ．
∵ ，
∴游戏不公平．
【解析】【分析】线根据题意列表，再由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案。
16．【答案】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）= ，
P（从第二个盒子中摸出一个白球）= ，
∵ ，
∴第一个盒子中摸到白球的可能性大
【解析】【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．
17．【答案】解：（1）不公平；
∵P（配成紫色）= ，P（配不成紫色）= ．
∴小刚得分： ，
小明得分： ，
∵ ，∴游戏对双方不公平．
2）修改规则的方法不惟一．
【解析】【分析】（1）本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．（2）添加适当的分值进行调节．
18．【答案】解：（1）P（在客厅捉到小猫）的概率为=；
（2）P（在小卧室捉到小猫）的概率为=；
（3）P（在卫生间捉到小猫）的概率为=；
（4）P（不在卧室捉到小猫）的概率为===．
【解析】【分析】用概率公式让相应面积除以总面积直接解答即可．
19．【答案】（1）解：画树状图如下：
由树状图可知共12种等可能结果.
（2）解：由树状图可知， 所有可能的值分别为： ，－3， ，－ ，－3，－ ，1，－2，1，－ ，－2，－ ，
共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中 的值是正数的情况有4种. 6分
∴ 的值是正数的概率P＝ ＝
【解析】【分析】（1）抓住已知条件从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和，画出树状图；求出所有可能的结果数。
（2）根据树状图求出 的值是正数的情况数，然后利用概率公式即可求解。
20．【答案】（1）80
（2）126
（3）解：D等级的人数是：80-4-12-36=28（人），补全统计图如下：
（4）解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
【解析】【解答】解：（1）此次参与调查的学生共有：4÷5%=80（人）；
故答案为：80；
（2）D部分扇形所对应的圆心角是360°×(1-5%-15%-45%)=126°；
故答案为：126；
【分析】根据扇形统计图，条形统计图和树状图，进行求解即可。
21．【答案】（1）解：方法一：列表得
方法二：画树状图
（2）解：获奖励的概率：
【解析】【分析】（1）根据题意此题是抽取不放回类型，从而录用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果数；
（2）由树状图或列表法可知，共有12种等可能的结果数，其中抽得的两张卡片是同一种水果图片的结果数有4种，进而根据概率公式计算即可.
22．【答案】（1）25；25；39.6
（2）解：该校最喜爱体育节目的学生人数估计为 人
∴该校最喜爱体育节目的人数约有300人；
（3）解：画树状图如下：
共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果
∴所选2名同学中有男生的概率为 .
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：B类人数为20人，且占比20%
∴被调查学生总数
∴
∴
A类对应扇形的圆心角 ；
故答案为：25,25,39.6；
【分析】（1）根据扇形统计图，可知B占被调查学生总数的比例；结合B的人数，即可计算得被调查学生总数，从而得到m的值及其对应比例；
（2）根据样本估计总体的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果 ，从而根据概率公式算出答案.
23．【答案】（1）解：50；补全条形统计图如下：
（2）解：＝2.2(元)，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；
（3）解：画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，
所以恰好抽到2名班长的概率为：＝．
【解析】【解答】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%＝50(人)，
故答案为：50；
选择C饮品的人数为50﹣(10+15+5)＝20(人)，
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比求出总人数即可，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用加权平均数的计算方法求解即可；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。