二次根式与一元二次方程专题训练

九年级数学《二次根式》专题训练W.
〖知识点〗：
1、二次根式
1 一般地，形如的式子叫做二次根式。 ②注意条件：
2、二次根式的乘除
，反过来可以写成；
，反过来可以写成。
3、二次根式的加减：其实就是合并同类二次根式（如果两个二次根式化简后被开方数相同，则称这两个二次根式为同类二次根式）；
4、最简二次根式：条件①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式；③分母有理化。
5、重要性质：①二次根式中，；②；③几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0；④由二次根式有意义可以确定字母的取值范围。
6、拓展：
〖精例精析〗
例1、 下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
，，
例2、取什么值时，下列各式有意义？
①； ②； ③
例2、 计算：①；②（注意为任意实数）；
③ ④
例4、化简或求值： ①； ②
③; ④
例5、已知：，求的值。
例6、当＝－2001与＝2004－都成立时，化简。
例7、已知，化简
〖小心陷阱〗
例1、化简的结果为（ ）
A、； B、； C、； D、
例2、已知最简二次根式与的被开方数相同，求的值.
例3、若，且，求的值。
例4、先将化简，再自选一个合适的值，求代数式的值。
例5、化简并求值：，其中.
〖巧字文章〗
例1、 计算：①； ②;
③
例2、 已知，求的值.
例3、已知实数满足，那么的值是（ ）
A 、2004； B、2005； C、2006； D、2007
例4、若，求的值。
例5、设，求的值.
练习1、如果，求的值.
2、若（、均为实数），求的值。
3、已知实数满足，
求的值。
〖学以致用〗
电流发热的功率为，若一家用电器铭牌上的额定功率为200W，电阻为240，求这件家用电器的额定电流。
〖有规律的喔！〗
例1、 填空：①；②；
③；……；④。
例2、 观察①；②；③；……
请你写出一个能表达上述关系的通式，并直接利用此式计算：的值.
〖来点新鲜的吧！〗
例1、我们赋予“※”一个实际含义：规定※，试计算3※5
例2、阅读理解：已知都是正整数，且，求的值。
解：∵ ，
∴ ，
又∵ 都是正整数，
∴ ，
∴ ，
∴ =1001
你能解答下题吗？试试看：
已知都是正整数，且，求的值。
九年级数学《一元二次方程》专题训练W.
〖知识点〗
1、 一元二次方程：①一般形式；②注意条件；
2、 解法：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法。
3、 一元二次方程的根的判别式：；
4、 拓展：一元二次方程根与系数的关系
1 若一元二次方程有两个实数根为，则；
2 若一元二次方程有两个实数根为，则；
〖精例精析〗
例1、 已知关于的一元二次方程，试求代数式的值。
例2、 若是方程的一个根，求的值。
例3、 解方程：①； ②； ③； ④
例4、 已知关于的一元二次方程，试证明：不论取何值，原方程都有两个不相等的实数根。
例5、 已知方程的两个实数根为，不解方程，求①； ② 2的值，
〖巧字文章〗
例1、 若是方程的一个根，求的值。
例2、 已知是方程的一个根，求的值。
〖小心陷阱〗
例1、 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。
例2、 为何值时，方程有实数根？
〖学以致用〗
例1、 已知△ABC的两边AB、BC的长度是关于的一元二次方程的两根，第三边长为10，问为何值时，△ABC为等腰三角形？
例2、 一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出若干升后用水加满，第二次又倒出同样多的液体，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是5升，求每次倒出液体多少升？
例3、 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.
(1) 若梯子的顶端下滑1m ,求梯子的底端水平滑动多少米？
(2) 若梯子的底端水平向外滑动1m ,梯子顶端下滑多少米？
(3) 如果梯子顶端向下滑动的距离 底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？
例4、 某服装厂生产一批西服，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
例5、 将进价为40元的商品按50元售出时，能售出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少，这时进货量应为多少？
例6、 若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边的三角形是否存在。若存在，求出其面积，若不存在，说明理由。
〖有规律的喔！〗
如下所示，方程①、方程②、方程③、…，是按一定规律排列的一组方程：
序号 方程 方程的根
①
②
③
④
⑤
… … …
（1） 请问是不是上面所给的一列方程中的某个方程的两个根？若是，写出这个方程。
（2） 请写出这列方程中的第n个方程和它的根（n是自然数，n1）。
（3） 用你观察到的规律，直接写出下列方程的根：
①； ②
〖来点新鲜的吧！〗
到高中时，我们将学习虚数，规定，如，那么方程的就是，。试解方程.
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