4.2.2等差数列的前n项和公式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.2.2 等差数列的前n项和公式
【学习目标】
1.理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，熟练掌握等差数列的五个基本量之间的 联系， 能够由其中的三个求另外的两个。
2.能由数列前n项和公式 ，求通项 的方法。
3.掌握求等差数列前n项和最值的方法。
复习回顾
1.等差数列的概念
2.等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d
an-an-1=d (n∈N*且 n≥2)
3.数列{an}的前n项和:
有一次，老师和高斯经过
建筑工地，建筑工地上放
着一堆圆木，从上到下每
层的数目分别为1，2，3，
……，100 . 老师问：
高斯，你知道共有多少
根圆木吗？
问题就是：
计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？
高斯的算法
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
首尾配对相加法
中间的一组数是什么呢？
n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1
分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.
①
②
启 发
倒序相加法
探 究
高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到一般等差数列的前n项和吗？
合 作 探 究
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .
如何才能将等式的右边化简？
①
②
公 式 变 形
思考：比较这两个公式，如何记忆？从哪些角度反映等差数列性质？
等差数列的前n项和的公式：
含a1 和d
求 和 公 式
含a1 和an
公式记忆
公 式 记 忆
对比：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.
n
a1
an
n
a1
a1
(n-1)d
将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.
例1：已知等差数列 中：
（1） 求
（2） ，求n,d .
例 题 解 析